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文檔簡介

第四節

正態總體均值與方差的區間估計單個總體的情況兩個總體的情況一、單個總體的情況并設為來自總體的樣本,分別為樣本均值和樣本方差.均值的置信區間為已知可得到

的置信水平為的置信區間為或為未知可得到

的置信水平為的置信區間為此分布不依賴于任何未知參數由或

例1

有一大批糖果.現從中隨機地取16袋,稱得重量(以克計)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設袋裝糖果的重量近似地服從正態分布,試求總體均值的置信水平0.95為的置信區間.解這里于是得到

的置信水平為的置信區間為即方差的置信區間由可得到

的置信水平為的置信區間為由可得到標準差

的置信水平為的置信區間為注意:在密度函數不對稱時,習慣上仍取對稱的分位點來確定置信區間(如圖).

例2

有一大批糖果.現從中隨機地取16袋,稱得重量(以克計)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496設袋裝糖果的重量近似地服從正態分布,試求總體方差的置信水平0.95為的置信區間.解這里于是得到

的置信水平為的置信區間為即的置信水平為的置信區間為即以下討論兩個整體總體均值差和方差比的估計問題.二、兩個總體的情況推導過程如下:1.為已知為未知

例3

為比較I,Ⅱ

兩種型號步槍子彈的槍口速度,隨機地取I型子彈10發,得到槍口速度的平均值為標準差

隨機地取Ⅱ

型子彈20發,得到槍口速度的平均值為標準差假設兩總體都可認為近似地服從正態分布.且生產過程可認為方差相等.求兩總體均值差的置信水平為0.95

的置信區間.解依題意,可認為分別來自兩總體的樣本是相互獨立的.又因為由假設兩總體的方差相等

,但數值未知

,故兩總體均值差的置信水平為的置信區間為其中這里故兩總體均值差的置信水平為0.95的置信區間為即(3.07,4.93).推導過程如下:2.根據F分布的定義,知例4

研究由機器A

和機器B

生產的鋼管的內徑,隨機地抽取機器A生產的鋼管18只,測得樣本方差隨機地取機器B

生產的鋼管13只,測得樣本方差設兩樣本相互獨立,且設由機器A和機器B

生產的鋼管的內徑分別服從正態分布這里(i=1,2)

均未知.試求方差比的

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