第8章

自適應數字濾波器

AdaptiveFilters第一節

引言一、自適應DF60年代以后才出現，發展很快。所謂自適應DF：利用前一時刻已獲得的濾波器參數等結果，自動地調節現時刻的濾波器參數，以適應信號與噪聲未知的或隨時間變化的統計特性，從而實現最優濾波。這個概念是從仿生學中引伸出來的，生物能以各種有效的方式適應生存環境，生命力極強。二、最小均方誤差（LMS）自適應DF：以均方誤差最小為準則，能自動調節單位脈沖響應h(n),以達到最優濾波的時變最佳DF也即：參數會變，隨著外界參數變化自動調節，使濾波器效果最佳。1957~1966年美國通用公司應用于天線，為了抑制旁瓣而提出。奠定自適應濾波器的人是：

美國B.Windrow（威德諾）及Hoff：提出自適應DF算法，主要用于隨機信號處理。三、目的設計自適應DF，可以不必預先知道信號與噪聲的自相關函數。在濾波過程中，即使信號與噪聲的自相關函數隨時間緩慢變化，DF也能自動適應，自動調節到滿足均方誤差最小的要求。四、自適應發展前景11、廣泛用于系統模型識別如系統建模：其中自適應濾波器作為估計未知系統特性的模型。2、通信信道的自適應均衡如：高速modem采用信道均衡器：用它補償信道失真，modem必須通過具有不同頻響特性而產生不同失真的信道有效地傳送數據，則要求信號均衡器具有可調系數，據信道特性對這些系數進行優化，以使信道失真的某些量度最小化。又如：數字通信接收機：其中自適應濾波器用于信道識別并提供碼間串擾的均衡器。四、自適應發展前景23、雷達與聲納的波束形成如自適應天線系統，其中自適應濾波器用于波束方向控制，并可在波束方向圖中提供一個零點以便消除不希望的干擾。4、消除心電圖中的電源干擾如：自適應回波相消器，自適應噪聲對消器：其中自適應濾波器用于估計并對消預期信號中的噪聲分量。5、噪聲中信號的濾波、跟蹤、譜線增強以及線性預測等。五、目前常見的自適應濾波器由于設計簡單、性能最佳，自適應DF是目前數字濾波器領域是活躍的分支，也是數字濾波器研究的熱點。主要自適應濾波器：最小均方（LMS）濾波器，遞推最?。≧LS）濾波器，格型濾波器等。第二節

最小均方誤差（LMS)自適應DF的基本原理一、均方誤差

用統計方法，大量的數求平均，提出均方誤差最小準則，即輸出信號與輸入信號之間誤差最小。其定義為：測量數據越多，則越準確。h(n)x(n)=s(n)+w(n)其中s(n)信號可以是隨機信號或規則信號。二、自適應DF基本原理

1.自適應DF的原理框圖自適應數字濾波器參考輸入-+d(j)ε(j)原始輸入x(j)y(j)x(j)表示j時刻的參考輸入，y(j)表示j時刻的輸出響應;d(j)表示j時刻的原始輸入信號，即所期望的輸出響應；誤差信號:ε(j)=d(j)-y(j);2、自適應DF的原理(1)自適應DF的h(n)單位脈沖響應受ε(j)誤差信號控制。(2)根據ε(j)的值而自動調節，使之適合下一時刻(j+1)的輸入x(j+1)，以使輸出y(j+1)更接近于所期望的響應d(j+1),直至均方誤差E[ε2(j)]達到最小值.(3)y(j)最佳地逼近d(j)，系統完全適應了所加入的兩個外來信號，即外界環境。注意：

x(j)和d(j)兩個輸入信號可以是確定的，也可以是隨機的，可以是平穩的隨機過程，也可以是非平穩的隨機過程。從圖中可見：自適應DF是由普通DF+相關抵消回路構成。3、ADF實現可以由FIRDF或IIRDF實現。但由于收斂性及穩定性，目前用得多為FIRDF實現。FIR濾波器結構有：橫向型結構(直接型)（TransveralStructure)對稱橫向型結構(SymmetricTransveralStructure)格形結構(LatticeStructure)4、FIRADF實現

若FIRDF的單位脈沖響應長度為h(n)，則其輸出為

可見:(1)是現在或過去輸入值的加權和.(2)加權系數就是h(m)。(3)在自適應DF中，這個加權系數常用符號wi表示,時間用j表示.(4)輸出可表示為：(5)自適應DF可變成自適應線性組合器。5、FIRADF的框圖

（也即自適應線性組合器）自適應算法...x1jx2jxNj+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設x1j,x2j

,x3j

……xNj

,為同一信號的不同延時組成的延時線抽頭形式，即所謂橫向FIR結構。它是最常見的一種自適應DF結構形式。

一般來講x1j,x2j

,x3j

……xNj

,可以是任意一組輸入信號，并不一定要求x1j

=xj,x2j=x(j-1),x3j=x(j-2)

，……，xNj=x(j-N+1)

，即并不要求各xi(j)是由同一信號的不同延時組成.6、橫向FIRADF的結構自適應算法...x(j)x(j-1)x(j-N+1)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wN

若設x(j),x(j-1)

,x(j-2)

……x(j-N+1)j

,為同一信號的不同延時組成的延時線抽頭形式，即為橫向FIR結構。它是最常見的一種自適應DF結構形式。

AFy(j)ε(j)x(j)簡化符號為7、由橫向FIRAF組成的自適應系統...x1(j)x2(j)xN(j)+-d(j)ε(j)y(j)w1w2wNAFAFAF

當所處理的輸入信號x1(j),x2(j)

,x3(j)

……xN(j)來自不同的信號源時，它實際上就等于自適應線性組合器。三、尋找E[ε2(j)]=min時的各wi值自適應DF的要害在于按照ε(j)和各xi(j)的值，通過某種算法尋找出E[ε2(j)]=min時的各wi值，從而可自動地調節各wi值。1.寫出均方誤差的式子首先我們推導出自適應線性組合器均方誤差E[ε2(j)]與加權系數wi的關系式。2.x(j)信號與d(j)信號的自相關函數3.x(j)信號與d(j)信號的互相關函數4.求出E[ε2(j)]與wi的關系第二節

性能函數E[ε2(j)]

及其梯度一、研究E

[ε2(j)]與[W]的關系看出：均方誤差E

[ε2(j)]是加權系數w的二次函數，它是一個中間上凹的超拋物形曲面，是具有唯一最小值的函數。二、E

[ε2(j)]與[W]的關系曲線AB調節加權系數w使均方誤差最小，相當于沿超拋物形曲面下降到最小值。w三、梯度法在數學上，可用梯度法沿著該曲面調節權矢量的各元素得到這個均方誤差E

[ε2(j)]的最小值。1.均方誤差梯度將對上式均方誤差對權矢量的各wi進行求導，得到均方誤差梯度：2.求最佳權矢量（用w*表示）

（1）對均方誤差梯度求導（2）求出均方誤差梯度表示式（3）維納-霍夫方程其中，R為橫向濾波器抽頭輸入信號的自相關矩陣，P為抽頭輸入信號與所期望響應的互相關矢量。(4)最小均方誤差算法實際上，設計自適應DF無需知道R和P。自適應DF與維納（平穩隨機過程）DF比較，其差別在于增加了一個識別控制環節，將輸出y(j)與所期望的響應d(j)比較，看是否一樣，如果有誤差ε(j)，用ε(j)去控制w,使w為E[ε2(j)]=min時的w*.因此，關鍵：找到LMS算法，尋找一個W的遞推式，由W=W0，起始值開始，沿著趨于W*的正確方向逐步遞推，直至W=W*，E[ε2(j)]=min為止。這就是最小均方誤差算法，簡稱LMS算法。第三節LMS遞推算法尋找一個w的遞推式，由w=w0，起始值開始，沿著趨于w*的正確方向逐步遞推，直至w=w*，E[ε2(j)]=min為止一、LMS算法遞推式LMS遞推算法是Windrow與Hoff兩個提出的。設w(j)是j時刻的權矢量，w(j+1)是j+1時刻的權矢量；則LMS算法的遞推公式為：式中μ>0,μ是一個控制穩定性與收斂速度的參數。因為E[ε2(j)]是權矢量W的二次方程，即E[ε2(j)]與W的關系在幾何上是一個“碗形”的多維曲面。二、自適應過程的物理意義AB

為了簡單，設W是一維的，則E[ε2(j)]與W的關系成為一個拋物線。三、自適應遞推算法的遞推過程

1、步驟12.步驟23.步驟3-合并4.步驟4-結論四、LMS自適應濾波器遞推公式

（1）LMS算法如何實時處理及實現（2）LMS自適應濾波器遞推公式五、自適應濾波器的主要結論

（1）五、自適應濾波器的主要結論

（2）五、自適應濾波器的主要結論

（3）五、自適應濾波器的主要結論

（4）自適應數字濾波器是個線性系統，時變，服從疊加原理。第四節

自適應數字濾波器

的應用自適應濾波器最重要特性：能有效地在未知環境中跟蹤時變的輸入信號，使輸出信號達到最優。因而在電信，雷達，聲納，實時控制以及圖象處理等領域都有成功的應用。應用介紹自適應數字濾波器的應用非常廣泛，這里介紹三種。一、自適應噪聲抵消器；二、自適應陷波濾波器；三、自適應辨識系統。一、自適應噪聲抵消器

1、自適應噪聲抵消器引入

固定參數的數字濾波器利用自身的傳輸特性來抑制信號中的干擾成分，消除干擾的效果受到很大的限制。若已知道干擾信號的來源，就可利用干擾源的輸出去抵消信號中的混雜的干擾。但直接利用干擾源的輸出去抵消干擾的做法是危險的，因為由于延遲的影響，不僅不能減小信號中的干擾，反而有可能使干擾加強。在自適應噪聲抵消器中，是利用干擾源的輸出，通過一個數字濾波器，最佳地估計出干擾值，從而從混有干擾的輸入中減去干擾估值，實現了干擾與信號相當完善的分離。2、自適應噪聲抵消器的原理框圖信號源噪聲源自適應濾波+-3、自適應噪聲抵消器的輸出13、自適應噪聲抵消器的輸出24、自適應噪聲抵消器的應用

（1）胎心心電圖中消去母體干擾因為胎兒心電圖的研究，解決婦產科（難胎位、單胎位、雙胎位、分娩期間心率是否正常）及優生學方面（孕婦懷孕的中，后期預測胎兒在的生理狀況）。胎兒心電只有母體的1/10.胎兒心電圖在胎兒腹壁測量。稱腹壁胎兒心電圖，簡稱心電圖。輸出腹部電極（原始輸入）胸參部考電輸極入（自適應胎兒心電圖測試儀）其中原始輸入a(t)=f(t)+m(t)+n(t)f(t):胎兒心臟產生信號m(t):母親心臟產生信號n(t):噪聲干擾信號（主要由肌肉引起的，有時稱“肌肉噪聲”）。采用自適應噪聲抵消器消除胎兒心電圖中母體心臟信號（干擾）。一般采用：四個普通胸導（每路信號相同）記錄母親心跳，作為參考輸入信號。經過自適應噪聲抵消器處理后，母親心臟干擾信號被顯著消弱，胎兒心聲可辨。（2）噪聲抵消器其他應用語音信號的鎮噪、飛機、汽車，船艙內大量噪聲的抑制。天線旁瓣干擾的消除，以及消除50Hz紋波等。二、自適應陷波器若信號中的干擾是單頻的正弦波，設頻率為，則消除這種干擾的正確方法是應用陷波器。1、陷波器理想頻率特性2、自適應陷波器的優點與一般陷波器比較，有兩大優點：（1）能夠自適應地準確跟蹤干擾頻率。（2）容易控制帶寬，且3、單頻干擾陷波器框圖90°LMS算法+-參考輸入原始輸入三、系統辨識系統辨識是一種利用系統的輸入輸出數據建模的方法，即使對系統的結構和參數一無所知，也可以通過多次測量得到的系統的輸入和輸出的數據來求得系統的模型，是對實際系統的一個合適的相似。

自適應濾波器能