山西省臨汾市張村中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)過曲線(e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點處的切線為，總存在過曲線上一點處的切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 2.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，與軸恰有一個交點，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略3.不等式|2x+3|＜1的解集為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，由此解的不等式|2x+3|＜1的解集．【解答】解：由不等式|2x+3|＜1可得﹣1＜2x+3＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，故解集為{x|﹣2＜x＜﹣1}，故選：A．4.設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為．參考答案：C略5.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，則()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝參考答案：B6.已知對任意實數(shù)k＞1，關(guān)于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，則a的最大整數(shù)值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，畫出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象求出a的范圍，從而確定a的最大整數(shù)值即可．【解答】解：令，依題意，對任意k＞1，當x＞0時，y=f（x）圖象在直線y=k（x﹣a）下方，，x，f′（x），f（x）的變化如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣f（x）遞增遞減y=f（x）的大致圖象：則當a=0時，∵f'（0）=2，∴當1＜k＜2時不成立；當a=﹣1時，設(shè)y=k0（x+1）與y=f（x）相切于點（x0，f（x0））．則，解得．∴，故成立，∴當a∈Z時，amax=﹣1．故選：B．7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

參考答案：D=．故選D．8.若點（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為

A．0

B．

C．1

D．參考答案：D本題考查了指數(shù)的運算以及三角函數(shù)的求值，難度較小。因為，所以a=2，所以，故選D。9.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線為某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C知識點：空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解析：該幾何體為四棱錐，所以故答案為：C10.已知函數(shù)，若則（）

A． B．－ C．2 D．－2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前n項和為，且，則=______________．參考答案：-128略12.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：13.已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個命題：①對任意，成立；②如果隨機變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；③如果隨機變量服從，那么的期望是108，標準差是100；④隨機變量服從，，，則；其中，真命題的序號是

________

．（寫出所有真命題序號）參考答案：①②④14.已知橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，且有一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，則橢圓的短軸長為．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞n＞0）的離心率為，可得==，所以4n=3m，利用焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，求出m，n，即可求出橢圓的短軸長．【解答】解：由已知得==，所以4n=3m，因為拋物線y2=16x的焦點為（4，0），而橢圓的右焦點為（c，0），所以c=4，得m﹣n=42=16，解得m=64，n=48，所以橢圓的短軸長為2=2=8．故答案為：8．【點評】本題考查橢圓、拋物線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定幾何量是關(guān)鍵．15.已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則a的最小值是__________。參考答案：-916.設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，，則--------________參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性．B4【答案解析】．

解析：設(shè)0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．

故答案為：．【思路點撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，從而可求出f（2015）的值．17.集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，則A∩B=

．參考答案：{4，7}考點：交集及其運算．專題：計算題．分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，4，6，7}，集合B={3，4，5，7}，能求出集合A∩B．解答： 解：∵集合A={1，2，4，6，7}，B={3，4，5，7}，∴集合A∩B={4，7}．故答案為：{4，7}．點評：本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，為遞增的等比數(shù)列，且是方程的兩個根.（I）求數(shù)列，的通項公式；（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ），，…………………1分，，，……………2分.…………………3分，解得或，因為為遞增數(shù)列，所以，……5分，數(shù)列，的通項公式分別為.…………6分（Ⅱ）.…………………7分

①，

②,由①②得20.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）若l與C有兩個不同的交點A，B，且P(2,1)為AB的中點，求|AB|.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標方程為.（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則.∵為的中點，∴點所對應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.則變?yōu)椋藭r，∴.21.記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因為，……6分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價于即

……10分故即不等的解為：.……12分略22.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》在直接坐標系xOy中，直線的方程為，曲線C的參數(shù)方程為

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關(guān)系；（II）設(shè)