12121212一、選題1．若，是元次方程x﹣2x﹣＝的兩個根，則x的是（）A．2

B．3

C．

．2．若是方程2的，則m2的為）A．2022

B．

C．

．3．如圖，在長20米，寬12米的矩形ABCD空中，修建4條度相等且都與矩形的各邊垂直的小路4條路圍成的中間部分恰好是個正方形，且邊長是路寬的倍小路的總面積是40平米，若設小路的寬是x米，根據題意列方程，正確的是（）A．32xx＝40C．xx＝

B．（）40．x﹣4x2＝404．要組織一次足球聯賽，賽制為雙循形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設共有個參加比賽，則x滿足的關系式為（）A．

12

（+1）＝

B．

12

（﹣）90C．（x+1）＝5．用配方法解一元二次方程x

．（﹣）＝90x，列變形中正確的是（）A．

x

B．

C．

x

．

x

6．若關于的程

0有個相等的實數根，則的值范圍是（）A．

B．mC．

．7．下列一元二次方程中，有兩個不相實數根的是（）A．

x

B．

0C．x2x

．3x08．一元二次方程x2x0的根x、，則1

的值是（）A．

B．

C．

．29．下列說法不正確的是（）A．打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇是偶然事件B．解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣調查C．元二次方程x

只一個根．、乙兩人在相同條件下各擊10次他們的成績平均數相同，方差分別是S甲

，乙

0.54

，甲的射擊成績穩定10．下列方程中，有一個程有兩個實數根，且它們互為相反數，這個方程是（）

1212121212122A．

B．x

x

C．x

．

11．養殖戶的養殖成本逐增長，已知第年的養殖成本為萬，第3年的養殖成本為16萬，設每年平均增長的百分率為x，下面所列方程中正確的是（）A．（1x）=16C．（x）=10

B．（﹣）=10．（）=1612．于的程kx

2

有數根，

的取值范圍是（）A．

且

B．k

C．

k

且

．

k二、填題13．關于的元二次方程x﹣3＝有個根是2，則另一根_．14．于x的程mx

2

兩個不相等的實數根，那么m的值范圍________．15．元二次方程2－＋＝0的兩根是x，，＋－_________．16．知為一元二次方程x2-3x-2020=0的個根，則代數式2m2-6m+2的值為___________．用換元法解方程式方程為．

22﹣＝，y＝，那么原方程可以化為關于y的整x218．知，是方程12

2

兩個根，則

____19．是元二次方程x2x的個根，

，

的值是________．20．實數范圍內定義一種“”，運算法則為*b=a

ab．據這個法則，下列結論中錯誤的是．把所有錯誤結論的序號都填在橫線上）①

*3=2

6；若，則a*b=*；③（+2*（x）=0是元二次方程；方（+2*1=3的是1

5x．2三、解題21．住宅小區在住宅建設留下一塊平米的空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設計如圖所示，游泳池的長是寬的2倍在游泳的前側留一塊米寬的空地，其它三側各保留2米的道路及1米的綠化帶．請你計算出游泳池的長和寬．22．方程：（﹣）＝（﹣）

121121223．eq\o\ac(△,在)中BC2，＝，＝，關于x的方程x﹣x+b＝有兩個相等的實數根，求AC邊的中線長及A的數．24．動是財富的源泉，也幸福的源泉．某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創建學生勞動教育地，讓學生參與到農耕勞作中．如圖，現準備利用校園圍墻的一段

MN（

MN

最長可用

m

），用m

長的籬笆，圍成一個矩形菜園

ABCD

．（）AB長為多少時，矩形菜園的面1

？（）否圍成積為2的形菜園？為什么？25．于x的程x

有實數根，且為正整數．求的及此時方程的根．26．1）解方程：

；（）讀下解程的過程，并解決問題：解：方程右邊分解因式，得

3()

………………（一步）方程變形為

3(5)x

…………（二步）方程兩邊都除以x

，得

3x

………………（三步）解，得

x

.……………（四步）①上解方程的過程從______步始出錯，具體的錯誤是．②請接寫出方程的______．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】直接根據根與系數的關系解答即可．【詳解】解：x、x是元二次方程x-2x-3=0的個，xx=-3．故選．【點睛】

121121212本題考查了根與系數的關系：，x是元次方程（≠0）的兩根時x+x=-c，?x=．2．B解析：【分析】利用一元二次方程根的定義，代入變形計算即可．【詳解】

m

是方程x2根，

，

，

，故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，熟練把方程的根轉化為所含字母的一元二次方程是解題的關鍵．3．B解析：【分析】設小路的寬度為米，則小正方形的邊長為米根據小路的橫向總長度20+2x）米和縱向總長度12+2x米，根據矩形的面積公式可得到方程．【詳解】解：設道路寬為米，則中間正方形的邊長為米依題意，得x(20+2x+12+2x)=40，即x(32+4x)=40故選：．【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找到該小路的總的長度，利用矩形的面積公式列出方程并解答．4．D解析：【分析】設有個參賽，根據參加一次足球聯賽的每兩隊之間都進行兩場場比賽，共要比賽0場，可列出方程．【詳解】解：設有x個參賽，則x（﹣）．故選：．

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數做為等量關系列方程求解．5．B解析：【分析】方程移項后，利用完全平方公式變形即可得到結果．【詳解】解：方程2+8x-3=0，移項得：2+8x=3配方得：2+8x+16=16+3，（）=19．故選：．【點睛】此題考查了解一元二次方配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題關鍵．6．B解析：【分析】利用判別式大于零和二次項系數不為零求解即可．【詳解】方mx20有個不相等的實數根，m≠0，eq\o\ac(△,)＞，m≠0，且

2

＞0，

且

，故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練運用判別式并保證二次項系數不能為零是解題的關鍵．7．C解析：【分析】根據一元二次方程根的判別式判斷即可．【詳解】解：2，eq\o\ac(△,)，該方程有兩相等實數根，故本選項不合題意；B.

0，eq\o\ac(△,)=(-2)2，即該方程無實數根，故本選項不合意；2，eq\o\ac(△,)2，該方程有兩個不相等實數根，故本選項合題意；3x2x，eq\o\ac(△,)=(-４2-4×3×2=16-24=-8<0，即該方程無實數根，故本選項不合題

--意．故選．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程2（≠0）的根eq\o\ac(△,)=b-4ac有如下關系①eq\o\ac(△,)＞時，方程有兩個不相等的兩個實數根②eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的兩個實數根③＜0時方程無實數根．8．C解析：【分析】根據一元二次方程根與系數的關系求解即可．【詳解】解：由一元二次方程根與系數的關系得：x12

=-=2

=-2．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟記

x12

=-，

x1

ca

．9．C解析：【分析】根據必然事件和偶然事件，抽樣調查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差依次判斷即可．【詳解】解：打開電視劇，電視里播放《小豬佩奇是偶然事件，正確，不符合題意；B.解一批燈泡的使用壽命，適合抽樣查，正確，不符合題意；一二次方程x

，

4有兩個相等的實數根，故原說法錯誤，符合題意；甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數相同，方差分別是S0.36S甲乙

0.54

，甲的射擊成績穩定，正確，不符合題意；故選：．【點睛】本題考查必然事件和偶然事件，抽樣調查和普查，一元二次方程跟的判別式和方差，注意當

時，一元二次方程有兩個相等的實數根．10．解析：【分析】根據題意一次項系數為0且＞判斷即可．

121212121212【詳解】解：、一次方程，方程有一個實數根，故選項不合題意；B、方兩根互為相反數和為，次項的系數為1，故選項不合意；C、=0-4×1×（）＞，一次項系數為，故此選項符合題意、=0-4×1×1=-4，故此選項不合題意．故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根與系數的關系：若方程的兩根為，，則+x=-11．解析：【分析】

c，?x=，考查了一元二次方程的根的判別式．a根據第一年的養殖成×(1+平均年增長【詳解】

=第年的養殖成本，出方程即可．設增長率為，據題意得

10(1)

2

．故選：．【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，若設變化前的量為a，化后的為，均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為

a(1)

2

．（當增長時中間的±”號選“+，當下降時間的±”號選-”）．12．解析：【分析】分兩種情況k時，是一元一次方程，有實數根k不等于時是一元次方程，若有實數根，則根的判別eq\o\ac(△,)=b-4ac≥0，立關于的不等式，求出的取值范圍．【詳解】解：k，是一元一次方程，有實數根；

不等于時是一元二次方程，根據題意

，

ac

0，解得k，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義及根與判別式的關系：（）＞有兩個不相等的實數根；（）=0有兩個相等的實數；（）＜沒有實數根．二、填題

12121213．【分析】利用一元二次方程根與系數關系可直接求得另一根【詳解】解：設關于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0的另一根為a根據根與系數關系可得a+2=3解得a=1；故答案為：點睛】本題考查了一元二次方解析：分析】利用一元二次方程根與系數關系可直接求得另一根．【詳解】解：設關于x的一元二次方程x﹣x＝的另一根為a根據根與系數關系可得，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數關系，解題關鍵是熟知一元二次方程兩根之和等于

．14．且【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可eq\o\ac(△,)＝4+4m＞0且m≠0求出m的取值范圍即可【詳解】解：方程mx2?2x-1＝0有兩個不相等的實數根∴△＞0且m≠04+4m＞0且m≠0∴解析：

且

【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可eq\o\ac(△,)＝＞且，求出的值范圍即可．【詳解】解：方mx?2x-1＝有個不相等的實數根，＞0且m，4+4m0且m>-1，m≠0，故答案為：且m≠0【點睛】本題考查了一元二次方程2＋＋＝（，a，，為數）根的判別eq\o\ac(△,)＝b?4ac．eq\o\ac(△,)＞，程有兩個不相等的實數根；eq\o\ac(△,)＝，程有兩個相等的實數根；當＜，程有實數根．也考查了一元二次方程的定義．15．【分析】先根據根與系數的根據求得＋x2和x1

x2的值然后代入計算即可【詳解】解：∵一元二次方程x2－4x＋10的兩根是x1x2∴x1＋x2=4x1

x2=1∴x1＋－x1x2＝4-1解析：【分析】先根據根與系數的根據求得x＋和的值，然后代入計算即可．

121212121212121212121212【詳解】解：一二次方程

－＋0的兩根是x，x＋，x＋－4-1=3．故答案為3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程2（）兩根是x、，則x＋=

c、．a16．4042【分析】由題意可得m23m=2020進而可得2m26m=4040然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根∴m2－3m－m2解析：【分析】由題意可得－，進而得2m－6m=4040，后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：為元二次方程x2－－的一個根，－－2020=0，－3m=2020，2m2m

－，－6m+2=4040+2=4042．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關鍵．17．y2+y﹣0分析】可根據方程特點設＝則原方程可化為﹣y＝化成整式方程即可【詳解】解：方程﹣＝1若設＝把設y＝代入方程得：﹣y＝1方程兩邊同乘y整理得y2+y﹣20故答案為：y2+y﹣2解析：+y20【分析】可根據方程特點設y＝【詳解】

x2x

2，則原方程可化為﹣＝，成整式方程即可．y解：方程

x

2

x2﹣＝，x若設y＝

x

2

x

，

1212121212121212121212121212121212把設y＝

x

x

2代入方程得：﹣＝，y方程兩邊同乘y，整理得y+y﹣0故答案為：2y﹣＝．【點睛】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．18．11【析】根據根與系數的關系得出x1+x2=3x1x2=-1再根據x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2即可求出答案【詳解】解：根據題意x1+x2=3x1x2=-1則x12+x22=（x1+解析：【分析】根據根與系數的關系得出+x=3，x=-1，根據+x2=（+x）x即可求出答案．【詳解】解：根據題意x+x=3xx=-1，則2=（+x）-2xx=3

-2×（）=11，故答案為：．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x，是一元二次方程（）兩根時，x+x=

c，x=．根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．19．【分析】利用根與系數的關系確定為原一元二次方程的另一個根即可求出的大小【詳解】設原一元二次方程的另一個根為根據根與系數的關系可知根據題意∴為原一元二次方程的另一個根∴即故答案為：4【點睛】本題考查解析：【分析】利用根與系數的關系確定原元二次方程的另一個根，即可求出

的大小．【詳解】設原一元二次方程的另一個根為

2

，根據根與系數的關系可知根據題意，

=

1

=2

，

為原一元二次方程的另一個根，

4=0，

=4

．故答案為：．【點睛】

1212本題考查一元二次方程根與系數的關系．掌握一元二次方程根與系數關系的公式并確定

為原一元二次方程的另一個根是解答本題的關鍵．20．④分析】根據新定義的運算逐項判斷即可【詳解】根據新定義的運算可知故①正確但不符合題意；根據新定義的運算可知根據可知所以故正確但不符合題意；所以原等式為是一元一次方程故錯誤符合題意；所以原等式解析：④【分析】根據新定義的運算逐項判斷即可．【詳解】根據新定義的運算可知32)

23，①確但不符合題意；根據新定義的運算可知22，b2根據a

可知a所

aa

2

(

2

2

，故正確但不符合題意；x2)x2)

2

x

2

x

2

xx

，所以原等式為一元一次方程，錯符合題意；x2)2)

2

x

2

xx

2

，所以原等式為xx即2x，得x

13，x．故錯符合2題意．故答案為：④．【點睛】本題考查解一元二次方程，一元一次方程的判定，新定義下的實數運算．理解題意，利用新定義下的運算解決問題是解答本題的關鍵．三、解題21．泳池的長為40米，寬為20米【分析】設游泳池的寬為x米，而游泳池的長是寬的倍，那么原來的空地的長為+8），為（+6），根據空地面積1248平米即可列出方程解題．【詳解】解：設游泳池的寬為x米，依題意得（+6）（x+8）＝1248整理得x+10﹣＝，解得，＝﹣30（負數不合題意，舍去），∴x＝，x＝．答：游泳池的長為40米，寬為20米

12121212【點睛】找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．22．＝，＝

．【分析】先移項，再提取公因式（，可得兩個一元一次方程，解方程即可得答案．【詳解】3﹣）＝（﹣）移項得3（﹣）+x（﹣）＝，提取公因式得：﹣）（﹣），x﹣＝或3x﹣6+x＝，解得：＝，＝

．【點睛】本題考查了解一元二次方—式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．23AC邊的中線長為，A＝．【分析】根據一元二次方程x﹣xb＝有兩個相等的實數根求出b的，再判eq\o\ac(△,)ABC為直角三角形，由直角三角形的性質可得結論．【詳解】解：一二次方程x

﹣+b＝有兩個相等的實數根，b﹣ac＝即（﹣）﹣b，b＝．AC＝4AB

BC

＝2為角三角形，直三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，AC邊上的中線長＝，AC＝4A＝30°【點睛】本題考查了一元二次方程2（≠0的根的判別eq\o\ac(△,)=b2-4ac：eq\o\ac(△,)=0，方程有兩個相等的實數根；還考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的內角和定理，并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質．24．1）長為5