小學數學課程資源開發及課程實施云南民族大學教育學院主講人：張天軍研討提綱國培和省培計劃1數學2數學實驗3數學實驗課程與數學教育4數學實驗室建設5202.203.158.122:49二、課程及課程資源課程的定義。學者們的界定有百余種之多，歸納之有以下六類：一是課程即學科和教材；二是課程即學科活動；三是課程即學習者的經驗或體驗；四是課程即教學計劃；五是課程即預期學習結果或目標；六是課程即文化再生產。課程是指受教育者所應學習的學科總和及其進程與安排。廣義的課程是指學校為實現培養目標而選擇的教育內容及其進程的總和，它包括學校所教的各門學科和有目的、有計劃的教育活動；狹義的課程是指某一門學科。課程是教育觀念和教育思想的集中體現和反映，是實現教育培養目標的重要途徑，是組織教育教學的主要依據，課程直接影響教師的教學方式和學生的學習方式，從而對教育質量產生深遠而重大的影響。課程在學校教育中處于核心地位，因此，各國都把課程改革作為基礎教育改革的核心。二、課程及課程資源課程資源是我國2001年新課程改革之后引入的一個新概念課程資源是指課程設計、實施和評價等整個課程教學過程中可資利用的一切人力、物力以及自然和社會資源的總和，包括教材、教師、學生以及學校、家庭和社區中所有有利于實現課程目標，促進教師專業成長和學生有個性的全面發展的各種資源。按課程資源的功能特點，其可分為素材性資源和條件性資源；按照課程資源的分布空間，可分為校內資源和校外資源、信息化資源；按照課程資源的存在方式可分為顯性課程資源和隱性課程資源；按課程資源存在的狀態可分為物質形態和精神形態；按照課程資源呈現的方式可將其分為文本資源和非文本資源；按照課程資源的性質將其分為自然課程資源和社會課程資源。二、課程及課程資源課程資源是我國2001年新課程改革之后引入的一個新概念課程資源與課程存在著十分密切的關系，沒有課程資源顯然就不會有課程，課程的存在必須以課程資源的存在為前提；課程資源并不是課程本身，必須對課程資源進行開發、加工和利用，才能發揮課程資源的教育價值，形成課程要素，進入課程。課程資源的開發與利用是新一輪基礎教育課程改革的一個亮點，是推行新課程標準的一個關鍵環節。三、數學

恩格斯：數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。隨著現代科學技術和數學科學的發展，“數量關系”和“空間形式”具備了更豐富的內涵和更廣泛的外延。進入信息時代，數學迅猛發展。“混沌Chaos”、”分形幾何FractalGeometry”、“數理邏輯（mathematicallogic）等新的數學分支，似乎不能包含在上述定義中。人們在尋找數學的新“定義”。但是，要給數學下個定義，并不那么容易。至今難以有關于“數學”的、大家取得共識的“定義”。數學（Mathematics，簡稱Math）是研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科.數學是一種語言，是一切科學的語言數學是一把鑰匙，一把打開科學大門的鑰匙數學是一種工具，一種思維的工具數學是一門藝術，一門創造性藝術

王元明（東南大學）：《數學是什么》1）萬物皆數2）符號說3）哲學說4）科學說5）邏輯說6）集合說7）結構說（關系說）8）模型說9）工具說10）直覺說11）精神說12）審美說13）活動說14）藝術說

3.數學的14個“定義”是說數的規律是世界的根本規律，一切都可以歸結為整數與整數比。“萬物皆數”可追溯到畢達哥拉斯（公元前約580－500）。他精通數學，熱心探討數與現實世界的關系。他發現發出諧音的琴弦長度之比是整數比。他認為球和圓是最完美的幾何形體，所以大地應該是球形的，行星應該作圓周運動。畢達哥拉斯學派主張：數是萬物之本源，有了數才有點，有了點才有線、面、體，有了這些幾何形體才有宇宙萬物。總之，萬物皆數！

萬物皆數說：符號說：是說數學是一種高級語言，是符號的世界。符號說（希爾伯格）：“算術符號是文化的圖形，而幾何圖形則是圖像化的公式；沒有一個數學家能缺少這些圖像化的公式。”人總想給客觀事物賦于某種意義和價值，利用符號認識新事物，研究新問題，從而使客觀世界秩序化，這便創造了科學、文化、藝術、……符號就是某種事物的代號，人們總是探索用簡單的記號去表現復雜的事物，符號正是這樣產生的。文字是用聲音和形象表達事物的符號，一個語種就是一個“符號系統”。這些符號的組合便是語言。數學是一種科學的共同語言語言是表達思想、相互交流、認識與描述外部世界的的工具。數學語言則是人們用數學表達和交流的科學的語言，具有鮮明的特點與巨大作用。伽利略（Galeleo）：享有“近代自然科學之父”尊稱的大物理學家“展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清”

費因曼Richard

Feynman

物理Nobel獎獲得者（1965）若是沒有數學語言,宇宙似乎是不可描述的哲學說---來自古希臘亞里士多德、歐幾里得等人,即從哲學上來定義數學。亞里士多德：“新的思想家把數學和哲學看作是相同的。”《幾何原本》：點是沒有部分的那種東西；線是沒有寬度的長度

哲學是研究最廣泛的事物，數學也是研究最廣泛的事物，這是它們的共同點。但是，數學與哲學的研究對象不同，研究方法也不同。兩者雖有相似之處，但數學不是哲學的一部分，哲學也不是數學的一部分。“哲學從一門學科中退出，意味著這門學科的建立；而數學進入一門學科，就意味著這門學科的成熟。”

科學說：是說數學是精密的科學，“數學是科學的皇后”。工具說：是說“數學是其它所有知識工具的源泉”。邏輯說：是說數學推理依靠邏輯，“數學為其證明所具有的邏輯性而驕傲。”創新說：是說數學是一種創新，如發現無理數，提出微積分，創立非歐幾何。直覺說：是說數學的基礎是人的直覺，數學主要是由那些直覺能力強的人們推進的。集合說：是說數學各個分支的內容都可以用集合論的語言表述。結構說（關系說）：是強調數學語言、符號的結構方面及聯系方面，“數學是一種關系學”。模型說：是說數學就是研究各種形式的模型，如微積分是物體運動的模型，概率論是偶然與必然現象的模型，歐氏幾何是現實空間的模型，非歐幾何是非歐空間的模型。活動說：是說“數學是人類最重要的活動之一”。精神說：是說“數學不僅是一種技巧，更是一種精神，特別是理性的精神。”審美說：是說“數學家無論是選擇題材還是判斷能否成功的標準，主要是美學的原則。”

藝術說：是說“數學是一門藝術。”

華羅庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。

1.抽象性

2.精確性

3.應用的廣泛性

數學的特點

海王星的發現

這個太陽系最遠的行星（之一）,是1846年在數學計算的基礎上發現的。天文學家分析了天王星運動的不規律性，推斷出這是由其他行星的引力而產生的。勒未累計算出它應處的位置，觀察員在指定位置發現了該行星。

電磁波的發現與麥克斯韋（J.C.Maxwell，1831－1879）

英國物理學家麥克斯韋系統總結了法拉第等人由實驗建立起來的電磁現象規律，把這些規律表述為“方程的形式”，用純粹數學的方法推導出可能存在著電磁波并且這些電磁波應該以光速傳播著。據此，他提出了光的電磁理論。他的結論推動了人們去尋找純電起源的電磁波。

24年后，德國物理學家赫茲在振蕩放電實驗中證實了電磁波的存在，不久，意大利的馬可尼和俄國人波波夫又在此基礎上獨立地發明了無線電報。從此，電磁波走進了千家萬戶。人類也一步一步邁進信息化時代。四、小學數學課程資源開發義務教育數學課程標準（2011年版）數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。課程性質：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。課程基本理念：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展；課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律；教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程；學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學；信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。四、小學數學課程資源開發課程設計思路：充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。劃分為三個學段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）、第三學段（7~9年級）課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。（與總體的三維目標區別與聯系）課程內容：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”。四、小學數學課程資源開發數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料，以及數學課程標準可以利用的各種教學資源、工具和場所。數學課程標準中“課程資源開發與利用建議”：文本資源——如教科書、教師用書，教與學的輔助用書、教學掛圖等；信息技術資源——如網絡、數學軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環境與工具——如日常生活環境中的數學信息，用于操作的學具或教具，數學實驗室等；生成性資源——如教學活動中提出的問題、學生的作品、學生學習過程中出現的問題、課堂實錄等。1.數學教材仍是數學課程資源的核心一綱多本（綱為課標）數學教材是數學教學的主要依據，是最重要的課程資源。教材的開發和建設應該體現時代發展的要求。在內容選擇和編排設計等方面要打破傳統嚴謹的邏輯體系，而力求數學教學體系的完整與和諧。如《義務教育階段數學課程標準（實驗稿）》中綜合實踐活動的開設，雖然由國家規定課程名稱和課時，但具體實施內容和形式則完全由學校決定，在實踐中動態生成。這有利于調動教師的積極性與創造性，有利于改進學生學習方式，促進其主動發展。2.傳統文化中的數學課程資源九宮格：規則，1至9九個數字，橫豎都有3個格，思考怎么使每行、每列兩個對角線上的三數之和都等于15。九五至尊在《射雕英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六為足，五居中央。4923578162.傳統文化中的數學課程資源一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框時向下放，右出框時向左放；排重便在下格填，右上排重一個樣。2.傳統文化中的數學課程資源對聯（數的認識）快過年了，家家戶戶都忙著貼對聯，一個窮得快揭不開鍋的老秀才為自己寫了

上聯：二三四五

下聯：六七八九橫批：南北

你知道這副對聯含著的意思嗎？2.傳統文化中的數學課程資源對聯（四則混合運算）花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內多一個春秋。這副對聯是由清代乾隆皇帝出的上聯，暗指一位老人的年齡，要紀曉嵐對下聯，聯中也隱含這個數．即上述下聯。上聯的算式：2*60＋3*7=141，下聯的算式：2*70＋1=141。3.民族文化中的數學課程資源藏族文化中的數學（計量）3.民族文化中的數學課程資源藏族文化中的數學（數字異名）據1685年第司?桑結嘉措所著《白琉璃論》中載述,有異名的數字為零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十八、二十四、二十五、二十七和三十二等22個。以虛空、空、圓圈等表示數字0；用兔（月中有一兔影而得名）、月亮（月亮唯一）、犀牛（犀牛只生一只角）等表示數字1；用交媾（雌雄二者）、孿生（雙胞胎）、手（左右二者）、眼（左右二者）、雙（二者稱雙）等表示數字2；用世間（三生萬物）、辛熱（生姜、草撥和胡椒）、尖（古代當兵器用的三叉戟有三尖）、火、功德等表示數字3；用太陽日、太陰日（月亮上下弦各有十五天）等表示數字15；用齒（牙齒有三十二顆）表示數字32。4.注重發揮人力資源的價值與作用人力資源是決定數學課程開發程度、水平、范圍的重要因素，它應包括數學教師與學生兩個缺一不可的要素。數學教師是數學課程開發利用的核心要素。課程改革的最終成敗關鍵在于教師，課程資源開發的最終實現也在于教師。教師中蘊涵著極大的智慧潛能。其教學經驗和專業素養決定著課程資源的選擇范圍、開發利用程度以及可發揮效益的水平。數學教師應該圍繞學生的學習，引導學生走出教材，走出課堂，走出學校，充分利用未挖掘的校外資源，在更廣闊的平臺上進行數學的學習與探索。5.生活資源的開發和利用數學教育生活化（余能老師）5.網絡信息資源的開發和利用搜索引擎專題網站MOOC資源數據庫五、數學實驗

傳統的數學被認為是一個十分嚴格的王國，是沿著定義→假設→定理→證明（而且是嚴格的證明）→推論這么一條演繹的道路進行的。但是四色定理被聲稱用機器證明后，人們開始懷疑：數學中是否有單靠人腦根本解決不了而必須用計算機才能解決的復雜問題？于是，許多人開始考慮用計算機進行實驗的方式來研究數學。歸納的方法和實驗的手段發展數學和學習數學又重新引起了學術界的興趣。五、數學實驗義務教育數學課程標準（2011年版）在課程基本理念、課程目標、教學建議、建材編寫和課程資源開發與利用等多個地方反復提到數學實驗的內容：學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。數學思考：在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。（第二學段（4~6年級））五、數學實驗為了幫助學生真正理解數學知識，教師應……組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷。教材應選用合適的學習素材，……設計必要的數學活動，讓學生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應用。環境與工具：教師應當努力開發制作簡便實用的教具和學具，有條件的學校可以建立“數學實驗室”供學生使用……五、數學實驗實驗是指人們根據研究的目的，利用儀器、設備，人為地控制或模擬自然現象，排除干擾，突出主要因素，在有利條件下去研究自然規律的一種科學方法。實驗比觀察優越之處在于，觀察是在自然條件下進行，局限性大；而實驗是人為地控制研究對象，在有意識地變革自然中認識自然，有利于發揮人的主觀能動性。五、數學實驗（一）、按實驗中量和質的關系，可分為定性、定量、結構分析等實驗。（二）、按實驗在認識過程中的作用又可分為析因實驗、比較實驗、中間實驗等。（三）、按照研究對象的直接作用與否，又分為直接試驗和間接試驗（或稱為模擬實驗、模型實驗）。五、數學實驗物理模擬是以模型與原型之間的物理相似和幾何相似為基礎的模擬方法。數學模擬是以模型和原型之間在數學形式相似的基礎上進行的一種模擬實驗。列寧說：“自然界的統一性顯示在關于各種現象領域的微分方程式的‘驚人的類似’中。”（《列寧選集》第二卷，第295頁）自然界的這種統一性為數學模擬提供了客觀基礎。五、數學實驗物理模擬是以模型與原型之間的物理相似和幾何相似為基礎的模擬方法。數學模擬是以模型和原型之間在數學形式相似的基礎上進行的一種模擬實驗。列寧說：“自然界的統一性顯示在關于各種現象領域的微分方程式的‘驚人的類似’中。”（《列寧選集》第二卷，第295頁）自然界的這種統一性為數學模擬提供了客觀基礎。何謂數學實驗？一種說法是：在現代教育理論指導下，旨在引導學生借助數學軟件理解抽象的數學理論、自主探索和研究數學問題以及數學的應用問題的實踐過程.數學實驗是一種有用的學習手段，也是一種有效的科研方法。何謂數學實驗？

“實驗”雖然是數學的基本方法之一，但“數學實驗”則是近年來才被數學教育界提出的一個名詞。它是根據數學研究的目的以及數學對象本身的特征，人為地、模擬地創設有利于觀察與思考的條件，從而把數學對象的本質與規律暴露出來的一種方法、一種活動。學生借助數學軟件系統，能方便地對數學問題或實際應用問題進行符號演算、數值計算和圖形分析，探索解決問題的方法,提高學生使用數學工具解決問題的能力.數學實驗課的內容安排介紹一些解決實際問題的常用數學方法：數值計算、優化方法、數理統計和計算機模擬的基本原理和算法；

選用一個合適的數學軟件——MATLAB，能方便地實現以上內容的主要算法；

數學建模貫穿整個課程，每個內容都從實際問題引出，并歸結于問題的解決；精心安排學生的實驗，上機和作實驗報告的時間要保證。數學實驗定義

基礎的數學實驗往往是以數學教學內容為中心，以簡單的實際應用問題為背景，應用數學軟件去學習有關數學理論及其應用。而常用的數學軟件有：Mathematica、MATLAB、Lindo/Lingo。使用數學軟件可以解決：（1）數學概念、思想、方法直觀的幾何解釋問題；（2）復雜繁瑣的符號演算與數學計算問題；（3）科學數值計算有關問題；（4）計算機模擬問題。

數學實驗課程的模式：（1）以介紹數學應用方法為主，通常是計算、統計和優化方法聯系實驗來開展教學.清華大學（2）以解決來自各領域的實際問題為主，即“案例式”教學，在解決實際問題的實驗中來學用相關的數學知識.上海交通大學（3）以探索數學的理論和內容為主，目的是通過實驗去發現和理解數學中較為抽象或復雜的內容.中國科技大學三個代表性計算機數學語言“三個代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB數值運算、程序設計，廣泛應用Mathematica、Maple數學機械化，編程側重于模式匹配MATLAB+符號運算工具箱+Maple可以推導公式，可以調用Maple功能優點：結構嚴謹，輸出界面好，計算功能強，屬于數學分析型軟件,能給出解析解和任意精度解,是專業數學技術人員所喜愛的數學軟件。缺點：處理大量數據時效率低，另一個缺點就是命令太長，每一個命令都要輸入英文全名，因此，需要英語水平較高。MathematicaMaple

在交互式的環境下，不但可以逐行執行命令，而且可以使用簡單的編程語言建立用戶程序，運算結果即可以在屏幕上查看，輸出界面與我們平常書寫幾乎一致；還有一個最大的優點就是它的符號運算功能特別強，這對于既要作數值運算，又要作符號運算時就顯得非常方便了。在Maple環境下書寫的命令也可以轉換到FOR—TRAN，C等高級語言。是初學數學軟件者比較好的軟件。其安裝也很方便。Matlab

優點：大型矩陣運算功能非常強，構造個人適用函數很方便，屬于數值計算型軟件，對處理大批數據效率高。因此，非常適合大型工程技術中使用。這個軟件所占內存較大，按現在流行的版本6.5，占硬盤空間近1個G，對計算機的硬件要求較高。學校網上可以自行下載安裝。這也是我們本次課程中要講解的主要數學軟件。MATLAB介紹

MATLAB名字由MATrix和LABoratory兩詞的前三個字母組合而成。那是20世紀七十年代，時任美國新墨西哥大學計算機科學系主任的CleveMoler出于減輕學生編程負擔的動機，為學生設計了一組調用LINPACK和EISPACK矩陣軟件工具包庫程序的的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN編寫的萌芽狀態的MATLAB。1984年由Little、Moler、SteveBangert合作成立MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市場。從這時起，MATLAB的內核采用C語言編寫，而且除原有的數值計算能力外，還新增了數據圖視功能。1993年,MathWorks公司推出了4.0版本。1997年，MATLAB5.x版本（release11）問世。2000年推出了6.0版本（release12），2003年推出了6.5版本（release13），最新版本是2004年7月推出的7.0版本（release14）。現今的MATLAB擁有更豐富的數據類型和結構、更友善的面向對象、更加快速精良的圖形可視、更廣博的數學和數據分析資源、更多的應用開發工具。MATLAB的主要特點------一種演草紙式的科學計算語言.1.功能強大MATLAB以復數矩陣作為基本編程單元，可以方便地處理諸如矩陣變換及運算、多項式運算、微積分運算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、特征值問題、統計及優化問題。2.語言簡單MATLAB語句書寫簡單，表達式的書寫如同在稿紙中演算一樣，允許用戶以數學形式的語言編寫程序，控制語句同C語言相近，并提供了強大的幫助功能。3.擴充能力強MATLAB本身就像一個解釋系統，用戶可以方便地看到函數的源程序，也可以方便地開發自己的程序。另外，MATLAB可以方便地和FORTRAN、C等語言進行接口，還和Maple有很好的接口。4.編程易從形式上看，MATLAB程序文件是一個純文本文件，擴展名為M，調試方便。MATLAB可以進行：數學計算、算法開發、數據采集建模、仿真、原型數據分析、開發和可視化科學和工程圖形應用程序的開發，包括圖形用戶界面的創建。MATLAB廣泛應用于：數值計算、圖形處理、符號運算、數學建模、系統辨識、小波分析、實時控制、動態仿真等領域。MATLAB的構成：MATLAB開發環境：進行應用研究開發的交互式平臺MATLAB數學與運算函數庫：用于科學計算的函數MATLAB語言：進行應用開發的編程工具圖形化開發：二維、三維圖形開發的工具應用程序接口(API)：用于與其他預言混編面向專門領域的工具箱：小波工具箱、神經網絡工具箱、信號處理工具箱、圖像處理工具箱、模糊邏輯工具箱、優化工具箱、魯棒控制工具箱等幾十個不同應用的工具箱。三、數學與教育數學,作為基礎教育的主要課程，對人的素質的提高起著舉足輕重的作用.對于受教育者而言，數學不僅僅是學會一門課程、一門知識、更重要的是學習數學的思想、方法、精神；

把數學作為成才的基本素質要求,即數學教育在傳授知識、培養能力的同時，還能提高受教育者的科學素養，促使其身心協調發展和素質全面提高。數學的四種價值數學是人類生活必不可少的工具（工具性）數學是重大技術發展的基礎（基礎性）數學在提高人的思維能力方面有著獨特的作用（教育性）數學是人類的一種文化（文化性）

關于數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的；呈現方式應是豐富多彩的；活動是不能單純模仿與記憶的；過程應當是生動活潑的、主動的和富有個性的。

關于數學教學活動起點：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。要點：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。支點：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。

關于評價過程評價——診斷、激勵、改進的多元價值取向終結評價——學習水平、情感態度的多元目標取向關于現代信息技術整合：現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容產生了重大的影響。運用：充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，致力于改變學生的學習方式，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。

教學目標——不該被遺忘的教學起點課程目標：知識與技能、過程與方法、情感與態度模塊目標：數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合實踐章節目標：知識技能上的了解（認識）、理解、掌握、靈活運用；教學過程上的經歷（感受）、體驗（體會）、探索課堂教學新的著力點學生學習數學的興趣（興趣）探究學習方式（探究）合作學習方式（合作）多形式的學習活動（活動）學習內容與生活實際的聯系（聯系）媒體的使用（媒體）培養規則意識和求實精神數學嚴謹、準確的特點，要求每一個問題的解決都必須遵守數學規則，每一個定理的推證、每一個計算結果的獲取、每個結論的判斷，都做到有理可依、有據可循。因此，數學習題的演練、數學問題的解決可以訓練學生注重推理和說理，這種能力遷移至工作與生活中，內化成受教育者的素質，將表現出信守諾言、遵守規范等行為。這些規范包括社會公認的規則、公共道德的標準。換句話說，數學學習中所要求的對規則的敬重能夠遷移，使人們形成一種對社會公德、秩序、法律等的內在自我的約束力。培養勤奮品質，磨練拼搏意志學習數學是意志的一種鍛煉，數學不容易學，需花傾注大量心血，潛心鉆研、排除干擾、勇于拼搏。磨練勝不驕、敗不綏的優良品格。培養理智機敏的思維波利亞說：“在數學家證明一個定理之前，必須猜想到這個定理；在他完成證明的細節之前，必須先猜想出證明的主導思想。”數學學習與研究數學使人變得聰明理智。數學學習中需對各種現象進行歸納、抽象，需將紛繁復雜的各種問題轉化成數學模型，這本身就是了不起的創新過程。數學能培養人的思維的周密性：在自然科學研究中．通過數學推理能發現一些暫時沒被人們認識的規律。作為數學教授的大學校長：丁石孫——北京大學蘇步青——復旦大學谷超豪——中國科大潘承洞——山東大學齊民友——武漢大學伍卓群——吉林大學侯自新——南開大學李岳生——中山大學曹策問——鄭州大學楊思明——湘潭大學展濤——山東大學黃達人——中山大學吳傳喜——湖北大學周明儒——徐州師大王梓坤——北師大陸善鎮——北師大王建磐——華東師大史寧中——東北師大路鋼——華中師大邱玉輝——西南師大王國俊——陜西師大庾建設——廣州大學房靈