沖刺高考二輪數學文化專練（原卷+答案）近三年來，高考試題緊密聯系生活實際與“五育”結合，與社會熱點結合，與生產、生活實際結合，與現代前沿科學技術結合，以考查學生基礎知識和基本能力為主線，注重基礎性、綜合性和應用性，強調以素養為導向，突出考查數學建模、數據分析、邏輯推理和數學運算等核心素養．情境一緊跟社會熱點例1在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar，下列結論中正確的是()A．當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態B．當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態C．當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態D．當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態聽課筆記：對接訓練1.北京時間2022年6月5日10時44分，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運載火箭，在酒泉衛星發射中心按照預定時間精準點火發射，約7小時后，神舟十四號載人飛船與中國空間站成功對接．此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用．在不考慮空氣動力和地球引力的理想情況下，火箭在發動機工作期間獲得速度增量v(單位：千米/秒)可以用齊奧爾科夫斯基公式v＝ωln(1＋mM)來表示，其中，ω(單位：千米/秒)表示它的發動機的噴射速度，m(單位：噸)表示它裝載的燃料質量，M(單位：噸)表示它自身(除燃料外)質量．若某型號的火箭發動機的噴射速度為5千米/秒，要使得該火箭獲得的最大速度v達到第一宇宙速度(7.9千米/秒)，則火箭的燃料質量m與火箭自身質量M之比mA．e1.58－1B．e1.58C．e0.58－1D．e0.58情境二關注經濟發展例2“直播電商”已經成為當前經濟發展的新增長點，某電商平臺的直播間經營化妝品和服裝兩大類商品，2020年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則()A.該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍B．該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1C．該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的1D．該直播間第三季度服裝收入低于前兩季度的服裝收入之和對接訓練2.為積極響應李克強總理在山東煙臺考察時提出“地攤經濟”的號召，某個體戶計劃在市政府規劃的攤位同時銷售A、B兩種小商品．當投資額為x(x≥0)千元時，在銷售A、B商品中所獲收益分別為f(x)千元與g(x)千元，其中f(x)＝x，g(x)＝5ln(x＋1)，如果該個體戶準備共投入5千元銷售A、B兩種小商品，為使總收益最大，則A商品需投________千元．情境三聚焦科技前沿例3嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列{bn}：b1＝1＋1α1，b2＝1＋1α1+1α2，b3＝1＋1α1+1αA．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b7對接訓練3.第六屆世界互聯網大會發布了15項世界互聯網領先科技成果，其中有5項成果均屬于芯片領域，分別為華為的鯤鵬920、特斯拉全自動駕駛芯片、寒武紀云端AI芯片、思元270、賽靈思的Versa自適應計算加速平臺．現有3名學生從這15項世界互聯網領先科技成果中分別任選1項進行了解，且學生之間的選擇互不影響，則至少有1名學生選擇芯片領域的概率為()A.8991B．C．98125D．情境四結合生產實踐例4某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC＝35，BH∥DG，EF＝12cm，DE＝2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為__________cm2對接訓練4.某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差情境五滲透數學文化例5圖(1)是中國古代建筑中的舉架結構，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖(2)是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9對接訓練5.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在AB上，CD⊥AB.“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s＝AB＋CD2OA.當OA＝2，∠AOB＝60°時，A．11?332C．9?332情境六強調五育并舉例62021年是中國共產黨百年華誕，3月24日，中宣部發布中國共產黨成立100周年慶祝活動標識(圖1)，標識由黨徽、數字“100”“1921”“2021”和56根光芒線組成，生動展現中國共產黨團結帶領中國人民不忘初心、牢記使命、艱苦奮斗的百年光輝歷程．其中“100”的兩個“0”設計為兩個半徑為R的相交大圓，分別內含一個半徑為1的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切(圖2)．已知R＝2＋1，在兩大圓的區域內隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為()A．π?12π+1B．C．π?34π+3D．對接訓練6.為落實中央“堅持五育并舉，全面發展素質教育，強化體育鍛煉”的精神，某學校鼓勵學生參加體育興趣小組，有5名學生報名足球、籃球、乒乓球3個興趣小組，要求每名學生只能報名一個興趣小組，每個興趣小組至少有一名且最多有兩名學生報名，其中學生甲只能報名乒乓球興趣小組，則不同的報名方法數為()A．60種B．50種C．30種D．24種參考答案探究四情景問題[例1]解析：當P＝1026時，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4；當P＝128時，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3；當P＝9987時，lg103<lgP<lg104，即3<lgP<4(lgP接近4)；當P＝729時，lg102<lgP<lg103，即2<lgP<3.A，B，C，D四個選項所對應的點分別設為A，B，C，D，在圖中的大致位置如圖所示．由圖易知，選項D正確．故選D.答案：D對接訓練1．解析：由題意，v＝7.9，ω＝5代入v＝ωln(1＋mM7．9＝5ln(1＋mM)?ln(1＋m故1＋mM＝e1.58，∴mM＝e故選A.答案：A[例2]解析：對于選項A，因為該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的總收入是第一季度的2×2＝4倍，故A錯誤；對于選項B，設第一季度的總收入為a，則第二季度、第三季度的總收入分別為2a，4a，第二季度的化妝品收入為2a×20%＝0.4a，第三季度的化妝品收入為4a×30%＝1.2a，所以第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.4a1.2a＝1對于選項C，第一季度的化妝品收入為a×10%＝0.1a，所以第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的0.1a1.2a＝1對于選項D，第一、二季度服裝收入和為a＋2a－0.1a－0.4a＝2.5a，第三季度服裝收入為4a－1.2a＝2.8a，故D錯誤．答案：B對接訓練2．解析：設投入經銷B商品的資金為x千元(0≤x≤5)，則投入經銷A商品的資金為(5－x)千元，所獲得的收益為S(x)千元，則S(x)＝(5－x)＋5ln(x＋1)＝5ln(x＋1)－x＋5(0≤x≤5)，可得S′(x)＝5x+1－1＝4?x當0≤x<4時，可得S′(x)>0，函數S(x)單調遞增；當4<x≤5時，可得S′(x)<0，函數S(x)單調遞減，所以當x＝4時，函數S(x)取得最大值，最大值為S(4)＝5ln5＋1，所以當投入B商品的資金為4千元，投入經銷A商品的資金為1千元時，此時總收益最大為1＋5ln5千元．答案：1[例3]解析：方法一因為αk∈N*(k＝1，2，…)，所以0<1αk≤1，所以α1<α1＋1α2+1α3+1α4+1α設1α4+1α5+1α6+1α7則α1＋1α2+1α3<α1＋1α2+1α3+t1設1α3+1α4+1α5+1α6＝t2，所以α1＋1α2>α1＋設1α5+1α6+1α7＝t3，所以α3＋1α4>α3＋1α4+t3，則α2＋1α3+1α4方法二此題可賦特殊值驗證一般規律，不必以一般形式做太多證明，以節省時間．由αk∈N*，可令αk＝1，則b1＝2，b2＝32，b3＝53，b4＝85.分子、分母分別構成斐波納契數列，可得b5＝138，b6＝2113，b7＝3421答案：D對接訓練3．解析：現有3名學生從這15項世界互聯網領先科技成果中分別任選1項進行了解，且學生之間的選擇互不影響，則基本事件總數n＝15×15×15＝3375，至少有1名學生選擇芯片領域的對立事件是沒有學生選擇芯片領域，則至少有1名學生選擇芯片領域的概率P＝1－1033375＝答案：D[例4]解析：如圖，連接OA，作AQ⊥DE，交ED的延長線于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH于F′，記過O且垂直于DG的直線與DG的交點為P，設OP＝3m，則DP＝5m，不難得出AQ＝7，AM＝7，于是AE′＝5，E′G＝5，∴∠AGE′＝∠AHF′＝π4，△AOH為等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝7－5m，AF′＝OF′，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF′＝5－3m＝2，OF′＝7－5m＝2，∴OA＝22，則陰影部分的面積S＝135360×π×(22)2＋12×22×22?π答案：5π2對接訓練4．解析：由統計圖可知，講座前這10位社區居民問卷答題的正確率分別為65%，60%，70%，60%，65%，75%，90%，85%，80%，95%.對于A項，將這10個數據從小到大排列為60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，因此這10個數據的中位數是第5個與第6個數的平均數，為70%+75%2＝72.5%＞70%，A錯誤．對于B項，由統計圖可知，講座后這10位社區居民問卷答題的正確率分別為90%，85%，80%，90%，85%，85%，95%，100%，85%，100%，所以講座后這10位社區居民問卷答題的正確率的平均數為110×(90%＋85%＋80%＋90%＋85%＋85%＋95%＋100%＋85%＋100%)＝89.5%＞85%，B正確．對于C項，講座后這10位社區居民問卷答題的正確率的方差s后2＝110×[(90%－89.5%)2＋(85%－89.5%)2＋…＋(85%－89.5%)2＋(100%－89.5%)2]＝42.2510000，所以標準差s后＝6.5%.講座前這10位社區居民問卷答題的正確率的平均數為110×(60%＋60%＋65%＋65%＋70%＋75%＋80%＋85%＋90%＋95%)＝74.5%，所以講座前這10位社區居民問卷答題的正確率的方差為s前2＝110×[(60%－74.5%)2＋(60%－74.5%)2＋…＋(90%－74.5%)2＋(95%－74.5%)2]＝142.2510000，所以標準差s答案：B[例5]解析：設OD1＝DC1＝CB1＝BA1＝1，則DD1＝0.5，CC1＝k1，BB1＝k2，AA1＝k3.由題意，得k3＝k1＋0.2，k3＝k2＋0.1，且DD1+CC1+BB答案：D對接訓練5．解析：連接OC，則根據垂徑定理知O，C，D三點共線．因為OA＝2，∠AOB＝60°，所以