第五章一元函數的導數及其應用《5.2導數的運算》教學設計習題課教學目標教學目標1．理解基本初等函數的導數公式，掌握導數的四則運算法則，會求簡單函數的導數．2．理解復合函數的求導法則，能求簡單的復合函數的導數．教學重難點教學重難點教學重點：求簡單函數的導數教學難點：求簡單復合函數的導數課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程【新課導入】問題1：你能畫出本節的知識結構圖嗎？師生活動：學生思考后畫出結構圖并展示，教師完善．預設的答案：設計意圖：通過畫本節知識結構，讓學生對本節知識有個系統的認識，進一步搭建本節學習內容的框架．問題2：你能說出本節的主要知識嗎？師生活動：學生回顧并回答，教師完善．預設的答案：（1）基本初等函數的導數公式基本初等函數的導數公式1.若(為常數)，則；2.若，且，則；3.若，則；4.若，則；5.若，且，則；特別地，若，則；6.若，且，則；特別地，若，則；（2）導數的四則運算法則；；；.特別地.（3）復合函數的求導法則一般地，對于由函數y＝f(u)，u＝g(x)復合而成的函數y＝f(g(x))，它的導數與y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為．設計意圖：通過復習本節主要知識內容，讓學生對本節知識有個更為系統的理解和掌握，為正確求解函數的導數打下堅實的基礎．【鞏固練習】例1求下列函數的導數．（1）；（2）；（3）．師生活動：學生完成，教師完善．預設的答案：（1）∵，∴．（2）∵∴.（3）．設計意圖：通過該題，讓學生進一步熟悉利用導數公式、導數的四則運算法則以及復數函數的導數求解．發展學生的數學運算素養．方法總結：（1）先化簡，然后根據基本初等函數的導數公式以及導數的減法法則求解出；（2）根據基本初等函數的導數公式以及導數的除法法則求解出.（3）先根據復合函數的求導法則求解出，然后再利用輔助角公式化簡得到結果.其中（3）的答案也可以為．例2已知函數f(x)=2020師生活動：學生分組討論，派代表發言，教師完善．預設的答案：∵f(∴f'∴f'(2021)=-2021+2故答案為2020．設計意圖：通過該題，進一步熟悉導數公式及導數的四則運算法則，需要注意f'(2021)例3記f'(x)、g'(x)分別為函數f(x)、g(x)的導函數，（1）求f(x)=2x與g(（2）若與g(x)=lnx存在“Q點”師生活動：學生分組討論，每組派一代表回答．教師完善．預設的答案：因為f'設x0為函數f(x)與g(x由f(x0)=g解得x0所以函數f(x)與g(x)的“Q”點是2.

（設x0為函數f(x)與g(x由f(x0)=g由=2\*GB3②得，代入①得lnx0=1，所以x0=所以.設計意圖：通過該題，進一步熟悉導數公式及導數的四則運算法則，讓學生學會處理新定義問題．發展學生的數學運算、數學抽象以及邏輯推理素養．例4（1）函數的導數為，求；（2）設是函數圖象的一條切線，證明:與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關．師生活動：學生自主分析，派代表板演，教師完善．預設的答案：（1），則，所以；（2）設切點為，∵，，∴切線的斜率，∴切線的方程為：，令，得，令，得，所以與坐標軸所圍成的三角形的面積，因此與坐標軸所圍成的三角形的面積與切點無關．設計意圖：通過該題，進一步熟悉導數公式、導數的四則運算法則以及導數的幾何意義．發展學生的數學運算、數學抽象以及邏輯推理素養．方法總結：涉及到曲線的切線問題，一般設出切點坐標，利用切點在曲線上以及切線的斜率為函數在該點處的導數列式求解．練習：教科書P81習題5.26、7設計意圖：通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題，發展學生的數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模的核心素養．【課堂總結】板書設計：5.2導數的運算（習題課）鞏固練習例1例22．總結概括：導數公式、導數的四則運算法則、簡單復合函數的求導法則師生活動：學生總結，老師適當補充．設計意圖：通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力．3．課堂作業：教科書P81習題5.28、9、10、11【目標檢測設計】1．已知，則（）A． B． C． D．設計意圖：進一步鞏固利用導數公式及導數的四則運算法則求導數值．2．下列求導結果正確的是（）A． B．C． D．設計意圖：進一步鞏固導數公式、導數的四則運算法則以及復合函數的求導法則．3．若函數f(x)滿足，則的值為()A．1 B．2 C．0 D．－1設計意圖：進一步鞏固利用導數公式及導數的四則運算法則，注意1的導數是常數．4．函數的圖象在點處的切線方程為______.設計意圖：進一步鞏固利用導數公式、導數的四則運算法則以及導數的幾何意義求曲線在某點處的切線方程．參考答案：1．D由題意，得，