山西省臨汾市鄉寧縣光華鎮中學2023年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列四個結論中正確的個數是(

)①．

②．③．三棱錐的體積為定值

④．異面直線所成的角為定值A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.平行直線x－y+1=0和x－y－3=0之間的距離是A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A3.在中，，，點E滿足，則(A)12

(B)10

(C)8

(D)6參考答案：A以為原點，分別為軸建立坐標系，，那么，，所以，故選A.

4.是第二象限角，則是(

)

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第一象限角或第三象限角

D.第一象限角或第二象限角參考答案：C5.右圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［CU(A∪C)］

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(CUB)

D.［CU(A∩C)］∪B參考答案：A略6.若，則下列不等式成立的是（

）

A．-

B．

C．

D．參考答案：C7.若＋，對任意實數都有且，則實數的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略8.函數f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】分段函數的應用．【專題】方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數圖象關系建立方程組進行求解即可．【解答】解：當x≥﹣1時，函數過（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2，函數f（x）過（﹣2，﹣1）和（﹣，0），則得a=2，b=3，則a+b+c=2+3+2=7，故選：B．【點評】本題主要考查分段函數的應用，根據函數圖象結合已知條件，建立方程組是解決本題的關鍵．9.已知，則

()A．

B．

C.

D．不確定參考答案：B10.齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏．田忌的上馬優于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．【解答】解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．∴田忌獲勝的概率為．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

▲

.參考答案：75略12.函數的定義域為

.參考答案：13.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：略14.將函數的圖像，按平移到，則的解析式為

.參考答案：15.

參考答案：略16.已知，且，則的最大值為_____．參考答案：2【分析】由，為定值，運用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當且僅當時，等號成立，即，而，當且僅當時，等號成立，故的最大值為2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對數的運算，屬于中檔題.17.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當時，，即，，即，此時兩直線垂直，點到軸的距離為；當時，由題意有，解得，點到軸的距離為．考點：1、直線與直線的位置關系；2、點到直線的距離．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（I）求函數的定義域并判斷其奇偶性;（II）求使成立的x的取值范圍。參考答案：19.設函數(a≠0).(1)若不等式的解集為(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.參考答案：(1)由的解集是知是方程的兩根.由根與系數的關系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，當且僅當時取得等號，∴的最小值是.20.奇函數的定義域為R，其中為指數函數，且過點（2，9）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷的單調性，并用定義證明；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求實數k的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分16分）已知函數，其中．（1）設，求的取值范圍，并把表示為的函數；（2）求函數的最大值（可以用表示）；（3）若對區間內的任意，總有，求實數的取值范圍．參考答案：（1）因為，又因為，所以從而，所以．又因為，所以，因為，所以，．-------4分（2）求函數的最大值即求，的最大值．,對稱軸為．

--------5分當，即時，；當，即時，；當，即時，；

--------9分綜上，當時，的最大值是；當時，的最大值是；當時，的最大值是．

-------

10分（3）要使得對區間內的任意恒成立，只需．也就是要求對成立因為當，即時，；且當時，

--------11分結合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，所以；②時，即，注意到函數在上單調遞減，故，于是成立，所以③時，即，注意到函數在上單調遞增，故，于是成立，所以；④時，，即，所以；

--------15分綜上，實