山西省臨汾市侯馬晉源中學2023年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..定義：的運算原理如圖所示，設，則在區間上的最小值為

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．

參考答案：－6略2.對于函數，若存在實數，使得成立，則實數的取值范圍是(

)wA．

B． C．

D．參考答案：B略3.已知、都是實數，且，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當x＞0時，f（x）=1gx﹣x+1，則函數）y=f（x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：作圖題．分析：利用已知條件判斷函數的奇偶性，通過x＞0時，f（x）=1gx﹣x+1判斷函數的圖象，然后判斷選項即可．解答：解：因為函數y=f（x）的定義域為{x|x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，所以函數是奇函數，排除C、D．又函數當x＞0時，f（x）=lgx﹣x+1，當x=10時，y=1﹣10+1=﹣8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A．點評：本題考查函數的圖象的判斷，注意函數的奇偶性以及函數的圖象的特殊點的應用，考查判斷能力．5.《九章算術》中有“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則該竹子的容積為（

）A．升

B．升

C．升

D．升參考答案：D設竹子自上而下各自節的容積構成數列且，則，竹子的容積為，故選D.

6.“”是“直線與圓相切”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.設f(x)為定義在R上的奇函數．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3參考答案：9.若i為虛數單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復數的概念和乘除運算等基礎知識；考查考生的運算求解能力.10.設復數滿足是虛數單位），則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：12.甲從點出發先向東行走了，又向北行走了到達點，乙從點出發向北偏西方向行走了到達點，則兩點間的距離為

.參考答案：略13.曲線y＝xlnx在點（e，e）處的切線方程為_____________．參考答案：略14.由曲線與曲線圍成的平面區域的面積為·參考答案：15.由曲線，直線軸所圍成的圖形的面積為

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.參考答案：略16.如果復數是實數，則實數

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．參考答案：－117.

“漸升數”是指每個數字比它左邊的數字大的正整數(如1458)，若把四位“漸升數”按從小到大的順序排列，則第30個數為___________；參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點，焦點在軸上，離心率為，橢圓右準線與軸交于.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若,直線上有且僅有一點使.

求以為直徑的圓的方程；（Ⅲ）設橢圓左、右焦點分別為，過點作不與軸垂直的直線與橢圓交于兩個不同的點（在之間）若有，求此時直線的方程.參考答案：(1)

（4分）(2)即以OM為直徑的圓和直線相切。可求得圓心為半徑為所以，解得t=4（負舍）則以OM為直徑的圓的方程為

（9分）（3）由題：∥，則有相似比可求得設∴，∴解得又A，B在橢圓上，帶入橢圓方程，有解得∴求得直線方程為

（15分）略19.(本題滿分13分)已知正項數列的前項和為，且滿足，.（I）求、的值，并求數列的通項公式；（II）設，數列的前項和為，證明：.參考答案：（1）當時，，又，則.同理求得，

.…2分

由，時，，即，又易知，則，即，所以是以1為首項1為公差的的等差數列.所以，代入得，.…6分（2）由（1）知，所以,………9分則.所以.

…13分20.[選修4-5：不等式選講]設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式f（x）＞1解集．（2）根據題意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用絕對值的意義求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示數軸上的x對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離，而0對應點到﹣2對應點的距離減去它到1對應點的距離正好等于1，故不等式f（x）＞1解集為{x|x＞0}．（2）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用絕對值的意義可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值為3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范圍為[﹣6，8]．【點評】本題主要考查絕對值的意義，函數的能成立問題，屬于中檔題．21.在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數方程（α為參數）（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標，判斷點P與直線l的位置關系；（Ⅱ）設點Q為曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）首先把點的極坐標轉化成直角坐標，進一步利用點和方程的關系求出結果．（Ⅱ）進一步利用點到直線的距離，利用三角函數關系式的恒等變換，把函數關系式變形成余弦型函數，進一步求出最值．解答： 解：（Ⅰ）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（﹣2，2）．…因為點P的直角坐標（﹣2，2）滿足直線l的方程x﹣y+4=0，所以點P在直線l上．…（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，…從而點Q到直線l的距離為==，…由此得，當時，d取得最小值．…點評：本題考查的知識要點：極坐標和直角坐標的互化，點到直線的距離的公式的應用，三角函數的最值問題．22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半