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Chapter3環路的線性分析PLL的穩態相差通常較小，鎖定后，若輸入的發生變化，則輸出將進行跟蹤。若在跟蹤過程中,始終較小,就可將環路近似為線性系統。3.1環路線性化模型與傳遞函數

一、跟蹤過程中環路的線性化分析：1.,引起的誤差不明顯；2.合理的環路設計，可以滿足其斜率

線性化：

線性化動態方程：

令其量綱：1/s,Hz/rad

相應的線性相位模型如下圖（a）示二、二階環路的傳遞函數

復頻域：

復頻域的線性相位模型如下圖(b):

環路的三種傳遞函數：開環傳遞函數閉環傳遞函數誤差傳遞函數

三者之間的關系為：

三、二階鎖相環的線性動態方程與傳遞函數將濾波器的傳遞函數代入動態方程，可得該環路的動態方程。

同樣,將代入、、的表達式,可得相應的傳遞函數。3.2二階線性系統的一般性能描述一、二階系統及其描述令

二階系統常見如R-L-C電路，其傳遞函數習慣上，常用無阻尼振蕩頻率

和阻尼系數ξ來描述系統性能，則二、時間響應及其指標0<ξ<1時,輸出為衰減的震蕩,是穩定的，稱為欠阻尼系統；2.ξ>1時，輸出是單調上升的,非穩定的，稱為過阻尼系統；3.ξ=1時，臨界阻尼系統。4.ξ=0時，，曲線呈等幅振蕩，

稱系統無阻尼。常用的時域響應指標：(1)上升時間:

(2)峰值時間

(3)暫態時間(4)最大過沖量(超調量)三、頻率響應

用代入系統傳遞函數即可得系統的頻率響應特性。

①相位階躍信號②頻率階躍信號③頻率斜升信號3.3環路對輸入暫態信號的響應常見的暫態信號：

①寫出②寫出環路，③，④

，分析方法：一、誤差的時間響應1.輸入相位階躍(1)對理想二階環路時間響應見圖2-8。與圖2-4相比，系統的響應速度較快說明：環路中增加的相位校正項能夠改善系統的響應速度在高增益條件下()，時間響應與圖2-8近似(2)采用無源比例積分Filter的環路2.輸入頻率階躍(3)采用RC積分Filter的環路時間響應見圖2-4(1)理想二階環時間響應曲線見圖2-9時間響應波形仍具有衰減振蕩的形式，其穩態相差為0環路中最大相位誤差隨阻尼系數的減小而增大(2)采用RC積分濾波器的二階環時間響應表達式（2-55），時間響應曲線見圖2-10穩態相差：(3)采用無源比例積分濾波器的二階環將式（2-57）與（2-53）相比，可知當時，兩者近似時間響應曲線見圖2-93.輸入頻率斜升說明：當系統的直流增益K足夠大時，采用無源比例積分濾波器的二階環其性能接近理想二階環，這對電路的實現有利(1)理想二階環時間響應曲線見圖2-11由于頻率在不斷增加，所以即使LF有理想積分作用，也需要穩態相差穩態相差：(2)采用RC積分濾波器的二階環時間響應表達式見（2-63），包含一個固定相差項，一個線性增長項和隨時間指數衰減項時間響應曲線在時如圖2-11由于線性增長項的存在，即使是時，當時間足夠長，積累的相差也會超出鑒相特性的線性范圍，導致環路失鎖(3)采用無源比例積分濾波器的二階環時間響應表達式見（2-65），也包含一個固定相差項，一個線性增長項和隨時間指數衰減項由于線性增長項的存在，即使是時，最終也會導致環路失鎖二、穩態相差

兩種方法求解：1.2.由終值定理，一階環二階1型環二階1型環二階2型環三階3型環相位階躍00000頻率階躍00頻率斜升0對同一環路，輸入信號變化越快，跟蹤性能越差；3.環路的“型”決定穩態相差；4.即時的鎖定狀態。2.對同一信號，不同環路顯示出不同的跟蹤特性，不同；3.4環路對輸入正弦相位信號的響應一、鎖相環的頻率響應指環路對輸入信號相位頻譜[即的譜]的響應。設PLL的輸入電壓為：輸入相位：其中:輸出相位：其中:誤差相位：二、二階鎖相環的頻率響應1、理想二階環作出閉環頻率響應的伯德圖，如圖P432－13和2－14。作出誤差頻率響應的伯德圖，如圖P452－15和2－16。2、采用RC積分Filter二階環，作出兩種伯德圖。3、采用無源比例積分Filter二階環，作出兩種伯德圖。結論：1、二階環路的閉環頻率響應具有低通性質，即只要輸入信號的相位調制頻率低于環路的自然頻率，輸出相位就可以良好的跟蹤輸入相位的變化。

2、誤差頻率響應具有高通性質，即當遠高于時，不再跟蹤的變化，此時，環路的相位誤差幾乎與一樣變化。2三、調制跟蹤與載波跟蹤輸入正弦調相信號加到環路上后，環路輸出相位能否跟蹤輸入相位

就取決于調制頻率與環路無阻尼振蕩頻率之間的關系。分兩種情況討論：1、調制跟蹤當，將跟蹤。調制跟蹤環可用作調頻信號的解調器，作為解調輸出。2、載波跟蹤當，將跟蹤。

載波跟蹤環可提取輸入已調信號的載波或淹沒在噪聲中的載波。一、穩定性問題與判別方法。

3.5環路的穩定性

當負反饋控制系統的開環增益大于1，開環相移大于π時，它可能是不穩定的。線性系統的穩定性與輸入信號無關，只與自身特性有關。用閉環傳遞函數判斷，若至少有一個閉環極點位于S平面的右半平面，那么環路不穩定，判別方法中最重要的方法是奈奎斯特準則。根據奈奎斯特準則，用開環頻率響應判斷閉環穩定性。

此時，負反饋系統變為正反饋系統，輸出越來越大，必然失鎖。

增益臨界頻率:對應的相位臨界頻率:對應的當,環路穩定；

,環路不穩定；

,環路臨界穩定。臨界穩定在工程上實際不穩定，應有所謂“穩定余量”，即:相位余量：開環增益降至0dB時，開環相移量與π的差值。增益余量：開環相移達到π時，開環增益低于0dB的dB數。二.常用二階環的穩定性1.理想二階環全部相位頻率特性在－π之上，環路穩定。而實際應用中,環路常常有寄生相移.假設鑒相器輸出端的單極點低通Fil