2021-2022學年遼寧省丹東市東港第一中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的定義．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據三視圖的性質得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據橢圓的性質a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．解答： 解：設正視圖正方形的邊長為2，根據正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c==1，根據離心率公式得，e=；故選D．點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．2.設集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，則“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法化簡集合A，B，C，再利用集合的運算性質、簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．則“x∈A∪B“是“x∈C“的充要條件．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解法、集合的運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知A，B，C，D，E是函數y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一個周期內的圖象上的五個點，如圖所示，，B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，?的值為（）A．B．C．D．參考答案：B略4.已知i是虛數單位，復數(2+i)2的共軛復數虛部為（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4參考答案：B5.已知向量與不共線，且向量=+m，=n+，若A，B，C三點共線，則實數m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得∥，再根據兩個向量共線的性質可得=，由此可得結論．【解答】解：由題意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故選：A．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．6.等比數列{an}的前三項和，若成等比數列，則公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或參考答案：A由得．∵成等差數列，∴．∴，解得．設等比數列的公比為，則，整理得，解得或．選A．

7.已知x，y滿足則的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知變量滿足,則的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B根據題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，又因為，而表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據原不等式組解得,所以．故選．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率為k的直線l上存在不同的兩點M，N滿足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且線段MN的中點為（6，1），則k的值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：D【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出雙曲線方程，利用點差法，即可得出結論．【解答】解：由題意，M，N是雙曲線的右支上的兩點，a=，c=2，b=1，∴雙曲線方程為=1（x＞），設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=12，y1+y2=2，代入雙曲線方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故選D．10.若函數的導函數是，則函數的單調遞減區間是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為正實數，且，則的最小值為

．參考答案：由題得，代入已知得，兩邊除以得當且僅當ab=1時取等.所以即的最小值為.故答案為：

12.拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：13.已知直線相切，則a的值為__________.參考答案：2略14..橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為，過F2的直線交橢圓于A，B兩點，的周長為8，則該橢圓的短軸長為__________.參考答案：【分析】由的周長為8，利用橢圓的定義可得的值，再根據離心率為求出的值，從而求得的值，進而可得結果.【詳解】因為的周長為8，所以，因離心率為，所以，

由,解得，則該橢圓的短軸長為，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義以及橢圓的離心率，意在考查對基礎知識的掌握與靈活應用，屬于中檔題.15.點M（x，y）滿足不等式|2x|+|y|≤1，則x+y的最大值為

．參考答案：1考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區域，設z=x+y，利用z的幾何意義求z的最大值．解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）設z=x+y，則y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經過點A（0，1）時，直線的截距最大，此時z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值為1．故答案為：1點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．16.為了解一大片經濟林的生長情況，隨機測量其中若干株樹木的底部周長(單位：cm)，其數據繪制的頻率分布直方圖如圖，則估計該片經濟林中底部周長在[98，104)中的樹木所占比例為

.

參考答案：75%

略17.等比數列的前項和為，已知S1，2S2，3S3成等差數列，則數列的公比為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市疾控中心流感監測結果顯示，自2019年1月起，該市流感活動一度d現上升趨勢，尤其是3月以來，呈現快速增長態勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預防感冒快速擴散，某校醫務室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復。假設某班級已知6位同學中有1位同學被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學，血液化驗結果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染。下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學為止；方案乙：先任取3個同學，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明感染同學為這3位中的1位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學為止；若結果呈陰性則在另外3位同學中逐個檢測；(1)求依方案甲所需化驗次數等于方案乙所需化驗次數的概率；(2)表示依方案甲所需化驗次數，表示依方案乙所需化驗次數，假設每次化驗的費用都相同，請從經濟角度考慮那種化驗方案最佳。參考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分別求出時的值，及時的值，進而可求出方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數的概率；（2）確定的可能取值及相應的數學期望，比較二者大小可知方案乙更佳.詳解：（1）設分別表示依方案甲需化驗為第次；表示依方案乙需化驗為第次；表示方案甲所需化驗次數等于依方案乙所需化驗次數．，（2）的可能取值為．的可能取值為．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．點睛：求解離散型隨機變量數學期望的一般步驟：（1）確定各隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量各取值下的概率；（3）計算數學期望.19.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長為6，求邊長a．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數基本關系式化簡已知可得tanA=，結合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，點滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據線段PF1的中垂線過點F2，利用，得出關于c的方程求出c值，最后求得a，b寫出橢圓方程即可；（2）設直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數的關系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設線段PF1的中點為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過點F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…21.已知函數．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數f（x）的單調遞增區間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；正弦函數的單調性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數f（x）的單調遞增區間是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函數f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【點評】本題考查了正弦定理、和差公式、三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)某幼兒園為訓練孩子數字運算能力，在一個盒子里裝有標號為1,2,3,的卡片各2張，讓孩子從盒子里任取2張卡片，按卡片上最大數字的10倍計分，每張卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2張卡片上的數字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的計分不小于20分就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率.參考答案：（Ⅰ）設這六張卡片分別為A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子從盒子里任取2張卡片的全部基本事件為A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B