山東省青島市開發區第七中學2023年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數，如果，那么是函數的極值點，因為函數在處的導數值，所以，是函數的極值點.以上推理中：

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A略2.不等式的解集是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C3.如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內的投影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設平面PAC的一個法向量為，則，，∴，可?。?，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．4.定積分=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.已知函數y=f（x）在點P（1，f（1））的切線方程為y=2x+1，則f′（1）=(

)A．2 B．3 C． D．﹣參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；綜合法；導數的概念及應用．【分析】根據導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率．結合切線的方程即可得到所求值．【解答】解：由導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率．可得在點P（1，f（1））的切線斜率為2，即f′（1）=2．故選：A．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率．屬于基礎題．6.在等差數列中，已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：.考點：等差數列性質;等差數列前項和公式.7.在中，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.如右圖所示的程序框圖輸出的結果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60參考答案：B略9.一個均勻的正方體，把其中相對的面分別涂上紅色、黃色、藍色，隨機向上拋出，正方體落地時“向上面為紅色”的概率是（

）

A．1/6

B.1/3

C.1/2

D.5/6參考答案：B略10.在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點】拋物線的應用．【分析】由拋物線方程可求得準線方程，進而根據其定義得知4+=5，求得p．【解答】解：拋物線的準線方程為x=﹣，由拋物線的定義知4+=5，解得P=2．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為

▲

參考答案：略12.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________.參考答案：相交或異面略13.復數的模為__________．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【解答】解：∵，∴復數的模為．故答案為：．14.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取

名學生．參考答案：1515.若復數是純虛數，則實數m的值為____．參考答案：－【分析】由純虛數的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數是純虛數，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.16.甲乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜的數字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】其概率模型為古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由題意，符合古典概型，則其概率P==．故答案為：．17.若△ABC的內角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個等差數列的中的三項.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設為同一等差數列的三項,進而根據等差數列的定義,分析出矛盾,進而得到原結論成立.

本題考查的知識點是等差數列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設是公差為的等差數列中的三項，設，則，∴，故．∵，∴是有理數．而是無理數，故產生矛盾．∴假設不成立，即不可能是一個等差數列中的三項．點睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應用，屬于中檔題.19.如圖，在三棱錐中，分別為的中點。（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，，求證：平面平面。參考答案：證明：（1）分別是的中點，。又平面，平面，平面.（2）在三角形中，，為中點，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。20.已知實數滿足，證明：.

參考答案： 證明：證法一，∴，，∴，.

……………2分∴，即，

……………4分∴，∴，

……………6分即，∴.

……………8分證法二：要證，

只需證

……………2分

只需證

只需證

………4分

即.

……6分

，∴，，∴成立.

∴要證明的不等式成立.

………8分

略21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知,.求sinA和c的值.參考答案：【分析】先利用和差公式