山東省青島市萊西第四中學2022年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，則的值為（）A．18 B．﹣2 C．2 D．﹣參考答案：D【考點】8H：數列遞推式．【分析】根據數列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，直接進行計算即可得到結論．【解答】解：∵數列{an}的前n項和Sn=n2+3n﹣90，∴a1+a2+a3=S3=32+3×3﹣90=﹣72，a4+a5+a6=S6﹣S3=36，則=，故選：D．【點評】本題主要考查數列項的計算，比較基礎．2.如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2，0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是

()A. B. C.6 D.參考答案：D分析】設點關于軸的對稱點，點關于直線的對稱點，由對稱點可求和的坐標，在利用入射光線上的點關于反射軸的對稱點在反射光線所在的直線上，光線所經過的路程為.【詳解】點關于軸的對稱點坐標是，設點關于直線的對稱點，由，解得，故光線所經過的路程，故選D.【點睛】解析幾何中對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關于直線對稱，關于直線的對稱點，利用，且點在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關于直線對稱，結合方法（1）利用逆代法求解.3.已知集合，則，則A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)參考答案：B【分析】根據分式不等式解法和對數型函數的定義域可分別求得集合，根據交集的定義求得結果.【詳解】，本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解和對數型函數的定義域求解，屬于基礎題.4.等比數列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略5.若關于x的不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（）A.(－∞,1] B.[－1,1]C.[－1,+∞) D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：B【分析】分類討論去絕對值求解.【詳解】（1）當或時，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當時，，不等式為即，（ⅰ）當時，不等式對任意恒成立，（ⅱ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當時，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實數a的取值范圍是【點睛】本題考查絕對值不等式，含參數的二次不等式恒成立.含參數的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據二次函數的性質轉化為不等式組；2、分離參數轉化為求函數最值.6.規定，則函數的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.下表是與之間的一組數據，則關于的回歸方程必過（

）．A．點（2,2）

B．點（,2）

C．點（1,2）

D．點（,4）01231357參考答案：D8.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關于直線y=x對稱，則圓C的標準方程為

．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據點關于直線對稱求出圓心坐標，結合半徑可求得圓的標準方程.【詳解】設圓心坐標為圓心與點關于對稱，解得：，即圓心坐標為圓方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，關鍵是能夠利用點關于直線對稱點的求法求得圓心坐標.9.已知等比數列的的前n項和為，若，則下列式子中數值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.函數

（

）A．是奇函數但不是偶函數

B．是偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：12.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：13.冪函數的圖象過點，則= _____．參考答案：略14.已知，那么___________參考答案：略15.已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為

．參考答案：或或.16.若函數，則=

參考答案：17.中，點在邊中線上，，則·（）的最小值為____________。參考答案：-8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)（1）將形如\o(\s\up7(a11a21的符號稱二階行列式，現規定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.試計算二階行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

參考答案：解：(1)由題中規定的運算法則得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

19.（本題滿分12分）近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）。（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

參考答案：解：（1）當時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元…1分所以總收益=43.5（萬元）…4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以…………7分依題意得，解得故…………8分令，則所以當，即萬元時，的最大值為44萬元…………………11分所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元………………12分評分細則說明：1.函數定義域沒寫扣1分

20.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯立方程組解得交點坐標為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分21.已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊AC=BC=2，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、.（1）求證：、、、四點共面；（2）求證：平面⊥平面；

（3）求異面直線與所成的角.參考答案：解：(1)由條件有PQ為的中位線，MN為梯形BCDE的中位線∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四點共面．……3分（2）證明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由條件知AD=1，DC=1，BC=2，延長ED到R，使DR＝ED，連結RC

……8分則ER＝BC，ER∥BC，故BCRE為平行四邊形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

為異面直線BE與QM所成的角（或的補角）……11分DA=DC=DR，且三線兩兩互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR為正三角形＝異面直線與所成的角大小為.…………13分略22.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{