山西省臨汾市曲沃縣西常鄉中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像大致為

(

).參考答案：A解析：函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A.【命題立意】:本題考查了函數的圖象以及函數的定義域、值域、單調性等性質.本題的難點在于給出的函數比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內對其進行考察其余的性質.2.已知向量，夾角為，||=2，對任意x∈R，有|+x|≥|﹣|，則|t﹣|+|t﹣|（t∈R）的最小值是（）A． B． C．1+ D．參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意對任意x∈R，有，兩邊平方整理．由判別式小于等于0，可得（﹣）⊥，運用數量積的定義可得即有||=1，畫出=，=，建立平面直角坐標系，設出A，B的坐標，求得|t﹣|+|t﹣|的坐標表示，運用配方和兩點的距離公式，結合三點共線，即可得到所求最小值．【解答】解：向量，夾角為，，對任意x∈R，有，兩邊平方整理可得x22+2x?﹣（2﹣2?）≥0，則△=4（?）2+42（2﹣2?）≤0，即有（2﹣?）2≤0，即為2=?，則（﹣）⊥，由向量，夾角為，||=2，由||2=?=||?||?cos，即有||=1，則|﹣|==，畫出=，=，建立平面直角坐標系，如圖所示；則A（1，0），B（0，），∴=（﹣1，0），=（﹣1，）；∴=+=+=2（+表示P（t，0）與M（，），N（，﹣）的距離之和的2倍，當M，P，N共線時，取得最小值2|MN|．即有2|MN|=2=．故選：D．【點評】本題考查斜率的數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，考查轉化思想和三點共線取得最小值，考查化簡整理的運算能力，屬于難題．3.在△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，，則b值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.設集合，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：集合的運算.5.若，則下列各結論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略6.如圖是一個簡單幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=1．∴該幾何體的體積==．故選：A．7.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時成立（其中的導函數），若，，則的大小關系是(

)

A． B． C．

D．參考答案：B略8.不等式的解集為___________；參考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集為。9.設，則“”是“為偶函數”的（

）（A）充分而不必要條件

（Ｂ）必要而不充分條件（Ｃ）充分必要條件

（Ｄ）既不充分也不必要條件參考答案：A10.若函數的最大值為，則（ ）A．2

B．

C.3

D．參考答案：C，則，.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①命題“”的否定是“”；②函數是冪函數，且在上為增函數，則；

③命題“函數在處有極值，則”的否命題是真命題；④函數在區間上單調遞增；⑤“”是“”成立的充要條件。其中說法正確的序號是

。參考答案：①②④略12.經過曲線處的切線方程為

。參考答案：13.某學院的A，B，C三個專業共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業有380名學生，B專業有420名學生，則在該學院的C專業應抽取名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統計．【分析】根據全校的人數和A，B兩個專業的人數，得到C專業的人數，根據總體個數和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業的人數乘以每個個體被抽到的概率，得到結果．【解答】解：∵C專業的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．14.已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為．參考答案：36π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，△ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，∴R=3，∴球O的表面積為4πR2=36π．故答案為：36π．15.某單位有840名職工,現采用系統抽樣抽取42人做問卷調查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入區間[61,120]的人數為

．參考答案：316.設集合，，則=

．參考答案：17.已知，則=__________參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）證明：設中點為，連∵為中點，∴又由題意，∴，且∴四邊形為平等四邊形，∴∵∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.又平面，∴，∴又∴∴∵，平面，平面，∴平面.（Ⅱ）以點為原點，以方向為軸，以方向為軸，以方向為軸，建立如圖所示坐標系，，，，，設平面的法向量，則∴取，∴設直線與平面所成角為，則，∴即直線與平面所成角的余弦值.19.（本小題滿分14分）已知函數，（1）求的單調區間；（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：

略20.在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為，曲線C是以坐標原點O為頂點，直線l為準線的拋物線.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）分別求出直線l與曲線C的極坐標方程：（2）點A是曲線C上位于第一象限內的一個動點，點B是直線l上位于第二象限內的一個動點，且，請求出的最大值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由拋物線的準線方程易得拋物線方程，再用，，可將直線與曲線的直角坐標系方程轉化為極坐標系方程；（2）直接在極坐標系下設點A、B的坐標，然后計算其比值，求出最大值即可.【詳解】（1）因為，所以直線的極坐標系方程為，又因為直線為拋物線的準線，所以拋物線開口朝右，且，即所以曲線的平面直角坐標系方程為，因為，所以極坐標系方程為；（2）設，則，則，.記，則則因為，當且僅當時取等號所以所以取最大值為.【點睛】本題考查了直角坐標系方程與極坐標系方程得轉化，極坐標系下的化簡與運算，如對極坐標系下的運算比較陌生也可全部轉化為平面直角坐標系下進行處理.21.設函數(1)求的單調區間；(2)若且，函數，若對于任意的總存在使，求實數的取值范圍．參考答案：①當時，在（1,2）是減函數

即②當時，在（1,2）是增函數

為滿足

又

綜上所述的范圍22.已知函數．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數y=f（x）的單調區間；（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，試求a的取值范圍；（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．當a=1時，函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究曲線上某點切線方程；函數零點的判定定理；利用導數研究函數的極值；導數在最大值、最小值問題中的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：（Ⅰ）求出函數的定義域，在定義域內，求出導數大于0的區間，即為函數的增區間，求出導數小于0的區間即為函數的減區間．（Ⅱ）根據函數的單調區間求出函數的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函數的最小值大于2（a﹣1），從而求得a的取值范圍．（Ⅲ）利用導數的符號求出單調區間，再根據函數g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，得到，解出實數b的取值范圍．解：（Ⅰ）直線y=x+2的斜率為1，函數f（x）的定義域為（0，+∞），因為，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的單調增區間是（2，+∞），單調減區間是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．所以，當時，函數f（x）取得最小值，．因為對于?x∈（0，+∞）都有f（x）