2022年度四川省德陽市東汽中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列結論中，正確的結論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．2.若橢圓的離心率為，則實數m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或參考答案：C3.將的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B4.下列命題錯誤的是（） A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0” B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．“x＞2”是“＜”的充分不必要條件 參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】A．根據否命題的定義進行判斷． B．根據復合命題的真假關系進行判斷． C．根據含有量詞的命題的否定進行判斷． D．根據充分條件和必要條件的定義進行判斷． 【解答】解：A．“若x≠a且x≠b，則x2﹣（a+b）x+ab≠0”的否命題是“若x=a或x=b，則x2﹣（a+b）x+ab=0”，正確， B．若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故B錯誤， C．命題“?x0∈（0，+∞）lnx0=x0﹣1”的否定是“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，正確， D．由＜得x＞2或x＜0，即“x＞2”是“＜”的充分不必要條件，正確， 故選：B 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大． 5.若是定義域為，值域為的函數，則這樣的函數共有（

）A、128個

B、126個

C、72個

D、64個參考答案：B略6.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略7..若點P是以F1，F2為焦點的橢圓(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.某市某校在秋季運動會中，安排了籃球投籃比賽.現有20名同學參加籃球投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為0.4，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響.現規定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則其中一名同學得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進球”和“第二次投進球”是相互獨立的，利用對立事件和相互獨立事件可求“其中一名同學得2分”的概率.【詳解】設“第一次投進球”為事件，“第二次投進球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點睛】本題考查對立事件、相互獨立事件，注意互斥事件、對立事件和獨立事件三者之間的區別，互斥事件指不同時發生的事件，對立事件指不同時發生的事件且必有一個發生的兩個事件，而獨立事件指一個事件的發生與否與另一個事件沒有關系.9.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要10.下列選項中，的一個充分不必要條件的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B選項A中，當時，成立，但不成立，故A不正確；選項B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項C中，當時，成立，但不成立，故C不正確；選項D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項B正確。選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=__________參考答案：12.平面內動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動點P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動點P到點F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質，考查了拋物線的定義，訓練了由定義法求拋物線的方程，是基礎題．13.若執行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數等于________．參考答案：14.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.15.已知單調遞減數列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數列{an}的通項，然后求值.【詳解】當時，，∴．當時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數列{an}是遞減數列，且，∴舍去．∴數列{an}是等差數列，且，公差，故．【點睛】在數列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關系，可將與的遞推公式轉化為關于的等式，從而判斷{an}的特點.16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.某研究性學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函數y=f（x）在x=1處與直線y=﹣1相切．（1）求實數a，b的值；（2）求函數y=f（x）在上的最小值．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，通過f（1）=﹣1，f′（1）=0，求出a，b的值即可；（2）求出函數f（x）的導數，根據函數的單調性求出f（x）的最小值即可．【解答】解：（1）…，∵函數y=f（x）在x=1處與直線y=﹣1相切．∴…，解得：a=2，b=1…，（2）由（1）得，．令f（x）=0，∵x＞0，∴x=1…，當，∴x=1為函數y=f（x）的極大值點，…，又，f（e）=2﹣e2＜﹣1，∴f（x）min=f（e）=2﹣e2．…19.已知橢圓C的極坐標方程為，點，為其左、右焦點，

直線的參數方程為，（為參數）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略20.（本題12分）如圖所示：直線l過拋物線y2=2px的焦點，并且與這拋物線相交于A、B兩點.求證：對于這拋物線的任何給定的一條弦CD，直線l不是CD的垂直平分線.

參考答案：由p(t1+t2)≠0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直線l不可能是拋物線的弦CD的垂直平分線.證法二：假設直線l是弦CD的垂直平分線∵焦點F在直線l上∴|CF|=|DF|由拋物線定義，C（x1,y1）,D(x2,y2)到拋物線的準線x=-的距離相等.∴x1=x2,y1=-y2∴CD的垂直平分線l:y=0與直線l和拋物線有兩個交點矛盾.下略.略21.為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”，為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積（畝）x4.55.05.56.06.57.07.5年利潤（萬元）y677.48.18.99.611.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.（1）求y關于x的線性回歸方程；（結果保留三位小數）；（2）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；（3）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？參考數據：，.參考公式：，.參考答案：解：（1），，.，，那么回歸方程為：.（2）將代入方程得，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.（3）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為，方差.彩椒畝平均利潤的平均數為.方差為.因為，，∴種植彩椒比較好.

22.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥BD，再利用向量的方法證明DB⊥AP，從而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量為，，從而可求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夾角公式，即