5220202021年北京市大興區二（下）期末學試卷一、單選題（本大題共10小題共40.0分52

已知??

，則

B.

C.

D.

6

的展開式中常數項為

B.

C.

D.

從不同的禮物中選出3件別送給位學，不同方法的種數

B.

5

C.

5

D.

5

隨機變量X的布列如表所示：X

P

m

則

B.

C.

D.

5.已知隨機變??

2

，2)，則

B.

C.

D.

6.以下散點圖所對應的樣本相關系數最大的

B.

C.

D.

7.甲和乙兩個箱子中各裝有10個小相同的球甲箱中有6紅球個球中有8個球、白.擲一枚質地均勻的骰子，如果點數為1或，從甲箱子隨機摸出球；如果點數為，，6，則從乙箱子中隨機摸出1個，那么摸出紅球的概率

7

B.

15

C.

715

D.

7第1頁，共頁

8.若C.

??

B.D.

,9.若函數(??

在區間上有最大值，則實數的值范圍

B.

C.

D.

10.在下函

；??

；??

；

中，滿足在定義域內恒立的函數個數)

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共5小題，25.0分）11.設(

，若

，則______．12.甲經兩個路口，在第一個口遇到紅燈的概率，個路口都遇到紅燈的率，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率．13.隨機量的布列如表所示，．

P

楊三角如圖所示，在我國南寧數學家楊輝年所著《詳解九章算法一書中，就已經出現了這個表揭了

開式的項數及各項系數的有關規.圖第7行左到右第4數是_；n行所數的和______．已函

??

，，現有下列結論：

至多有三個零點；，得，；第2頁，共頁

????當2

時，在R上調遞增．其中正確的結論序號______．三、解答題（本大題共6小題，85.0分）甲乙兩人向同一目標各射擊1次已知甲命中目標的概率，乙命中目標的概率，、乙之間互不影響．求、乙都命中目標的概率；求標至少被命中1次概率；已目標至少被命中，求甲命中目標的概率．某校學生會有名志愿者，其中高一人高二3人高三，現從這人中任意選取參加一個冬奧會志愿活動．求取的人來自同一年級的概率；設示選取的志愿者是高二學生的人數，求分布列和期望．已函

2

．若在,處的切線斜率為求(在區上最大值與最小值．

4

，求的值；第3頁，共頁

某場舉行有獎促銷活動，顧客消費每滿元，均可抽一.抽箱里有3個球和3個球，這些球除顏色外完全相抽方由如下兩種，顧客自行選擇其中的一種．方案一：從抽獎箱中，有放回地每次摸取1個，連摸次每摸到次球，獲現金100元方案二：從抽獎箱中，一次性摸出個球若摸出個球，則獲現金200元若出紅球，則獲現金100元若沒摸出紅球，則不獲得錢．若客消費滿400元，且選擇抽獎方案一，求他所獲獎金X的布列和期望；若客消費滿800元，且選擇抽獎方案二，求他恰好獲得獎金的概率；寫抽獎一次兩種方案所獲獎金期望的大小關.(直寫出結已函

1??????

．求(的極值；若于x的程無數解，求實數a的值范圍；寫經過原點且與曲線相的直線有幾條直寫出結第4頁，共頁

已函．求：，

；設率為k的直與曲線交兩,，,??，證明：21

．第5頁，共頁

????+15答案和解析????+151.

【答案D【解析】解??

，

．故選：D．根據冪函數的求導公式求導即可．本題考查了冪函數的求導公式，考查了計算能力，屬于基礎題．2.

【答案D【解析】解

的展開式的通項公式

?

??

，令??，得??，可得展開式中常數項

，故選：D．由題意利用二項展開式的通項公式，求得展開式中常數項．本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．3.

【答案【解析】解：根據題意，從件不同的禮物中選出3件別送給3位學，是排列問題，有種同方法，故選：A．根據題意，該問題為排列問題，由排列數公式計算可得答案．本題考查排列數公式的應用，注意排列、組合的定義，屬于基礎題．4.

【答案C【解析】解：由分布列的性質可得2，得，所以??0.2．故選：．第6頁，共頁

2利用分布列的性質求出m值，然后由概率的分2本題考查了概率分布列性質的應用以及分布列求解概率的應用，考查了邏輯推理能力，屬于基題．5.【答案【解析】解：因為隨機變??

2

，則，又(，所以?．故選：A．利用正態分布的對稱性以及參的義進行分析求解即可．本題考查了正態分布曲線的應用，解題的關鍵是掌握正態分布曲線的對稱性，對正態分布N，?個參數對應的數值及其意義應該理解透徹并記住，考查了運算能力，屬于基礎題．6.【答案

2

中【解析】解：由題中給出的幅散點圖可以看出，圖2和負相關，相關系數小于0圖1和正相關，相關系數大于0其中圖1的相對更集中，所以相關性更強，故樣本相關系數最大的是．故選：A．先由散點圖判斷是正相關還是負相關，然后再觀察散點哪個更集中，即可得到答案．本題考查了由散點圖判斷兩變量的相關性系的比較越中相系數越接近于或，考查了識圖能力與推理能力，屬于基礎題．7.

【答案【解析】解：由題可知，摸出紅球有兩種情況，第一種：從甲箱中摸出紅球，概率為，5第二種：從乙箱中摸出紅球，概率為15

，所以摸出紅球的概率為515

，第7頁，共頁

22??222??2????22摸出紅球有兩種情況，第一種：從甲箱中摸出紅球，第二種：從乙箱中摸出紅球，兩種情況概相加即可求解．本題考查古典概型的概率求解，考查分類討論和運算能力，屬于基礎題．8.

【答案C【解析】解：令(，，當時的負不能確定，故與

的大小不能確定，故選項，誤；令(，，2當時，在上調遞增，因為，所以

，2

1

1

2

，即

，故選項確，選項D錯．故選：．構造函數，用導數行研究單調性，即可判斷選項，造函

??

，利用導數研究其單調性，即可判斷選項，．本題考查了函數值大小的比較，利用導數研究函數單調性的應用，解題的關鍵是構造函數，考了邏輯推理能力，屬于中檔題．9.【答案【解析】解：令(，，令，得；，得，所以上調遞增，在+上調遞減．又，出函數的大致圖象

2

，第8頁，共頁

00000000結合圖象，由題意可，得，所以實數的值范圍是．故選：B．先根據單調性畫出函(的致圖象，再形結合建立不等式，解不等式可得答案．本題考查函數的最值，考查導數的應用，考查數形結合的數學思想，考查直觀想象的核心素養屬于中檔題．10.【答案，，【解析】解：對??2

(2，即????，不足題意；對于

，導數

，設

??

，

，當時，，遞增；當時，遞減．所以在處取得最小值，即，故符題意；對于??

，導數，設())????，第9頁，共頁

，，由，得有數個解，，對于

2

，導數?2，)2?2(

2

，即????，滿題意．故選：B．分別求得給出的函數的導數，結合因式分解和導數的運用，求得最值，可判斷結論．本題考查函數恒成立問題解法，以及導數的運用，考查轉化思想和運算能力、推理能力，屬于檔題．11.

【答案【解析】解，

，)

0

，故答案為：根據導數的運算法則求導，再代值計算即可本題考查了導數的運算法則和導數值的求法，屬于基礎題．12.

【答案【解析】解：設第一個路口遇到紅燈為事件A，第二個路口遇紅燈為事件B，則(，，所以

則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率．故答案為：．利用條件概率的概率公式求解即可．本題考查了條件概率的求解題的關鍵是掌握條件概率的概率公式了輯推理能力基礎題．第10頁，共18頁

2，2，222，2，22．2???122666662??????????2???????????????1????????13.

【答案】【解析】解：由題意可得，，3所以

2233224233333

6227故答案為：．先利用分布列的性質求出，然后由數學期望和方差的計算公式求解即可．本題考查了分布列的性質，數學期望和方差的求解，解題的關鍵是掌握數學期望和方差的計算式，考查了運算能力，屬于基礎題．14.

【答案】2【解析】解：根據題意，在圖中，第有數，為1第2行數，依次、，第3行數，依次、、，則第有7個，次、

、，故第7從左到右第數

，第n行數次

其和為2

，故答案為：，．根據題意，分析圖中楊輝三角的各行數字之間的規律、關系，據此分析可得答案．本題考查歸納推理的應用，涉及楊輝三角的相關知識，屬于基礎題．15.

【答案【解析】解函數的零點個數，即方的解的個數，因為當時，所以是方的解，所以方程的解的個數等價于方的解的個數，2令(

??

??2

,，(4

2

第11頁，共18頁

??2??????????????????????????22????2??當或時，以在和上單調遞增，??2??????????????????????????22????2??當時，以在上調遞減，當時，當時，，時，又，作出的大致圖象，42因為方程的解的個數等價于直圖交點的個數，22所以數形結合直與(圖象最多3個點，2故函數至由3零點正．，，價于，2由的析可知，當，所以，24由??

，4所以不存在，得，錯．??

??

，當時??

在上恒成立，所以(在上調遞增；當

??

時，令??

，??

，，解????2，當????2??時，在????2上調減；當??2時，，在??2+上調遞增，所以

????

??2??2??2，所以在恒成立，所在R上調遞增．故正確．故答案為：．第12頁，共18頁

??????????????????????33303312321330??????????????????????333033123213303不方解所以方程(的的個數等價于方的的個數結導知識作2出函數數的大致圖象，方的的個數即直與圖交點的個數，再數形222結合可判斷；，，價于，合求(的值即可判斷；2當2

時，判在R上否成立可判斷．本題考查函數的零點、方程的解和函數圖象與x軸點三者之間的關系，查導數的應用，利用導數研究函數單調性和最值，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.

【答案】解設、乙都命中目標為事件，則(．設標至少被命中1次事件，則(．設命中目標為事件C，，

．【解析】利相互獨立事件的概率乘法公式即可求解．目至少被命中包含種況，再利用相互獨立事件的概率乘法公式即可求解．利條件概率公式即可求解．本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，條件概率公式，屬于中檔題．17.

【答案】解由意可知，選取的人來自同一年級的概率為3510

；由意可知X的能取值為，，2，3，則(

3710

；37102)37103710

；；；所以X的分布列為：第13頁，共18頁

00020050002005X

3P

35

63

21

故E×

35

63

2

21

+3×

10

．【解析】利古典概型的概率公式求解即可；先出隨機變量X的可能取值，然后求出其對應的概率，列出分布列，由數學期的計算公式求解即可．本題考查了古典概型的概率公式的運用，離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量期望的解與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．18.

【答案】解函的義域為，求導得3

2

，因為曲線在點,處切斜率為

，3所以

，3即

0

3

，解得

=?

3

．令0，

2

0解得，或，3因為，當x變時，的變化情況如表所示：x

,

單調遞減

27

單調遞增

所以在區間上最大值是1最小值．27【解析】根導數的幾何意義可求解；先函數的單調性，進而求出極值，比較極值和端點值大的為最大值，最小的為最小值．第14頁，共18頁

22，22111102211232023本題考查導數的幾何意義，考查導數在求函數最值中的應用，考查數學運算和數學抽象的核心養，22，2211110221123202319.

【答案】解顧消費滿400元獲一次抽獎機會，由方案一的規則，每次摸到紅球的概率是，2所以X的可能取值為0100，，則(

2

，(，2200)22

24故X分布列為：X

P

4

4所以

；424因顧客消費滿，所以他可以抽獎2次他恰好獲得元獎勵有兩種可能：次元，一次0元者兩次各得100元所以他恰好獲得200元獎金的概率×

33333322226666

25

；若擇方案一：可知，所獲獎金的期望為元若選擇方案二：設所獲獎金為隨機變量Y，Y可能取值為，，，所以

336

，336

，200)336

，所以

，所以兩種方案所獲得獎金的數學期望相等．【解析】先出隨機變量可能取值，然后求出其對應的概率，列出分布列，由數期望的計算公式求解即可；利分類計數原理以及古典概型的概率公式求解即可；第15頁，共18頁

√時，取最大值ln√，故當ln√√????分求出兩種方案獲得獎金的數學期望，比較即可得到案．√時，取最大值ln√，故當ln√√????本題考查了古典概型概率公式的應用，離散型隨機變量及其分布列和離散型隨機變量期望的求與應用，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．20.

【答案】解函

????

，則的定義域為，且

????2

，令，，當時，單調遞增，當時，，則單遞減，所以當時有大值，極小值；因關于x的程無實數解，等價于方????

2

無數解，令(??????

2

，價于函數無點，

12

2

，當時，對恒成立，所以上單調遞增，又，

??2

2，所以函數零點，不符合題意；當時，，得√或√22當時，單遞增，當時，，則(單遞減，

舍，所以當22??

2??22<0即時，函數無點，2當

22

，即時，2

2

，所以函數零點，不符合題意．綜上所述，實數a的值范圍????，設點坐標

2

,

．因為

????2

，故切線的斜率為

????2

，所以切線方程為

????2

，第16頁，共18頁

??????1????22221要證2121只需證2211??????1????22221要證2121只需證221121即證221121211則有

????????

??)即2

，所以切點只有一個，故經過原點且與曲線相的直線有1．【解析】求函的定義域以及，過研究的負確定函的調性，由極值的定