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文檔簡介
一、選題1.
x
dx
()A.
B.
3
C.
8
.
42.定積分A.
B
=C.
.3.若正四棱錐(底面為正方形,且頂在底面的射影為正方形的中心)的側棱長為3,側面與底面所成的角是45該正四棱錐的體積是()A.
23
B.
C.
223
.
4234.如圖,矩形
ABCD
的四個頂點
A(0,BC(Dfsinx
和余弦曲線
g
x
在矩形
ABCD
內交于點F,矩形
ABCD
區域內隨機投擲一點,則該點落在陰影區域內的概率是()A.
B.
C.
.5.曲線
y
在點(,)的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.
.C..6.已知
1
1)(x)dx0
,
,R
,則
的取值范圍為()0A.
,
B.
,
1,C.
,
[1,)
.
7.由曲線xy,直線yy
所圍成的平面圖形的面積為()
yt12yt12A.
2
B.
4ln3
C.
4
.
3298.
1)A.
B.
4
C.
.
9.計算
的結果為()A.
B.C.
23
.
5310.知
e
1x
,數f(
的導數
f
,若
f(x)在x
處取得極大值,則a的取值范圍是()A.
a
B.
C.a或
.
或11.維空間中圓的一維測(周長)
l
r
,二維測度(面積)S
r
2
,觀察發現S
:三維空間中球的二維測度(表面積)r,維測度(體積)V
r
,觀察發現
V
.則由四維空間中超球的維測度V
r
3
,猜想其四維測度)A.24r2
B.
r
C.
r
.2r412.知t>,A.二、填題
(﹣),則t=()B.2C.2或4.13.曲線
y
與直線
x0,xy0
所圍成圖形的面積等________.14.個函數與
y
,它們的圖象及y軸成的封閉圖形的面積______15.積分
21
2
__________.16.直線x,x,0,
圍成的區域內撒一粒豆子,則落入,
,
y
圍成的區域內的概率__________..已知函數
f
tx32
在區間
上既有極大值又有極小值,則實數的值范圍是_________.18.dx.
212119.線y
與直線
x2,
所圍成的區域的面積_.20.線y
2
與直線
y2
所圍成的封閉圖形的面積______________.三、解題21.知函數fx)x
3
mx
2
(
)()
f(x)
在
x
處取得極大值,求實數的取值范圍;()f
,過點P有只有兩條直線與曲線
yf(x)
相切,求實數的.22.知函數f2aR.2(1)求數
f
的單調區間;(2)若于的等式
f
恒成立,求整數的最小值23.圖計算由直線y6x曲線y以及x軸所圍圖形的面積.24.知曲線C
yx
3
x
2
x
1,點(,0),過的線l與圍成的圖形的2面積.25.由拋物線
y2xy0)
與直線
xy0及所成圖形的面.26.圖,陰影部分區域是函數
圖象,直線
y
圍成,求這陰影部分區域面積。【參考答案】***試卷處理標記,請不要除
yxyyxy一選題1.解析:【分析】令y12,
x22
的軌跡表示半圓,則該積分表示該半圓與軸
x
12
,軸圍成的曲邊梯形的面積,求出面積即.【詳解】解:令y
,則
2
2
的軌跡表示半圓,
120
2
dx
表示以原點為圓心,為徑的圓的上半圓與軸,
x
12
,軸圍成的曲邊梯形的面積,如圖:故
dx
OAB
扇形BOC
33.212故選:【點睛】本題考查定積分的幾何意義,屬基礎.2.B解析:【解析】由意得3.B解析:【解析】
,故選設底面邊長為a,依據題設可得棱錐的高
h
a2
,底面中心到頂點的距離
22
a,勾股定理可得
2a2a22
2
2
,解之得
,所以正四棱錐的體積2223
,故應選答案.
224.B解析:【解析】試題分析:陰影部分的面積
0
xxsinx)
24
4由幾何概型可知:向矩形ABCD區內隨機投擲一點,則該點落在陰影區域內的概率是
形BCD
,故選B考點:幾何概型.5.A解析:【解析】試題分析:
y
x
x
y
,直線方程為yx
,與兩坐標軸交點為
12考點:導數的幾何意義及直線方程6.C解析:【分析】本題可以先根據定積分的運算法則建立a與的量關系,然后設
,則ab
t2
,再然后根據構造法得出、
為程x
2
t12
xt
0
的根,最后根據判別式即可得出結果.【詳解】10
(31)(xb
10
2bax
323aba2222
,即
32a
10
,設
,則
ab
tt1,a、為程2
xt
0
的根,有
312
t
0,得
t
19
或
t
,所以
b
,
[1,
)
,故選.【點睛】
11(1,0)11(1,0)本題考查定積分的運算法則以及構造法,能否根據被積函數的解析式得出原函數的解析式是解決本題的關鍵,考查韋達定理的使用,是中檔題.7.C解析:【詳解】由,解得,解得yx
13
,
yyx
解得,圍成的平面圖形x的面積為S
,則
2
11
3x3
,
S3
,故選C.8.B解析:【分析】令12
3,(,表示以為心,以1為半徑的圓的上半圓,再利用定積分的幾何意義求解即.【詳解】令12
,y,所以
2y2
,
(0)
,它表示以為心,以1為徑的圓的上半圓,如圖所示,
1
x0,y
和半圓圍成的曲邊梯形的面積,即個的面積由題得
個圓的面積為
.由定積分的幾何意義得
1
.故選:
【點睛】本題主要考查定積分的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水.9.C解析:【分析】求出被積函數的原函數,然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答.【詳解】
dxx
12x)12333
,故選C.【點睛】該題考查的是有關定積分的運算求解問題,屬于簡單題.10.解析:【分析】利用積分求解出;據a的符號和與
之間的大小關系,結合二次函數確定導函數的符號,得到
f
的單調性,符合在
f
左增右減時的a的值范圍是滿足題意的,從而得到所求范圍【詳解】1edxxe1則f
,即
m當
或時,
f
不存在極值,不合題意當a時x
或
時,
f
單調遞減
單調遞增則
f
處取得極大值,滿足題意當
0
時
或
x
時,
f
單調遞增
單調遞減則
f
在
處取得極小值,不滿足題意當時
或
時,
f
單調遞增x
單調遞減
則
f
處取得極大值,滿足題意綜上所述:a或a【點睛】本題考查根據函數的極值點和極值求解參數的取值范圍問題,關鍵是能夠根據二次函數根的分布情況確定二次函數的圖象,從而得到導函數的符號,確定原函數的單調.11.解析:【解析】因為W,所以4,選答案.點睛:觀察和類比題設中的函數關系,本題也可以這樣解答:W
14
,應選答案.12.解析:【解析】(2﹣)﹣,t若
x
)
t0
=t﹣,又t>,得t=4.選D.二、填題13.【分析】根據定積分的幾何意義得到S=(ex+x)dx由牛頓萊布尼茨公式可得到答案【詳解】根據定積分的幾何意義得到面積=(ex+=故答案為【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義以及常見函數解析e【分析】
12根據定積分的幾何意義得到積=
10
(e
+)d由頓萊布尼茨公式可得到答.【詳解】根據定積分的幾何意義得到,面積S=
10
(ex+)d=
x
.故答案為
12【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義,以及常見函數的積分值的求.14.【解析】【分析】首先聯立兩個函數方程求得交點坐標然后結合題意和定積分的幾何意義計算定積分的數值即可求得封閉圖形的面積【詳解】聯立直線
yy與曲線的方程:解得對于令則結合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部解析:
163【解析】【分析】首先聯立兩個函數方程求得交點坐標,然后結合題意和定積分的幾何意義計算定積分的數值即可求得封閉圖形的面積【詳解】1聯立直線與曲線的方程:解得,對于
y
,令,
y
,結合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部分的面積為:
y
y3
3
,故答案為
163
.【點睛】1.由函數圖象或曲線圍成的曲邊圖形積的計算及應用,一般轉化為定積分的計算及應用,但定要找準積分上限、下限及被積函數,且當圖形的邊界不同時,要討論解決.(1)畫圖形,確定圖形范圍;(2)解程組求出圖形交點坐標,確定積分上下限;(3)確被積函數,注意分清函數圖形的上、位置;(4)計定積分,求出平面圖形的面積;2.由函數求其定積分,能用公式的利公式計算,有些特殊函數可根據其幾何意義,求出其圍成的幾何圖形的面積,即其定積分.有些由函數的性質求函數的定積分.15.【解析】分析:先化簡再求定積分得解詳解:由題=所以故填點睛:本題必須要先化簡再求定積分因為不化簡無法找到原函數
2211282211283解析:ln22【解析】分析:先化簡
1
1
2
,再求定積分得.詳解:由題得
1
1
2
=
1
111(dxx2)2(ln2)22
)
.所以
1
1
2
.故填
32
.點睛:本題必須要先化簡再求定積分,因為不化簡,無法找到原函.16.【解析】由題意直線所圍成的區域為一個長為高為的矩形所以其的面積為又由解得所以由所圍成的區域的面積為所以概率為解析:
1e【解析】由題意,直線
x0,y0,
所圍成的區域為一個長為1
,高為的形,所以其的面積為
S
,又由,得,yxy所以由xyx
所圍成的區域的面積為
(
x
dx
(
x
)dx
x
)1
,0所以概率為
SS
.17.【解析】由題意可得在有兩個不等根即在有兩個不等根所以解得填解析:
9【解析】f
tx
2
x
,由題意可得
f
在
在
有兩個不等根,所以
32t
9,解得0,818.【解析】由定積分的幾何意義由微積分基本定理:有定積分的運算法則可得:
111111解析:
2
【解析】由定積分的幾何意義,
1
2
122
,由微積分基本定理:
x
,有定積分的運算法則可得:
1dx
2
.19.【解析】試題分析:故應填考點:定積分的計算公式及運用解析:【解析】試題分析:
,故應填
.考點:定積分的計算公式及運用.20.【解析】由解得或曲線及直線的交點為和因此曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積是故答案為點睛:本題考查了曲線圍成的圖形的面積著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識屬于基礎題;用定積分求平面圖形解析:
【解析】2由,得或,曲yx
2
及直線
y2
的交點為
O
和A
因此,曲線y
2
及直線
y2
所圍成的封閉圖形的面積是
1x3
43
,故答案為.點睛:本題考查了曲線圍成的圖形的面積,著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識,屬于基礎題;用定積分求平面圖形的面積的步驟:1)據已知條件,作出平面圖形的草圖;根據圖形特點,恰當選取計算公式;2)方程組求出每兩條曲線的交點,以確定積分的上、下限;)具體計算積分,求出圖形的面積.三、解題21.1)
;()
。【解析】試題分析:1)據題設條件極值點即為到函數的零點建立方程,再借助有極值點建立不
2mx,得xx12mx,得xx13mm32等式;2)設切點坐標
Py00
,借助導數的幾何意義求切線的斜率,進而求出曲線的切線方程,再將其轉化為
關x的程x
mx2
兩不的根
,最后構造函數轉化為函數有兩個零點問題求解。解:()
f
2
2mx由f
4m2
12n0.
m,到m
f
2
f
由題
1
3
解得由②得
()
由f所以
f因為過點
相切的直線有且僅有兩條,令切點是
P00
,則切線方程為
0
0
0
由切線過點f0
0
0
00整理得
x
所以,關于的方程3mx2有兩個不同實根.0
3
mx
2
h所以
m,且
或
m3由題,h或3m又因為所3mm以2解
,即所求
aaa22.當時
f
的單調遞增區間為
,無減區間,當
a0
時,
f
的單調遞增區間為
,單調遞減區間為
1a
,
【解析】試題分析:(1)首對函數求導,然后對參數分類討論可當a時
f
的單調遞增區間為當
a
時,
f
1的單調遞增區間為調遞減區為aa(2)將問題轉化為
2x
在
試題
x2x
的性質可得整數的最小值是2.(1)
f'
axx
2
,函數
f
的定義域為
當a時,
f'當a時,
f'
,則
或舍),當0x
時,
f'
x
x
為增函數,當x
1a
時,
f'
為減函數,當
a
時,
f
的單調遞增區間為
當a時,
f
1的單調遞增區間為
,單調遞減區間為,(2)解一:由
lnx
12
,x,原題等價于
a
2x
在
令
xx
,
2020則
g
,令
則由
h
12
,存唯一x0
,1x,2lnx0
.當00
時,
'
,
為增函數,當
x時,g'0x時,g0max1a,x0
202x0
10xx0
,又
x,1
,則
1x0
,由
Z
,所以
.故整數的最小值為2.解法二:
lnx
12
得,ax
2
,令
,g'
2x
,①a
時,
g'
,g
x
,
g
,該情況不成立.②
時,g'
2ax2x
x當
x0,
1a
時,
'
單調遞減;當
x,
時,
g'
,
g
單調遞增,gx
min
,g
恒成立
11aa
,
aaaa即
2ln
11aa
.令
h
1,顯然ha
為單調遞減函數由aZ,
,∴當a時,恒有
h
成立,故整數的最小值為2.綜合可得,整數的最小值為2.點睛:導數是研究函數的單調性、極最值)最效的工具,而函數是中數學中重要的知識點,所以在歷屆高考中,對導數的應用的考查都非常突出,專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看,對數的應用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考導數的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯系.利用導數求函數的單調區間,判斷單調性;已知單調性,求參數.(3)用導數求函數的最(極值,決生活中的優化問題.(4)考查數形結合思想的應用.23.
403【解析】【分析】畫出函數圖象,找到所圍成區域,分割為兩個區域,分別用定積分求其面積即.【詳解】作出直線=-,曲線=
的草圖,所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組與曲線y=
得直線y=-x交點的坐標(,直線y=-與x軸交點坐標為6,0).若選為分變量,所求圖形的面積
1212S=+=
68xdx+2
=
283
162
=+=+=
.【點睛】本題主要考查了函數的圖象,定積分求函數所圍成區域的面積,定積分的計算,屬于中檔題24.
2732
.【解析】試題分析:先根據導數的幾何意義求得曲線在點處切線,然后畫出草圖,結合圖形得到被積函數和積分區間,
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