山東省青島市平度西關中學2022年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，對任意正整數n，都有，則k的值為（

）A．1007

B．1008

C．1009

D．1010參考答案：C分析：設等差數列{an}的公差為d，由于滿足S2016=＞0，S2017=2017a1009＜0，可得：a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，即可得出．詳解：設等差數列{an}的公差為d，∵滿足S2016==＞0，S2017==2017a1009＜0，∴a1008+a1009＞0，a1008＞0，a1009＜0，d＜0，∵對任意正整數n，都有|an|≥|ak|，∴k=1009．故選C．

2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B=sin2C，則△ABC的形狀是(

)A．銳角三角形

B．不能確定C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D3.已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A略4.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．f（x）=2x+1與g（x）= B．y=x﹣1與y=C．y=與y=x+3 D．f（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．【解答】解：對于A：f（x）=2x+1的定義域為R，而g（x）=的定義域為{x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；對于B：y=x﹣1的定義域為R，而y=的定義域為{x∈R|x≠﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數；對于C：y=的定義域為{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定義域為R，定義域不同，∴不是同一函數；對于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他們的定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；故選D．6..已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若，則b等于()A.3 B. C. D.參考答案：A【分析】根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知，故選.【點睛】本題考查解三角形，屬于基礎題.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，且=x+y，則（）A．x=﹣1，y=﹣ B．x=1，y= C．x=﹣1，y= D．x=1，y=﹣參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用平面向量的三角形法則用表示出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E是BC中點，∴=﹣=﹣．∴==．∴x=1，y=﹣．故選D：．8.設為圓上任一點，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據點與圓心的距離求解.【詳解】點與圓的圓心的距離等于：，則點在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點睛】本題考查點與圓的位置關系，屬于基礎題.9.已知函數y＝tan(2x＋)（）的對稱中心是點，則的值是()A．－

B.

C．－或 D.或參考答案：C略10.設是上的奇函數，，當時，，則等于(

)A、0.5

B、

C、1.5

D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．12.若的夾角為__________。參考答案：略13.若關于x的不等式＜0的解集為，則實數a的取值范圍為參考答案：14.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：15.設函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時，f（x）的定義域為（﹣1，0）；則其中正確的命題的序號是．參考答案：②【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個對數型復合函數，外層是遞增的對數函數，內層是一個二次函數．故可依據兩函數的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因為定義域不是實數集時，函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況的出現，故①不對．②當a=0時，f（x）的值域為R是正確的，因為當a=0時，函數的定義域不是R，即內層函數的值域是（0，+∞）故（x）的值域為R故②正確．③若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，可得內層函數的對稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對數式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，應得出a＞﹣3，故③不對；④a=1時，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對；綜上，②正確，故答案為：②．16.已知集合等于

。參考答案：17.若角的終邊上有一點，且，則

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）已知sinα+cosα=，0＜α＜π，求sinα﹣cosα；（Ⅱ）已知向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），且∥，求sin2α+sinαcosα．參考答案：【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）采用兩邊同時平方，求出sinαcosα的值，根據完全平方公式求解即可．（Ⅱ）根據∥，建立等式關系，求出tanα，利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值．【解答】解（I）∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=∴2sinαcosα=＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0則sinα﹣cosα＞0可得：（sinα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα=+=∴sinα﹣cosα=．（II）∵向量=（1，sin（π﹣α）），=（2，cosα），由∥，可得：2sin（π﹣α）=cosα，即tanα=．那么：sin2α+sinαcosα===．19.設函數有

（1）求f(0)；

（2）試問函數f(x)是不是R上的單調函數？證明你的結論；

（3）設

滿足的條件.參考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且沒有討論者，扣2分，得2分。（2）設任意x1<x2，則∴f(x)在R上為增函數.……8分

（3）由即……………………14分20.（實驗班學生做），點在線段上．（2）若點在線段上，且，問：當

取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因為，，所以當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為．21.已知定義域為[0,1]的函數同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有；②；③若，且，則有成立，則稱為“友誼函數”．（1）若已知為“友誼函數”，求的值．（2）分別判斷函數與在區間[0,1]上是否為“友誼函數”，并給出理由．（3）已知為“友誼函數”，且，求證：．參考答案：見解析．解：（1）已知為友誼函數，則當，且，有成立，令，，則，即