3．1．2不等關系與不等式(二)2**學習目標**1．掌握不等式的基本性質；2．會用不等式的性質證明簡單的不等式。**要點精講**不等式的性質及其推論：1．性質1：；（對稱性）2．性質2：；（傳遞性）3．性質3：；（同加保序性）推論1：；（移項法則）推論2：；（同向相加保序性）4．性質4:；（乘正保序性）；（乘負反序性）推論1：；（正值同向相乘保序性）推論2：；（同號取倒數反序性）推論3：；（非負乘方保序性）推論4：；（非負開方保序性）推論5：當時，。（商式比較法）**范例分析**例1．判斷下列命題的正誤：（1）a<b<0=>；（2）a<b<0=>；（3）a<b<0=>ab<b2；（4）a<0且；（5）ac2>bc2=>a>b；（6）。例2．（1）設，比較與的大小.（2）已知比較與的大小．例3．(1)設，且，試比較與的大小；(2)設試比較與的大小.例4．（1）已知求的取值范圍（2）設，且，求的取值范圍。規律總結比較法：差比、商比。欲證，只需證明就行了，這就是差式比較法；當時，欲證，只需證明即可，這就是商式比較法。其一般步驟是：作差（商）變形判斷差（商）的符號結論，其中，“判斷差（商）的符號”是目的，“變形”是關鍵，因式分解、配方、以及有理化是常用的“變形”手段。**基礎訓練**一、選擇題1．若，則下列不等式恒成立的是()ABCD2．設,,，則的大小關系是()ABCD與的取值有關3．設，，則（）A、B、C、D、4．已知實數滿足，，則的取值范圍是（）5．對下列不等式的推論中：①；②；③；④；⑤；⑥⑦；⑧；其中正確命題的個數是()(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空題6．已知a<b<0，c<0，則(a–2)c(b–2)c。（用不等號或等號填空）7．已知各項大于零的等比數列，其公比，則與的大小關系是。8．已知，，則按從小到大的順序排列起來是。三、解答題9．（1）已知x>y，且y≠0，比較與1的大小（2）設，，求的取值范圍。10．(1)，試比較與的大小；(2)設，且，試比較與的大小。四、能力提高11．實數滿足下列三個條件：①；②；③。則將按從小到大的排列起來是。12．設且，比較與的大小3．1不等關系與不等式(二)2例1．（2）（3）（6）錯誤；（1）（4）（5）正確。例2．解：（1），因為，所以，即。（2），因為，當時，，此時，所以當時，，此時，所以。例3．解：（1）因為，且，當時，，，有，當時，，，有，當時，有，所以。評注：若考慮因式分解，，可避開分類討論。（2），因為，當時，，，為增函數，有；當時，，，為減函數，有；當時，有；所以時，。評注：多項式形式的大小比較，宜用作差比較；指數形式的大小比較，宜用作商比較；變形過程要徹底。例4．解：（1）由知，且，相加得，即。（2）由，得，從而。評注：本題應從整體考慮問題，注意同向不等式不能相減，這類問題到講述線性規劃時進一步深化。**參考答案**1~5AABBC4．提示：令，則；5．提示：①②③錯誤；④⑤⑥⑦⑧正確。6．；7．；提示：8．；提示：，；，因為，所以，有，得。9．解：（1），∵x>y，∴x-y>0，當y<0時，<0，即<1；當y>0時，>0，即>1（2）當時，，同向不等式相乘得；當時，，同向不等式相乘得，即；綜上，。10．解：（1）因