建筑力學教學用書周國瑾，施美麗，張景良.建筑力學.第三版.上海：同濟大學出版社.2006參考書目喬宏洲.理論力學.第一版.北京：中國建筑工業出版社.2004張如三，王天明.材料力學.第一版.北京：中國建筑工業出版社.2005李家寶.結構力學.第三版.北京：高等教育出版社.2002制作：陶欽貴第十一章1

引言

第十一章桿件在組合變形下的強度計算

組合變形概念和工程實例構件同時發生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對應的應力（或變形）屬同一量級，稱為組合變形。

工程實例:一、組合變形概念第十一章2二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分解和簡化②內力分析——確定危險面。③應力分析：確定危險面上的應力分布，建立危險點的強度條件。求解步驟：

第十一章桿件在組合變形下的強度計算

第十一章3第一節斜彎曲第二節拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強度計算第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心第四節彎扭組合變形

第十一章桿件在組合變形下的強度計算

第十一章4第一節斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個形心主慣性軸方向平行,撓曲線在縱向對稱面內。斜彎曲：

橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行撓曲線不位于外力所在的縱向平面內。

斜彎曲和平面彎曲的概念比較FF第十一章51、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”內力：應力：（應力的“＋”、“－”由變形判斷）斜彎曲的計算第一節斜彎曲

第十一章6在Mz

作用下：在My

作用下：疊加：正應力的分布:zyzy第一節斜彎曲

第十一章7危險截面——固定端危險點——“b”點為最大拉應力點，“d”點為最大壓應力點。3、強度計算強度條件（簡單應力狀態）——第一節斜彎曲

第十一章84、剛度計算第一節斜彎曲

第十一章9解：1、外力分解2、強度計算例1：矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mm第一節斜彎曲

第十一章10za=26°34′q3、剛度計算第一節斜彎曲

第十一章11例2：圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，許用應力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：（1）

矩形截面：

（2）圓截面第一節斜彎曲

第十一章12對于無棱角的截面如何進行強度計算：1、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸

z

y令z0、y0

代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）kFFFj2、找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；3、最后進行強度計算。ab第一節斜彎曲

第十一章13第二節拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強度計算

拉(壓)彎組合變形的計算1、荷載的分解2、任意橫截面任意點的“σ”yzk（1）內力：FFxFy（2）應力：第十一章14YZZY在Mz

作用下：在FN

作用下：（3）疊加：第二節拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強度計算

第十一章15危險截面——固定端危險點——“ab”邊各點有最大的拉應力，“cd”邊各點有最大的壓應力（或最小拉應力）。ZYacYZ強度條件（簡單應力狀態）——3、強度計算d第二節拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強度計算

第十一章16第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。偏心拉(壓)第十一章17（1）荷載的簡化（2）任意橫截面任意點的“σ”2、偏心拉(壓)的計算zyxFzx（a）內力：y第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章18yzabcdyabcd（b）正應力：正應力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章193、強度計算危險截面——各截面危險點——“d”點有最大的拉應力，

“b”點有最大的壓應力。強度條件（簡單應力狀態）——第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章20對有棱角的截面，最大的正應力發生在棱角點處，且處于單向應力狀態。對于無棱角的截面如何進行強度計算:1、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyez第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章21令z0、y0代表中性軸上任意點的坐標——中性軸方程（不經過截面形心的一條斜直線）設中性軸在z,y軸的截距為ay，

az則：中性軸ayazYZFeyez第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章223、強度計算將兩切點的坐標代入應力計算公式確定最大拉應力和最大壓應力進行強度計算。（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關，與偏心距及截面形狀、尺寸有關；（2）、中性軸的截距與偏心距符號相反，表明外力作用點與中性軸分別在截面形心的相對兩側；（3）、外力作用點越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠，甚至移到截面外面。當中性軸移到與截面相切或截面以外時，截面上則只存在壓應力或拉應力；YZ中性軸ayazFeyez2、確定危險點的位置第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章23一、截面核心的概念：

截面核心二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個包圍形心的區域，當軸向力的作用點在此區域內，橫截面上不會出現異號正應力，此區域即為截面核心。軸向力不偏心時，橫截面均勻受拉（壓），無異號正應力。在偏心拉（壓）時，橫截面可能出現異號正應力。1、在截面的邊緣處作與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；2、由中性軸的截距，計算外力作用點的坐標；3、最后連接力作用點得到一個在截面形心附近的區域——截面核心。第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章24ZYbh解：1、計算圖形對形心主軸的慣性半徑2、取矩形截面的四條邊界線1、2、3、4、為中性軸，計算其對應的外力作用點的坐標。1234例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章25ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點①、②、③、④并連接得出截面核心的區域。第三節偏心壓縮桿件的強度計算、截面核心

第十一章26

彎扭組合危險截面－截面A危險點－a

與b應力狀態－單向＋純剪切強度條件（塑性材料,圓截面）第四節彎扭組合變形

第十一章27

彎拉扭組合危險截面－截面A危險點－a應力狀態－單向＋純剪切強度條件（塑性材料）第四節彎扭組合變形

第十一章28例：

圖示鋼制實心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。圓軸的容許應力。試按第四強度理論求軸的直徑。

第四節彎扭組合變形

第十一章29解：（一）外力分析

例3圖將各力向圓軸的截面形心簡化，畫出受力簡圖。受力簡圖第四節彎扭組合變形

第十一章