山西省臨汾市吉縣第一中學2021-2022學年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執行右邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是（

）A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略2.若點和點到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略3.已知奇函數上是單調減函數，且，則不等式的解集為（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．?參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集．【解答】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，則A∩B={﹣2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

A．42

B．19

C．8

D．3參考答案：B依次執行結果如下：S＝2×1＋1＝3，i＝1＋1＝2，i＜4；S＝2×3＋2＝8，i＝2＋1＝3，i＜4；S＝2×8＋1＝19，i＝3＋1＝42，i≥4；所以，S＝19，選B。7.設集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：A試題分析：由，得，解得，由，得，因此，故答案為A.考點：1、指數不等式的應用；2、集合的交集.8.集合的真子集個數是（

）

（A）4

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：答案：B9.已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）+xf'（x）＞0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=2f（2）則（）A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】構造輔助函數，由F′（x）＞0恒成立，則F（x）在R上單調遞增，即可可得3f（3）＞2f（2）＞f（1），求得a＞c＞b，【解答】解：由f（x）+xf'（x）＞0，則[xf（x）]′＞0，設F（x）=xf（x），則F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在R上單調遞增，則F（3）＞F（2）＞F（1），即3f（3）＞2f（2）＞f（1），∴a＞c＞b，故選A．10.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．8

B．

C．

D．參考答案：C幾何體是正方體截去一個三棱臺，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數與的定義域為，有下列5個命題：①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；②與的圖象關于直線對稱；③函數與的圖象關于軸對稱；④為奇函數，且圖象關于直線對稱，則周期為2；⑤為偶函數，為奇函數，且，則周期為2。其中正確命題的序號為

.參考答案：①②③④12.已知函數，且函數有且僅有兩個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：由得，設。做出函數的圖象，當時，直線與有兩個交點，所以要使有且僅有兩個零點，則有，即實數的取值范圍是。13.雙曲線=1的漸近線方程是

．參考答案：14.在斜中，若，則的最大值是

．參考答案：15.已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個點，且滿足||=||，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，）【考點】平面向量數量積的運算．【分析】畫出圖形，設出、以及的坐標，求出?的坐標表示，求取值范圍即可．【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．∵||=||，∴C（cosθ，﹣sinθ）；∴?=（cosθ﹣1，sinθ）?（cosθ﹣1，﹣sinθ）=（cosθ﹣1）2﹣sin2θ=cos2θ﹣2cosθ+1﹣（1﹣cos2θ）=2﹣；∵﹣1＜cosθ＜1，∴當cosθ=，即θ=時，上式取得最小值﹣；當cosθ=﹣1時，2﹣1=；∴的取值范圍是[﹣，）．故答案為：[﹣，）．16.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結果是_____________.參考答案：2略17.設變量x，y滿足約束條件則目標函數z=的最大值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分ABC）：則z的幾何意義為區域內的點P到定點D（﹣1，﹣1）的直線的斜率，由圖象可知當直線過C點時對應的斜率最小，當直線經過點A時的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此時AD的斜率z==2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式解集為恒成立，設，則①當時，；②當時，；③當時，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范圍是.19.(本題滿分15分)已知函數.(1)當時，求的單調區間(2)若不等式有解，求實數m的取值菹圍；(3)證明：當a=0時，。參考答案：20.（本小題滿分14分）已知函數圖像上點處的切線與直線平行（其中），

(I）求函數的解析式；

(II）求函數上的最小值；

(III）對一切恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（I）由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即又所以………4分

（II）由（I）知，顯然當則由…11分單調遞增，單調遞減，單調遞增，…………12分[來源:

/]所以因為對一切恒成立，故實數的取值范圍為

…………14分21.已知關于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．參考答案：（1）3；（2）試題分析:（1）根據不等式解集為對應方程的解得0,4為m－|x－2|=1兩根，解得m的值；（2）由柯西不等式得(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2，代入條件a＋b＝3，即得a2＋b2的最小值．試題解析：(1)不等式m－|x－2|≥1可化為|x－2|≤m－1，∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1.∵其解集為[0，4]，∴∴m＝3.(2)由(1)知a＋b＝3，∵(a2＋b2)(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，∴a2＋b2≥，∴a2＋b2的最小值為.22.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點，且DE＝DF，求∠A.參考答案：【知識點】與圓有關系的比例線段

N1【答案解析】解：（Ⅰ）證明：因為∠A＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知T