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實驗設計與數據處理第三節多因素正交實驗設計一、正交實驗設計的基本原理（一）正交表正交表，是依據數學原理，從大量的全面試驗點中，為挑選少量具有代表性的試驗點，所制成的排列整齊的規范化表格。正交表符號的含義（三）正交性原理正交性原理是設計正交表的科學依據，主要表現為均衡搭配性。均衡搭配是指用正交表所安排的試驗方案，能均衡的分散在水平搭配的各個組合方案中，因而其試驗具有代表性。三因素二水平全面試驗點分布直觀圖ABCA1B1C1A1B2C1A2B1C2A1B1C2A2B1C1A1B2C2A2B2C1A2B2C2三因素二水平正交表實驗安排

因素序號反應溫度A（℃）反應時間B（min）用堿量C（%）處理組合1（1）80（1）90（1）5A1B1C12（1）80（1）90（2）7A1B1C23（1）80（2）150（1）5A1B2C14（1）80（2）150（2）7A1B2C25（2）90（1）90（1）5A2B1C16（2）90（1）90（2）7A2B1C27（2）90（2）150（1）5A2B2C18（2）90（2）150（2）7A2B2C2三因素二水平正交實驗法實驗點分布A1B1C1A2B1C2A1B2C2A2B2C1二、正交實驗設計的基本方法為了提高某化工產品的轉化率，試驗者選擇了3個有關的因素：反應溫度A，反應時間B，用堿量C，并且選擇如下的試驗范圍：A：80~90℃；B：90~150min；C：5~7%。要求確定最佳工藝條件（即轉化率達到最高時的反應條件）。1、明確實驗目的，確定評價指標根據工程實踐明確本次實驗要解決的問題，同時，要結合工程實際選用能定量或定性表達的突出指標做為實驗分析的評價指標。指標可能有一個，也可能有幾個。2、挑選因素影響實驗成果的因素很多，由于條件限制，不可能逐一或全面地加以研究，因此要根據已有專業知識及有關文獻資料和實際情況，固定一些因素于最佳條件下，排除一些次要因素，而挑選一些主要因素。3、確立各因素的水平根據有關知識或經驗及有關文獻資料，首先確定該因素數量的變化范圍，而后根據實驗的目的及性質，并結合正交表的選用來確定因素的水平數和各水平的取值；水平值可以用等差或等比數列來安排。4、制定因素水平表

因素水平反應溫度A（℃）反應時間B（min）用堿量C（%）180905285120639015075、選擇合適的正交表考察因素及水平的多少（因素水平表）；實驗工作量的大小及允許條件；有無重點因素要加以詳細的考察。

常用的正交表有幾十個，可以靈活選擇，但應綜合考慮以下三方面的情況：選用正交表L9（34）列號實驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321四因素三水平因素水平表6、確定實驗方案7、安排實驗實驗按照正交表中每橫行規定的條件，即可進行試驗。進行試驗時，應注意以下問題：必須嚴格按照規定的方案完成每一號試驗，因為每一號試驗都從不同角度提供有用信息；試驗進行的次序沒有必要完全按照正交表上的試驗號的順序，可按照抽簽方法隨機決定試驗進行的順序；做試驗時，試驗條件的控制力求做到十分嚴格，尤其在水平值差別不大時。8、正交實驗結果、填寫評價指標9、計算各列的各水平效應值和極差值10、畫水平影響趨勢圖11、分析溫度越高，轉化率越高，以90℃為最好，還應進一步探索溫度更高的情況；反應時間以120分轉化率最高；用堿量以6％轉化率最高。綜合起來以A3B2C2最好。12、追加試驗追加試驗方法：在A3B2C2下作幾次試驗，看看平均轉化率是否高于已作試驗的9次試驗．實驗結果表明：追加試驗A3B2C2的平均轉化率為74％，顯著高于前面9次試驗最好的結果64％．注意：由于溫度的增加，顯著地使轉化率增加，追加試驗應考慮溫度大于90℃的情形．試驗目的與要求試驗指標選因素、定水平因素、水平確定選擇合適正交表表頭設計列試驗方案1）試驗方案設計：試驗結果分析進行試驗，記錄試驗結果試驗結果極差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖優水平因素主次順序優組合結論2）試驗結果

分析：試驗結果方差分析列方差分析表，進行F檢驗計算各列偏差平方和、自由度分析檢驗結果，寫出結論

極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，也就是說，不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。補充：正交試驗結果的方差分析正交試驗結果的方差分析步驟

方差分析基本思想是將數據的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造F統計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。數據的總變異=因素變異＋誤差變異總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）構造F統計量：（5）列方差分析表，作F檢驗若計算出的F值F0>Fa，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。表頭設計AB……試驗數據列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表1Ln（mk）正交表及計算表格總偏差平方和：列偏差平方和：

試驗總次數為n，每個因素水平數為m個，每個水平作r次重復r＝n/m。當m＝2時，總自由度：因素自由度：小結：正交設計的基本方法明確實驗目的，確定評價指標挑因素、選水平制定因素水平表選擇合適的正交表確定實驗方案、安排實驗、填寫評價指標計算各列的各水平效應值和極差值分析結果、畫水平影響趨勢圖得出結論、追加試驗課堂練習為提高某物質的轉化率，選擇了三種因素，因素水平表如下：

實驗結果：轉化率（％）依次是51，71，58，82，69，59，77，85，84。分析結果，求最好生產條件。引言：多指標正交實驗設計在實際生產和科學試驗中，整個試驗結果的好壞往往不是一個指標能全面評判的，所以多指標的試驗設計是一類很常見的方法。由于在多指標試驗中，不同指標的重要程度常常是不一致的，各因素對不同指標的影響程度也不完全相同，所以多指標試驗的結果分析比較復雜一些。四、多指標的正交實驗指標拆開單個處理綜合分析法——綜合平衡法綜合評分法1、綜合平衡法綜合平衡法是，先對每個指標分別進行單指標的直觀分析，得到每個指標的影響因素主次順序和最佳水平組合，然后根據理論知識和實際經驗，對各指標的分析結果進行綜合比較和分析，得出較優方案。下面通過一個例子來說明這種方法。示例在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗中，為了提高葛根中有效成分的提取期探索性試驗，決定選取3個相對重要的因素，乙醇濃度、液固比（乙醇溶液與葛根質量之比）和提取劑回流次數進行正交試驗，因素水平表如下：試驗方案及實驗結果綜合平衡分析依據的原則：對于某個因素，可能對某個指標是主要因素，但對另外的指標則可能是次要因素，那么在確定該因素的優水平時，應首先選取作為主要因素時的優水平；若某因素對各指標的影響程度相差不大，這時可按“少數服從多數”的原則，選取出現次數較多的優水平；當因素各水平相差不大時，可依據降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平；若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優水平時應首先滿足相對重要的指標。在具體運用這幾條原則時，僅僅根據其中的一條可能確定不了優水平，所以應將幾條綜合在一起分析。2、綜合評分法多指標正交實驗直觀分析除了上述方法外，多根據問題性質采用綜合評分法，將多指標化為單指標而后分析因素主次和各因素的較佳狀態。綜合評分法示例某廠生產一種化工產品，需要檢驗兩個指標：核酸純度和回收率，這兩個指標都是越大越好。因素水平表如下所示。試通過試驗分析找出較好方案，使產品的核酸含量和回收率都有提高。指標疊加法所謂指標疊加法，就是將多指標按照某種計算公式進行疊加，將多指標化為單指標，而后進行正交實驗直觀分析。五、水平數目不等的正交試驗利用規范化的混合水平正交表采用擬水平法

回顧：正交表的類型同水平正交表：即各因素水平數相等的表格；混合水平正交表：即各因素水平數不相等的表格。1、混合水平表安排不等水平試驗為了探索縫紉機膠壓板的制造工藝，選了如下的因素和水平：2、采用擬水平法安排不等水平試驗試驗結果及分析六、其他類型的正交實驗設計活動水平法復合因素法有交互作用的正交試驗回歸正交試驗交互作用

在多因素試驗中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間的聯合搭配也對指標產生影響。因素間的聯合搭配對試驗指標產生的影響作用稱為交互作用。一般地，當交互作用很小時，就認為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設計時應引