山西省臨汾市歇馬灘中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因為BD為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內接四邊形是解決問題的關鍵，屬中檔題2.已知恒成立，則實數的取值范圍是

（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）參考答案：A3.為奇函數且在上是增函數，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.存在函數f（x）滿足：對任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點】函數的對應法則；函數的概念及其構成要素．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數性質能排除選項A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點評】本題考查抽象函數的性質，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．5.已知過點總存在直線l與圓C：依次交于A、B兩點，使得對平面內任一點Q都滿足，則實數m的取值范圍是（） A. B. C. D.參考答案：D略6.函數的圖象大致是

參考答案：A7.點P(－2,－1)到直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距離為d,則d的取值范圍是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥參考答案：A略8.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質分別進行判斷即可．【解答】解：A．y=x+1為非奇非偶函數，不滿足條件．B．y=﹣x2是偶函數，不滿足條件．C．y=是奇函數，但在定義域上不是增函數，不滿足條件．D．設f（x）=x|x|，則f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），則函數為奇函數，當x＞0時，y=x|x|=x2，此時為增函數，當x≤0時，y=x|x|=﹣x2，此時為增函數，綜上在R上函數為增函數．故選：D【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和單調性，比較基礎．9.已知函數的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的一個值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若數列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

12.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，則Z+∩A的真子集的個數是個．參考答案：7【考點】子集與真子集．【專題】綜合題．【分析】先根據集合A中的范圍及x屬于整數，得到集合A中的元素，然后確定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的個數即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，則Z+∩A的真子集為：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7個．故答案為：7【點評】此題考查了交集的求法，會根據集合中元素的個數求出集合的真子集，是一道綜合題．13.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

14.已知兩個等差數列{an}{bn}的前n項之和為，且，則

.參考答案：由題意，，，所以，從而問題可得解.

15.給出下列六個命題:①若，則；②，若，則；③若均為非零向量，則；④若，則；⑤若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個頂點；⑥若，且同向，則．其中正確的命題序號是__________．參考答案：①【分析】利用向量知識，對每個選項逐一進行判斷得到答案.【詳解】①若，則；由向量運算法則可知①正確．②，若，則；向量點乘時數量，如:；有則；②錯誤．③若均為非零向量，則；向量的運算法則沒有交換律．③錯誤．④若，則；若④錯誤．⑤若，則必為平行四邊形的四個頂點；四點不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上．⑤錯誤．⑥若，且同向，則．向量無法比較大?、掊e誤．其中正確的命題序號是:①故答案為:①【點睛】本題考查了向量的知識，綜合性強，意在考察學生的綜合應用能力.16.已知集合，且關于x的方程有唯一實數解，用列舉法表示集合為

.參考答案：17.若，則

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0.若B的坐標為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標．參考答案：BC邊上高AD所在直線方程x－2y＋1＝0，∴kBC＝－2，∴BC邊所在直線方程為：y－2＝－2(x－1)即2x＋y－4＝0.由，得A(－1,0)，∴直線AB：x－y＋1＝0，點B(1,2)關于y＝0的對稱點B′(1，－2)在邊AC上，∴直線AC：x＋y＋1＝0，由，得點C(5，－6)．19.已知函數．（1）求的值；（2）求f(x)的最小正周期及單調增區間．參考答案：（1）0（2）最小正周期π，f(x)的單調增區間為【分析】（1）直接代入數據計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調增區間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以單調增區間為【點睛】本題考查了三角函數求值，三角函數的周期和單調區間，意在考查學生對于三角函數公式和性質的靈活運用.20.（本題滿分16分：4+5+7）已知函數.（1）若f(x)在R上是增函數，求實數a的取值范圍；（2）當a=1時，作出函數f(x)的圖像，并解不等式：；（3）若函數g(x)與f(x)的圖像關于(0,0)對稱，且任意，都有，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見解析，；（3）解析：（1）已知∵在上是增函數，∴；（2）當時，，圖像如右∵∴可得∴（3）∴對任意,都有即恒成立或者恒成立，∵，∴恒成立，∴時，恒成立；時，，∴綜上可知，

21.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據圓心位置可設圓心坐標為；根據圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長公式可知；解方程組求得圓心坐標和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設圓心坐標為：，半徑為則，解得：或圓心坐標為：或圓的方程為或【點睛】本題考查圓的方程的求解問題，關鍵是能夠根據圓心位置、直線被圓截得的弦長、與坐標軸的位置關系構造出關于圓心坐標和半徑的方程.22.（10分）已知等差數列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（I）設數列{an}的公差為d，根據題意得：，解方程可求a1及