第2章傳感器的一般特性1目錄引言2-1傳感器的靜態特性2-2傳感器的動態特性2-3傳感器的動態特性分析2-4傳感器在典型輸入下的動態響應2-5傳感器的無失真測試條件本章小結2引言基本特性——輸出-輸入關系特性穩態動態靜態--信號不隨時間變化準靜態--信號變化很緩慢周期瞬態信號隨時間變化而變化靜態特性動態特性對于輸入不同，傳感器表現出的特性不同

一個高精度的傳感器必須有良好的靜態特性和動態特性才能完成信號無失真的轉換31.關于輸入量的特性被測物理量量程或測量范圍過載能力2.響應特性1）靜態響應特性精度、重復性、線性度、遲滯回差、靈敏度、分辨率、閥值、穩定性（零點漂移、靈敏度漂移、標定的有效期）2）動態響應特性頻率響應特性（幅頻特性和相頻特性）階躍響應特性（時間常數、上升時間，過沖量、固有頻率和阻尼比等）傳感器的特性42-1傳感器的靜態特性靜態特性——當傳感器輸入、輸出不隨時間而變化時，其輸出-輸入特性。靜態方程S

斜率5

靈敏度非線性度回程誤差重復性傳感器靜態特性表征的重要指標：6一、靈敏度靈敏度——傳感器輸出量的變化和輸入量的變化之比。

x

系統

yx+x

系統

y+y絕對靈敏度輸入、輸出同量綱時，S稱為放大倍數線性的非線性的7一般希望測試系統的靈敏度高，且在滿量程范圍內是恒定的。這是因為：1）因為S較大，同樣的輸入可有較大的輸出；但是，并不是靈敏度越高越好，而應合理選擇；（2）S不能太大，因為S，測量范圍，同時穩定性差，難以讀數。8二、非線性度非線性度是測量裝置的輸出和輸入是否保持理想比例關系的一種度量。9非線性度

測量系統的標定曲線對理論擬合直線的最大偏差與滿量程之比

Bmax

定度曲線與擬合直線的最大偏差A

輸出滿量程10工作直線：在標定過程中，我們由小到大再由大到小給予與傳感器各種輸入值，同時記錄傳感器的輸出值，這樣就得到一系列以輸入值為自變量輸出值為因變量的數據點。它們反映了輸入與輸出之間的函數關系，稱為實際工作曲線，然后用某種方法作一條似合直線法逼近這些數據點。這條擬合直線即為工作直線線性化：做出工作直線的過程。線性化方法:端點線性，獨立線性，最小二乘線性11l

端點指與量程的上下極限值對應的標定數據點方法：將兩端點連接起來的直線作為工作直線

12方法:作兩條與端點直線平行的直線,使之恰好包圍所有的標定點,然后在這一平行線之間作一條正負等距離的直線,并使實際輸出特性相對于所選擬合直線的最大偏差等于最大負偏差.13方法:找一條直線使各實際標定點與該直線的垂直偏差(即輸出量的偏差)的平方和最小,這條直線就叫最小二乘直線,設其為：y=a+bx,然后求出a,b141516問題三種方法比較，各有什么優缺點？17三、回程誤差（遲滯、遲環）

回程誤差表明的是在正反行程期間輸出-輸入特性曲線不重合的程度。hmax——全程范圍內輸入量由小增大或由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個數值不同的輸出量之間差值的最大者。18產生回程誤差的原因：一般滯后現象引起：由于磁性材料的磁化和材料受力變形儀器的不工作區引起：機械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動、材料內摩擦、積塵等缺陷造成輸入變化對輸出無影響。19四、重復性重復性——傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時所得特性曲線不一致性程度。Bmax

輸出最大不重合程度

20§2-2傳感器的動態特性一、動態參數測試的特殊問題要求傳感器能迅速準確的測出信號幅值大小和無失真地再現被測信號隨時間變化的波形；測試系統的動態特性系統對激勵(輸入)的響應（輸出）特性。最后輸出的動態特性是綜合系統的動態特性。21動態誤差輸出信號不與輸入信號具有完全相同的時間函數，它們之間的差異。它們也是動態特性的主要內容動態誤差穩態動態誤差暫態動態誤差

動態測試中的兩個重要特征時間響應頻率響應22二、傳感器動態特性的研究方法及其指標研究方法：

時域瞬態響應法：脈沖、階躍、斜波等輸入的響應特性

頻域頻率響應法：正弦輸入的響應特性指標：階躍輸入時表征傳感器動態特性的指標上升時間trs

輸出指示值從最終穩定值的5%或10%變到最終穩定值的95%或90%所需要的時間。響應時間tst

即時間常數，指輸入量開始起作用到輸出指示值進入穩定值所給定的范圍內所需的時間。過調量C

輸出第一次達到穩定值后又超出穩定值而出現的最大偏差。2324正弦輸入幅頻特性：幅值和頻率的關系相頻特性：相位和頻率的關系指標：帶寬——幅值比不超過某一規定值的頻率范圍。25動態特性的三種描述方法：傳遞函數動態特性的復頻域描述頻率響應函數動態特性的頻域描述脈沖響應函數動態特性的時域描述26三、傳遞函數（一）、傳遞函數的定義單邊拉普拉斯變換對

其中S=+j

復頻率記作F(s)=L[f(t)]f(t)=L-1[F(s)]微分性質:L[f′(t)]=sF(s)-f(0)

當初始條件為零時L[fn(t)]=SnF(s)

27定義傳遞函數：

對穩定系統n>mn

系統微分方程階數，稱n階系統n=1一階系統n=2二階系統28H(s)與輸入無關，不因x(t)而異，只反應系統的特性；H(s)只反應系統的響應特性，而和具體的物理結構無關；H(s)雖與輸入無關，但對于任一具體的輸入x(t)都確定地給出輸出y(t)。

H(s)的特點：29（二）、環節的串聯和并聯串聯若兩個環節若n個環節30并聯若n個環節

若兩個環節312-3傳感器動態特性分析32一階傳感器

—具有時間的量綱，稱為時間常數

—是系統的靈敏度s，

令s=1稱為靈敏度歸一化處理，它只影響比例，不影響動態特性。

一、傳感器的傳遞函數及其頻率響應通式：33

靈敏度歸一化后：兩邊取拉氏變換：sY(s)+Y(s)=X(s)時間常數越小，頻率響應特性越好34傳遞函數只反映系統的響應特性而和具體的物理結構無關舉例說明：同一個H(s)可以表征兩個完全不同的物理系統35設溫度計液柱介質的熱容量為C，傳導介質的熱阻為R

根據熱力學原理，溫度計的吸熱與散熱，在略去熱損耗的條件應保持平衡

兩邊作拉氏變換，且=RC得：sY(s)+Y(s)=X(s)例1：液柱式溫度計36例2：簡單的RC電路（電系統）設RC=37例3：無質量彈簧阻尼系統（機械系統）

阻尼力+彈性力=外力令則38相似系統——具有相同輸出-輸入關系的微分方程的系統。相似量——在微分方程中占有相同位置的量。這個理論稱為相似理論。相似系統對實驗的作用：

1.機電模擬

2.模型實驗

39二階傳感器通式歸一化以機械系統的單自由度質量、彈簧、阻尼系統為例慣性力+阻尼力+彈簧力=外力

40令（臨界阻尼）（阻尼比）{<1欠阻尼=1臨界阻尼>1過阻尼兩邊取拉氏變換：

41幅頻特性相頻特性傳遞函數頻率響應42幅頻特性相頻特性432-4傳感器在典型輸入下的動態響應

4445一、單位階躍響應輸入u(t)=

0t<01t0單位階躍輸入下的輸出就是系統脈沖響應的積分

46一階系統在u(t)激勵下，穩態輸出誤差理論上為零

y(t)=2-e-t/

理論上，t

，y(t)1，達到穩態值，動態誤差為0；實際上，t=4，動態誤差小于2%，可認為已達到穩態。47當t=,y(t)=0.632,即為達到穩定值的63.2%，由此可見，越小，響應曲線越接近階躍曲線，故稱為時間常數，它是反映一階動態系統響應優劣的關鍵數據t->∞,總的響應才達到最終的穩定值48n越高，測試裝置的響應越快；

影響超調量和振蕩次數

=0超調量為100%，作無衰減振蕩，達不到穩態

>1無振蕩，相當于兩個一階環節的串聯，這時雖不振蕩，但需經過較長時間才能達到穩態=0.60.8最大超調量<10%2.5%

若允許動態誤差為5%2%，則調整時間為最短，故很多測試裝置在設計時常把

選在這個區間

二階系統在u(t)激勵下，穩態輸出誤差為零，其響應取決于和n

49§2-5傳感器的無失真測試條件一、動態測試不失真條件

x(t)

測試系統

y(t)=A0x(t-t0)

X(j)Y(j)=A0e-jt0X(j)動態測試不失真條件為

50A()常數幅值失真

這種失真對多頻成分信號的影響是嚴重的，而對于單頻成分的信號只導致幅值測量的線性誤差。

()-t0或0相位失真

這種失真對多頻信號測量就會造成失真，但是如果是單頻信號，則一般可忽略相位失真。如果只需測得信號的有效值或功率，則相位失真對多頻信號也無影響。

對于

則要求

均滿足

5152

(根據動態測試不失真條件討論)一階傳感器：特性參數從幅頻特性看二、動態特性參數討論越小，保持在一定精度下幅值不失真的可用頻帶越長。

53從階躍響應看越小，上升越快，達到穩態輸出的時間越短，故原則上越小越好。希望越小越好，但受到靈敏度和穩定性限制，要適當選擇。

54二階傳感器：特性參數n、

討論n

時，A()=A0，且這時()-接近直線。

當n越大，可用頻帶越寬；但nkS

n受靈敏度限制，只能適當高一般n(35)55討論

a、從幅頻特性看

當=0.60.8時，在一定精度下，

A()=A0的頻帶較長，即可用頻帶較長。過共振區不致有過大的過載。因為這時的曲線共振處幅值較小