2020-2021學年東營市河口區九年級上學期期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題共30.0分）

下列的四個立體圖形如圖擺放，其中俯視圖為矩形的立體圖形B.D.如圖，中，過作的線交的長線于點，的數B.C.D.

將拋物向左平個位，再向上平個位，得到拋，拋物線與軸交、兩，的點記為，

B.

C.

D.

小王家新鎖的密碼是位數，他記得前兩位數，兩位數，間兩位數忘了，那么他一次按對的概率

B.

C.

D.

已知點，，在同一個函數的圖象上，這個函數可能

B.

C.

D.

將長方形紙板截取一小塊長方形后剩余部分如所動從點出沿路徑勻運動，速度，點達終點后止運動eq\o\ac(△,)??的積(與點運的時(關系如所，根據圖象獲取了以下信息：；；點從運到需要長形紙板裁剪前后周長均．

2??2??其中正確的信息

B.

C.

D.

如圖，為心半徑的交坐標軸于兩，是

一點不與，重合，連接設，則點的標B.C.D.

??????

已知如圖平面直角坐標系中是反比例函數??的??圖象上的一點，分別作軸于點軸點，四邊形面積為，則??為B.C.D.

2

eq\o\ac(△,)中，，，若eq\o\ac(△,)??繞線旋一周得到一個幾何體，那么此幾何體的側面積

2

B.

2

C.

2

D.

2根下表中關于二次函??2??的變量與函數的應值，可判斷二次函數的圖象??軸B.C.

只有一個交點

D.

無交點二、填空題（本大題共8小題，28.0分將物

2

變為

為．一不透明的袋裝有除顏色外均相同個黑球、個球和若干個球．每次搖勻后隨機摸出一個球下色后再放回袋中大量重復摸球試驗后現摸到紅球的頻率穩定，由此可估計袋中約有紅球_____．一螞蟻從棱長方體紙箱的點紙箱爬點那么它的最短路線的長是______．如，某建筑物的頂部有一塊標識小明在斜坡上處得標識牌頂部的角斜走來面處得標識牌底的仰角為知的角米標識的高度是______．如，路燈距離地，的明站在距離路燈底部的點，則小明在路燈下的影子長_已正六邊形的邊長，它的內切圓半徑______扇的面積_．一汽車沿傾斜的斜坡前米，則它上升的高度______米

22??????22??????定：給定關的函數，于該函數圖象上任意兩,，,，222

時，都有2

該數為偶函數據以上義以斷下面所給的函數中偶函數的有______填上所有正確答案的序號2

；；

2

；；三、計算題（本大題共1小題，8.0分）先簡，再求值2?2

，其中

．四、解答題（本大題共6小題，54.0分如，一次函數??的象與反比例函數

??

的圖象交于，兩．求兩個函數的表達式．過垂直于軸直線與一次函數及反比例函數的圖象分別交、兩，當位于點方時，直接寫的值范圍．去，某校開展主題為“健康上網，綠色上網”的系列活動．經過一年的努力，取得了一定的成效．為了解具體情況，學校隨機抽樣調查了初二某班全體學生每周上網所用時間，同時也調查了使用網絡的學生上網的最主要目的，并用得到的數據繪制了下面兩幅統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：在次調查中，初二該班共有學生多少人？如該校初二名學生，請你估計每周上網時間超小時的初二學生大約有多少人？請空部補充完整，并計算這個班級使用網絡的學生中，每周利用網絡查學習資料的學生有多少人？

如，在某建筑上，掛著“緣天柱定悠然在潛山”的宣傳條，明站在處看條幅頂端，測得仰角，往條幅方向前米達處看到條幅頂，測得仰角為宣傳條幅的小明的身高果精確到米考數據2已：如圖是的線是點為上點求是的線．某果商場經銷一種高檔水果，原價每千元連續兩次降價后千元若每每次下降的百分率相同求次下降的百分率；

若千克盈元每天可售出千克，經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲元日銷售量將減千，現該商場要保證每天盈利，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？如，已知拋物線

??經點、,直寫出拋物線的解析式和頂的標；如，是線段上的兩不含端過分別軸垂線，交拋物線于設是三象限內拋物線上任意一點，連和，別交軸點、求：；如，線交物線于另一點于.當時求的．

參考答案解析1.

答：解：：、方體的俯視圖是長方形，故此選項符合題意；B、球的俯視圖是圓，故此選項不符合題意；C、柱的俯視圖是圓，故此選項不符合題意；D、錐俯視圖是有圓心的圓，故此選項不符合題意．故選：．根據俯視圖是從上面看所得到的視圖可得答案．此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握俯視圖所看的位置．2.

答：解：：連，圖，為切線，，，，．故選：．連接，圖，利切線的性質得，根圓周角定理得到然后利用互余計的度數．本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．3.

答：解：：由題意拋物的析式

13

，?2,3)，令，

13

3，1或，不妨設，，則3，3，，2181836

，

2

，

，，故選：．

想辦法求出、、三坐標，求、、的，理由勾股定理的逆定理證eq\o\ac(△,)是角三角形即可解決問題．本題考查拋物線軸交點二函數與幾何變換勾股定理的逆定理等知識解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題．4.

答：解：：中間兩位數的可能組合如圖，種情況，故他一次按對的概率故選．

．用列表法列舉出可能出現的所有情況，除以總情況數即為所求的概率．本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件種能，而且這些事件的可能性相同，其中事出現種果，那么事概5.答：

．解：：，，點關于軸稱；由于，的象關于原點對稱，因此選項、B誤；，由知，在對稱軸的右側，隨的大而增大，對于二次函數只時，在稱軸的右側隨的大而增大，選正確，故選：．由點，的標特點，可知函數圖象關軸稱，再根，的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向上，，由此得出答案．

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????1eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)????11本題考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答．6.

答：解：分當

?????求??和的長判斷和1時，其面積不變，可知點由點運到和點運到點，可的，即可求得的長，則可判可求得答案．本題主要考動點問題的函數圖象，解題的關鍵是把圖象與動點運動過程相結合，化動為靜，從解決問題．詳解：當??時可知

??????

??，此時，當點??到達點，其面積

，即

1

????，????，正確；由圖象可知當點運到點面積為，即

1

????????，得，故正；由圖象可知當點由運到點時??11，，，點從到動了，即，不正確；又長方形的周長，正確；綜上可知正確的是：，故選A．7.

答：解：：作，則，，，

2????2??????點坐標??故選：．過作軸，直角三角形求出、的，得出答案即可．本題考查了點的坐標，圓周角定理和解直角三角形，能求和長是解此題的關鍵．8.

答：解：點是比例函數于點，邊的積，

的圖象上的一點別過作于點軸??

2

，解得：．故選．根據矩的積結合反比例函數系的幾何意義即可得出??

2

，之即可得出結論．本題考查了反比例函數系??幾何意義，熟練掌握“在反比例函圖中任取一點，過這一個點向軸和軸別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定|??|是解題的關鍵．9.

答：解：：幾何體的側面

12

23412

2

故選C．繞直旋一周得到一個幾何體為圓錐，圓錐的底面圓的半徑，線長為，可根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓的母線長和扇形的面積公式計算．本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，形的半徑等于圓錐的母線長．10.答：解：題分析：利用二次函

2

??自變量與函的應值．根據表中的二次函數

2

??的自變與函數的應值以發現2時的值都等

7

，又根據二次函數的圖象對稱性可得1是次函數

2

??的稱軸時有小，

再根據表中的數據，可以判斷時，或，因此判斷該二次函數的圖象軸有兩個交點且它們分別軸側．故選B．11.

答：解：題主要考查二次函數的性質，把二次函數一般式配成頂式．12.

答：解：本題考查利用頻率估計概率，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．根據摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數，從而可得到紅球的個數．解：由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為，總球數為+，紅有個，故答案．13.

答：解：：展后由勾股定理得

，√．故答案為：．把此正方體的一面展開然后在面內利用勾股定理求和點的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于棱長，另一條直邊長等于兩條棱長，利用勾股定理可求得．本題考查了平面展開最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．14.

答：?5解：：如圖，過作于，于點，

根據題意可知：，，，，，四形是形，，√，，

，，√，米．所以標識牌的度米故答案為：過點作于點，于點，據題意可得，，√，邊形是形，再根據三角函數即可求得標識的度．本題考查了解直角三角形的應仰俯角問，坡度坡角問題，解決本題的關鍵是掌握特殊角三角函數值．15.

答：解：：由題意得，??+????

，即

，解得：??．

222222222222222222222222故答案為：．根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解．本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵．16.

答：；

解：：如圖是與的點，連、，；六形是長為的六邊形，是邊三角形，，?2

2

，邊為的正六邊形的內切圓的半；外接圓半徑，形的積

，故答案，

．根據題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質求解即可．本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因對正多邊形的本知識不明確邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算基概念是解題的關鍵，屬于中考常考題型．17.

答：解：：如圖所示：由題意得：，，，米．2故答案為：．由含角直角三形的性質即可得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應坡度坡問題，熟練掌握角直角三角形的性質是解題的關鍵．18.答：解：：中，2，2

，此時

，2不是偶函數，在中，，時

，不偶函數，在中，

(2

2

，此時

，

2

是偶函數，

在中，，，此時，不是在中，，，此時，不是偶函數，??????????12??111112121211是函數的，故答案為：．根據所給的定義，把??和分別代入函數解析式進行判斷可．本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點坐標特征，理解題目中偶函數的定義是解題的關鍵．19.

答：：

，

原式[

2?1)??+1???12

1)

1?1

解：題考查分式的運算，實數的運算，解題的關鍵熟練運用式的運算法則，本題屬于基礎題型．根據分式的運算法則以及實數的運算法則即可求出答案．20.

答：；反例函數的象，????，反比例函數的解析式，??反比例函數的象過(1,，??，1，一次函??的象點，1{，?1解得{，?2故一次函數的解析式???2；

由象可知的值范圍是或．解：先據的坐標求出反比例函數的解析式，再根據反比例函數解析式求出的標，利用待定系數法求一次函數的解析式；根函數的圖象即可求的值范圍．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法求函數解析式，數形結合法不等式的解集．21.

答：：初該班共學生人；人，答：每周上網時間超小的初二學生大約人補扇形圖：人，答：這個班級使用網絡的學生中，每周利用網絡查找學習資料的學生人解：題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖．利用統計圖獲取息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．把形圖中各組的頻數加起來即可；先出樣本中每周上網時間超小時的初二學生的百分比，再乘即；查資料所占的百分比，個級使用網絡的學生中，每周利用網絡查找學習資料的學樣容量查資料所占的百分比．22.

答：：?，，米，在中，

米，2答：宣傳條的約為2米．解：知，此得米，再根據??解可得．本題考查了解直角三角形的應仰俯角問，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．23.

答：明：連、、，圖是切線是點，，，在eq\o\ac(△,)??中

，，，又半徑，是的線解：接由線的性質得證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??得，可得出結論．本題考查了切線的判定與性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握切線的判定與性質，證明角形全等是解題的關鍵．24.

答：：設次下降百分率，根據題意，得：2，解得：舍或，答：每次下降的百分率為；設千克應漲元由題意，得，整理，

2

，解得：

，，2因為要盡快減少庫存，所符題意．

222得：，答：該商場要保證每天盈元那么每千克應漲元．解：題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據題意找到含的相等關系，列出方程，解答即可．設次降價的百分率為

為兩次降價的百分率至就方