山西省臨汾市曲沃縣楊談鄉中學2023年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，則=（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】計算題；平面向量及應用． 【分析】根據兩向量平行的坐標表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故選：B． 【點評】本題考查了平面向量的坐標運算問題，是基礎題目． 3.斜率為4的直線經過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為（

）A.a＝，b＝0B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11D.a＝－，b＝11參考答案：C因為，所以，則，故選C。

4.在等比數列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案：C6.在中，點，的中點為，重心為，則邊的長為 A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設集合，，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.《九章算術》中有如下問題：今有浦生一日，長三尺，莞生一日，長一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍，若蒲、莞長度相等，則所需時間為(

).(結果精確到0.1，參考數據:，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An；莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及對數的運算性質即可得出．【詳解】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An，則An=.莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等.故選：C．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式在實際中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.在△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C10.在等差數列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用等差數列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．12.在△ABC中，已知A=45°，B=105°，則的值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由題意和內角定理求出角C，根據正弦定理求出的值．【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，由正弦定理得，則==，故答案為：．13.已知函數f（x＋1）＝3x＋4，則f（x）的解析式為________________．參考答案：f（x）＝3x＋1

14.如圖，給出一個算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-115.若某國計劃國內生產總值從2000年至2013年翻一番，則該國國內生產總值平均每年的增長率是

▲

．參考答案：略16.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為

．參考答案：1417.下列三個特稱命題：（1）有一個實數，使成立；（2）存在一個平面與不平行的兩條直線都垂直；（3）有些函數既是奇函數又是偶函數．其中真命題的個數為．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若，則求證：。參考答案：證明：要證，只要證，即

而∵∴∴原式成立。19.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設直線l與圓C交于B、D兩點，因為圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，所以∠BCD=120°，則∠BDC=∠CBD=30°，即圓心C到直線l的距離為=，且C（1，﹣2），因為直線l的方程為kx﹣y﹣2k=0，所以，化簡解得k=1或k=7，故所求直線l的方程為y=x﹣2或y=7x﹣14．點評： 本題考查利用待定系數法求圓的方程，以及點到直線的距離公式，考查方程思想和化簡計算能力．20.已知每項均為正整數的數列，，，，，，其中等于的項有個，設，．（1）設數列，，，，求，，，，．（2）若數列滿足，求函數的最小值．參考答案：（1）；；；；．（2）－100．解：（1）根據題目中定義，，，，，，，，，，，，，，，．（2）∵，由“數列含有項”及的含義知，∴，即，又∵設整數，當時，必有，∴，∴最小值為，∵，∵．，∴最小值為．21.(12分)在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分別是AC，A1C1的中點。

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

參考答案：證明：(1)所以FF1//CC1//BB1，FF1=CC1=BB1