整數巧算問題 2-高斯求和與分組求和授課時間： 年 月 日錯題題型錯題題號一、知識要點（一）高斯求和公式當一個算式中每兩個相鄰數之間的差值一定時我們可以使用高斯求和公式達到簡便運算的目的。和=（首項+尾項） 項數項數=（尾項-首項） 公差+1其中項數就是整個算式的數字個數，在運用高斯公式時，難點就是找準算式的項數。（二）分組求和在數學計算特別是繁雜的計算中往往在題目之后隱藏著一些規律，我們可以按照規律對算式中的數字先進行分組，再計算，可以極大的節省我們的計算時間。二、精講精練（一）高斯求和公式【例題 1】計算1+2+3+?? +99練習1：1、1+2+3+??+198+1992、2+3+4+??+199+2003、2+3+4+?? +997+998【例題 2】現在有一組數字為 2,4,6?? 98,100請問這組數一共有多少個數字？1練習2：1、現在有一組數字為 3,4,5 ?? 98,917請問這組數一共有多少個數字？2、現在有一組數字為 98,100,102 ?? 1234,1236 請問這組數一共有多少個數字？3、現在有一組數字為 3,6,9 ?? 99,102請問這組數一共有多少個數字？【例題 3】計算2+4+6+?? +998+1000練習3：1、1+3+5+??+97+992、3+6+9+??+198+2013、7+14+21+?? +994+1001【例題 4】有一組數為 1，3,5?? 97,99, 這組數中的第 30項是多少？2練習4：1、有一組數為2，4,6??98,100,在這組數中的第40項是多少？2、有一組數為 1，3,5?? 97,99,在這組數中的第 20項和第 30項的差是多少？3、有一組數為 1，3,5?? 97,99?? 999,1001, 在這組數中的第 400項和第 100項的差是多少？【例題5】1+2-3-4+5+6-7-8+??+97+98-99-100+101練習5：1、1+2-3-4+5+6-7-8+9+102、1+2-3-4+5+6-7-8+ ?? +197+198-199-200+2013、1+3－5－7＋9＋11－13－15＋?? -1999+20013【例題 6】已知一組數為 2,3,4,6,6,9,8,12,10 ?? 100,150, 這組數的和是多少？練習5：1、1+3+4+6+7+9+10+12+13+15+162、1+3+4+6+7+9+10+12+13+ ?? +66+67+693、1+3+6+6+11+9+16+12+21+ ?? +201+120三、課后鞏固1、現在有一組數字為 3,6,9 ?? 99,189請問這組數一共有多少個數字？2、現在有一組數字為 1,6,11 ?? 1001,1006 請問這組數一共有多少個數字？3、有一組數為 2，4,6?? 98,100,請問這組數中的第 25項是多少？44、現在有一組數字為 1,6,11 ?? 1001,1006 請問這組數中的第 48項是多少？5、1+8+15+?? +2101+21018 6 、2+4+6+?? +20007、1+4+7+?? +100 8 、10+11+12+?? +20099、1+10+20+30+?? +200+21010、（1-9）-（2-10）-（3-11