山西省臨汾市襄輝中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D2.設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點】導數的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點評】本題考查導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值是切線的斜率．3.點是曲線，（為參數）上的任意一點，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數方程得化簡求解即可詳解】由題故當時，的最大值為故選：D【點睛】本題考查參數方程求最值，考查輔助角公式，是基礎題4.已知某物體的運動方程是(的單位為m),則當時的瞬時速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

參考答案：C略5.已知數列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個單位，則預報變量平均（）A．增加2個單位 B．減少2個單位 C．增加3個單位 D．減少3個單位參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預報變量之間的關系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時，解釋變量增加1個單位，則預報變量平均減少2個單位．故選：B．7.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A8.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，若用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為()

參考答案：：C：由平面基本性質知截面一定過DD1中點，截后剩余幾何體如圖，則其左視圖與C項圖符合，故選C.9.如果命題“p或q”是真命題，命題“p且q”是假命題，那么（

）A.p與q都是假命題

B.p與q都是真命題C.p與的真假不同

D.p與q的真假不同參考答案：D略10.復數的共軛復數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數的有界性可得出結論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

12.直線kx+y+2k+1=0必經過的點是

▲

．參考答案：(-2，-1)13.已知圓C1：（x﹣a）2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+5=0外切，則a的值為．參考答案：8或﹣2【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【專題】計算題；直線與圓．【分析】先求出兩圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值．【解答】解：由圓的方程得C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，∴|a﹣3|=3+2，∴a=8或﹣2，故答案為：8或﹣2．【點評】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和．14.設Z1，Z2是復數，下列命題：①若|Z1﹣Z2|=0，則=②若Z1=，則=Z2③若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_________．參考答案：15.設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點：正弦定理的應用．

專題：計算題．分析：先根據正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點評：本題主要考查正弦定理的應用和切化弦的基本應用．三角函數的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應用．16.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣7，24）考點：二元一次不等式的幾何意義．專題：計算題．分析：由題意A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側可得不等式（7+a）（﹣24+a）＜0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側∴（3×3﹣2×1+a）（3×（﹣4）﹣2×6+a）＜0即（7+a）（﹣24+a）＜0解得﹣7＜a＜24故答案為（﹣7，24）點評：本題考點二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區域的關系，解題的關鍵是理解二元一次不等式與區域的關系，利用此關系得到參數所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題17.若方程=a(x－2)有兩個不相等實數根，則實數a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】畫出函數y=，與y=a（x﹣2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結果即可．【解答】解：畫出函數y=，與y=a（x﹣2）的圖象，如圖：方程有兩個不相等實數根，可得：≤1，解得a∈，結合圖象可得：a∈；故答案為：．【點評】本題考查直線與圓的位置關系的應用，函數的圖象的交點個數的應用，考查數形結合以及函數零點個數的判斷．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場比賽中的任一場（三場比賽時間不沖突），甲乙二人約定他們會觀看同一場比賽并且他倆觀看每場比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．（1）求三人觀看同一場比賽的概率；（2）記觀看第一場比賽的人數是X，求X的分布列和期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用獨立重復試驗概率的求法真假求解即可．（2）求出X的數值，得到分布列然后求解期望即可．【解答】解：（1）記事件A=“三人觀看同一場比賽”，根據條件，由獨立性可得，．（2）根據條件可得X為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，分布列如下：X0123P．19.某大學志愿者協會中，數學學院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外語學院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．現采用分層抽樣的方法（層內采用簡單隨機抽樣）從兩個學院中共抽取3名同學，到希望小學進行支教活動．（1）求從數學學院抽取的同學中至少有1名女同學的概率；（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科組抽取2人，文科組抽取1人，從理科組抽取的同學中至少有1名女同學的情況有：一男一女、兩女，由此能求出從數學學院抽取的同學中至少有1名女同學的概率．（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望．【解答】解：（1）兩小組的總人數之比為8：4=2：1，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人，…（2分）從理科組抽取的同學中至少有1名女同學的情況有：一男一女、兩女，所以所求的概率為：P==．…（4分）（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，…相應的概率分別是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列為：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．20.①已知,求的解析式②如果函數滿足方程2+=2x，且,

求的解析式參考答案：21.在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．（1）求B的大小；（2）若a=，b=1，求A的大小．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數值求出B；（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數值求出A．【解答】解：（1）由題意得，a=2bsinA，由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，則sinB=，因為△ABC是銳角三角形，所以B=30°；（2）因為a=，b=1，B=30°，所以由正弦定理得，==，因為△ABC是銳角三角形，所以A=45°．22.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結.求