上一講回顧(3)許用應力極限應力n安全因數強度條件變截面拉壓桿等截面拉壓桿由強度條件解決的幾類問題強度校核截面設計確定承載能力

等強原則與最輕重量設計連接部分的強度計算（假定計算法）

＃安全因數法的優缺點◎結構可靠性設計概念思考：如何確定各桿內力

A點位移（是否與力F同方向）各桿材料不同，溫度變化時內力的變化？A

§1

拉壓桿的變形與疊加原理

§2

桁架的節點位移

§3

拉壓與剪切應變能

§4

簡單拉壓靜不定問題

§5

熱應力與預應力

§6

結構優化設計概念簡介第三章軸向拉壓變形軸向變形與胡克定律橫向變形與泊松比疊加原理例題§1

拉壓桿的變形與疊加原理

軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形－胡克定律EA－桿截面的拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負軸向變形一般公式n－總段數FNi－桿段i軸力變截面變軸力桿階梯形桿

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內，e’

e

，并異號m－泊松比

方法1各段變形疊加例：已知E，求：總伸長解：

1.內力分析。軸力圖

2.變形計算（用何方法？）結論:兩種方法所得結果一致。方法2各載荷效應疊加疊加原理

“

幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和”

原理思考:疊加原理的適用范圍?疊加原理的適用范圍材料線彈性小變形結構幾何線性疊加原理的適用范圍材料線彈性小變形結構幾何線性（2）桿伸長：（3）關系：（4）（三次拋物線關系，瞬時機構）幾何非線性問題例：已知求:解：（1）節點C平衡：（微小）例：已知E，D，d，F問題：管受拉伸時，（1）外徑D是增加還是減小？（2）內徑d是增加還是減小？或先求內周長例：已知E，D，d，F求：內外徑d和D的改變量解：葉片例1-2圖示渦輪葉片，單位體積的質量為r，求葉片橫截面上的正應力與軸向變形解：1.葉片外力作用在

dx

微段上的離心力：2.葉片軸力與應力x

處的向心加速度：x

截面的軸力：x

截面的應力：3.葉片的軸向變形2.葉片軸力與應力節點位移分析小變形概念例題§2

桁架的節點位移

節點位移分析1.軸力與變形分析圖示桁架，試求節點

A的水平與鉛垂位移已知E1A1=E2A2=EA，l2=l

圓弧法

切線代圓弧法2.作圖法求節點位移3.節點位移計算用切線或垂線代替圓弧小變形概念小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形應用：在小變形條件下，通常即可：

按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束反力與內力

采用切線代圓弧的方法確定節點位移思考:上述簡化方法的精度?

思考：BB’,CC’鉛垂向下，

ABC桿為什么能伸長？答：切線代圓弧小變形近似節點位移圖（1）求節點C位移先畫B點位移再畫C點位移桿兩端均為動點：平移變形（伸長或縮短）轉動（切線代圓弧）節點位移圖（2）：畫節點A的位移對于未受力桿的處理節點位移圖（3）：畫節點A位移*設想固定BD中點和BD方位節點位移圖（4）：求A、C相對位移作業：3－2，

4，

6，

12上一講回顧（4）★拉壓桿胡克定律★拉壓桿橫向變形與泊松比★疊加原理及其應用范圍★桁架小變形節點位移

按結構原尺寸計算約束反力與內力由切線代圓弧的方法計算節點位移方法2.由§3拉壓與剪切應變能兩條平行的研究途徑

(回顧物理與理力知識)例1：,無摩擦，求。（分子、分母互加）方法1.應變能概念軸向拉壓應變能拉壓與剪切應變能密度例題§3

拉壓與剪切應變能

應變能概念應變能與功能原理

彈性體因變形而儲存的能量－應變能

Ve

外力在變形過程中所作之功－外力功

W－彈性體功能原理

功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增大，彈性體處于準靜態，以致動能與熱能等的變化，均可忽略不計。

根據能量守恒定律，彈性體因變形所儲存的應變能，數值上等于外力所作的功

軸向拉壓應變能

線彈性桿的外力功線彈性拉壓桿的外力功線彈性桿的拉壓應變能

拉壓與剪切應變能密度單位體積內應變能－應變能密度拉壓應變能密度剪切應變能密度

例題解：1.軸力分析例3-1用能量法計算節點

B

的鉛垂位移DBy2.應變能計算3.位移計算例3-2

圖示隔振器，鋼桿與鋼套視為剛體，橡皮的切變模量為G

。求橡皮管內的應力

t

與鋼桿的位移

D解：1.應力分析2.應變能計算3.位移計算靜不定問題與靜不定度靜不定問題分析例題§4

簡單拉壓靜不定問題

靜不定問題與靜不定度靜不定問題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題靜不定度

未知力數與有效平衡方程數之差靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內力）的問題一度靜不定靜定問題一度靜不定E1A1=E2A2靜不定問題求解思路贅余反力數=協調條件數平衡方程變形幾何關系保證結構連續性所應滿足的變形幾何關系胡克定律補充方程變形協調方程－用內力表示的變形協調方程聯立求解平衡與補充方程綜合考慮三方面

外力與

FNi

之間滿足靜力平衡方程各Dli

之間滿足變形協調方程

Dli

與FNi

之間滿足給定物理關系（例如胡克定律）綜合考慮靜力、幾何與物理三方面靜不定問題的內力特點

內力分配與桿件剛度有關

一般講，EiAi

，FNi例各桿拉壓剛度EA，桿1,2長l

（P65）解：1.畫變形圖（畫法1）設節點C位移至，過點向三桿作垂線。2.根據變形圖，畫受力圖（假設桿1受壓，桿2，3受拉）思考：可否假設桿1，3受壓，桿2受拉求解？(不可)解：1、平衡方程3、物理方程2、協調方程C4、解答5、強度校核（設A=200mm2，

F=40kN，[σ]=160Mpa）思考:選取哪一根或那幾根桿校核？符合強度要求解答：6、設計截面（設F=40kN,[σ]=160Mpa)思考：由上式設計的A1,A2,A3能否取各自由上式的計算值?為什么?應該取什么值?（用最危險的桿來算，大家都取同一個值）4.解答

重要例題受力分析熱應力與初應力概念

例題§5

熱應力與初應力

熱應力與初應力概念引起應力的非力學因素1.溫度變化－2.桿長制造誤差－d熱應力與初應力由于桿長制造誤差或溫度變化，結構在未受載時即已存在的應力，依次稱為熱應力與初應力。在靜不定結構中，各桿段或各桿的軸向變形必須服從變形協調條件，因此，溫度變化或桿長制造誤差，一般將引起應力。由于桿長制造誤差或溫度變化，靜不定結構將可能存在熱應力與初應力－靜不定結構的特點（假設全都拽下來，也可有別的假設）應該不等于零有裝配應力與熱應力靜不定問題的協調方程比較建立協調方程例（1）建立協調方程例（2）作業3-193-213-22（c）3-24（a）優化設計的幾個名詞結構優化設計簡單算例§6

結構優化設計概念簡介

結構優化設計的幾個名詞結構優化設計：所設計的結構或構件，不僅滿足強度、剛度與穩定性等方面的要求，同時又在追求某種或某些目標方面（例如重量最輕、承載能力最高等），達到最佳程度。設計變量：在工程設計中可由設計者調整的量,例如構件的截面尺寸約束條件：設計變量必須滿足的限制條件目標函數：目標的設計變量表達式

結構優化設計簡單算例算例

已知：F=100kN，l=500mm，[st]=150MPa，[sc]=100MPa，A1=A2，密度r=7.85103kg/m3

試問：按桁架重量最輕要求，確定A1，A2與A31.應力分析解靜不定2.最輕重量設計設計變量

A1，c目標函數桁架重量：約束條件最優解在上述條件下，確定A1與c，使桁架重量W

最輕3.最優解搜索強度條件c(i)A1(i)W(i)Fori

=1

TonW表達式(1)在

c0的范圍內，選取一系列

c(i