PAGEPAGE6直線與圓的位置關系（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為()A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離2.已知直線ax-by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切,則三條邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形()A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在3.在平面直角坐標系xOy中,直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于()A.B.C.D.14.直線x-y+m=0與圓x2+y2-2x-2=0相切,則實數m等于()A.或B.或C.或D.或5.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點共有()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(每小題8分,共24分)6.若直線ax+by=1與☉C：x2+y2=1相交,則點P(a,b)與☉C的位置關系是.7.若圓C經過坐標原點和點(4,0),且與直線y=1相切,則圓C的方程是.8.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F兩點,則△EOF(O為坐標原點)的面積等于.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.已知圓的方程為x2+y2=4,分別求過下列各點的圓的切線方程.(1)P(,1).(2)Q(4,0).10.已知,圓C：x2+y2-8y+12=0,直線l：ax+y+2a=0.(1)當a為何值時,直線l與圓C相切.(2)當直線l與圓C相交于A,B兩點,且AB=時,求直線l的方程.11.(能力挑戰題)已知圓C經過P(4,-2),Q(-1,3)兩點,且在y軸上截得的線段長為,半徑小于5.(1)求圓C的方程.(2)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點A,B,∠AOB=90°,求直線l的方程.答案解析1.【解析】選B.因為圓心(0,0)到直線y=x+1的距離為d=<1,所以直線與圓相交,又直線y=x+1不過點(0,0),故選B.2.【解析】選B.因為直線與圓相切,所以d==1,所以a2+b2=c2,所以以|a|,|b|,|c|為三邊的三角形是直角三角形.3.【解題指南】解決本小題要先利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離,然后利用弦長公式|AB|=求解即可.【解析】選B.由圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離為d=1,所以|AB|==.4.【解析】選A.圓化為標準方程為(x-1)2+y2=3,由題意知,所以m=或m=.5.【解析】選C.圓的圓心(-1,-2),半徑R=,而圓心到直線x+y+1=0的距離為.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點有3個.【舉一反三】若把條件改為“圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為1的點”共有幾個?【解析】有4個.因為圓的圓心(-1,-2),半徑R=,而圓心到直線x+y+1=0的距離為,則直線的兩側各有兩個點.6.【解析】由已知得<1,即a2+b2>1,從而知P(a,b)在已知圓x2+y2=1外.答案：在圓外7.【解題指南】設出圓的標準方程,得出圓心坐標和半徑的關系,再代入已知點.【解析】設圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,因為圓C經過點(0,0)和點(4,0),所以a=2.又圓與直線y=1相切,可得1-b=r,故圓的方程為(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2,將(0,0)代入解得b=,r=,所以圓的方程為(x-2)2+()2=.答案：(x-2)2+()2=【變式訓練】由直線y=x+1上的一點向圓C：(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為.【解析】設過直線y=x+1上的點P作切線,切圓C于A,則PA2=PC2-1,所以要求切線長的最小值,也就是求PC的最小值,又(PC)min=,所以(PA)min=.答案：8.【解析】圓心O1(2,-3)到直線l：x-2y-3=0的距離為,則EF==4,O到l的距離d=.故S△EOF=d·EF=.答案：9.【解題指南】先判斷點在圓上還是在圓外,再選用恰當的方法求切線方程.【解析】(1)因為()2+12=4,所以點P在圓C上,從而P是切點.又過圓心O與點P的直線斜率kOP=,所以切線的斜率k=.故所求切線方程為y-1=,即x+y-4=0.(2)因為42+02>4,所以點Q在圓外,可設切線方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0.因為直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,從而=2,所以k=.故所求切線方程為y=(x-4),即x±y-4=0.10.【解析】將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方得標準方程為x2+(y-4)2=4,則此圓的圓心為(0,4),半徑為2.(1)若直線l與圓C相切,則有=2.解得a=.(2)過圓心C作CD⊥AB,則根據題意,得得a=-7或-1.所以直線l的方程是7x-y+14=0和x-y+2=0.11.【解析】(1)設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由已知得解得或當時,r=<5;當時,r=>5(舍),所以所求圓的方程為x2+y2-2x-12=0.(2)設l的方程為x+y+m=0,由得2x2+(2m-2)x+m2-12=0.設A(x1,y