河北省唐山市遷安第二中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略2.下列各組函數中，兩個函數不是同一函數的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A3.若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．4.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故選：B．5.一項實驗中獲得的一組關于變量y，t之間的數據整理后得到如圖所示的散點圖．下列函數中可以近視刻畫y與t之間關系的最佳選擇是(

)A．y=at B．y=logat C．y=at3 D．y=a參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】可以判斷各選項中的函數的增長速度的大小關系，增長速度相近的是B和D，都顯然小于A，C的增長速度，從而來判斷B，D應選哪個：若用y=logat刻畫時，根據第一個點（2，1）容易求出a=2，從而可以判斷（4，2），（8，3），（16，4）這幾個點都滿足函數y=log2t，這便說明用該函數刻畫是可以的，而同樣的方法可以說明不能用D選項的函數來刻畫．【解答】解：各選項函數的增長速度的大小關系為：y=at和y=at3的增長速度顯然大于的增長速度，現判斷是函數y=logat和中的哪一個：（1）若用函數y=logat刻畫：由圖看出1=loga2，∴a=2；∴log24=2，log28=3，log216=4；顯然滿足圖形上幾點的坐標；∴用y=logat刻畫是可以的；（2）若用函數y=a刻畫：由1=a得，；∴，而由圖看出t=8時，y=3；∴不能用函數來刻畫．故選B．【點評】考查函數散點圖的概念，清楚指數函數，對數函數和冪函數的增長速度的關系，清楚本題各選項中函數的圖象，待定系數求函數解析式的方法，通過幾個特殊點來驗證一個函數解析式能否來反映散點圖中兩個變量關系的方法．6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的動點．下列說法正確的是（

）A.對任意動點F，在平面ADD1A1內不存在與平面CBF平行的直線B.對任意動點F，在平面ABCD內存在與平面CBF垂直的直線C.當點F從A1運動到D1的過程中，二面角的大小不變D.當點F從A1運動到D1的過程中，點D到平面CBF的距離逐漸變大參考答案：C【分析】不論是在任意位置，平面即平面，再求解.【詳解】因為在平面內，且平行平面，故A錯誤；平面即平面，又平面與平面斜相交，所以在平面內不存在與平面垂直的直線，故B錯誤；平面即平面，平面與平面是確定平面，所以二面角不改變，故C正確；平面即平面，點到平面的距離為定值，故D錯誤.故選C.【點睛】本題考查空間線面關系，屬于綜合題.本題的關鍵在于平面的確定.7.空間四邊形中，各邊及對角線長都相等，若分別為的中點，那么異面直線與所成的角等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.已知角α的終邊過點(－1,2)，則cosα的值為(

)．A．

B.

C．－

D．參考答案：B9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結論中正確的結論個數是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設，∵為在平面內的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.10.在中，內角的對邊分別為，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由余弦定理及已知條件得即又A為三角形內角.利用正弦定理化簡得:===考點：正弦定理,余弦定理解三角形..二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則

.參考答案：12.如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點P在線段GG1上運動，點Q在下底面ABCD內運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．13.函數

的圖象必經過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D14.在等差數列中,是其前項的和,且,

,則數列

的前項的和是__________.

參考答案：略15.在△ABC中，如果，那么

．參考答案：略16.已知cos2α=﹣，那么tan2α的值為．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】利用半角公式、正切函數二倍角公式、同角三角函數關系式求解即可得答案．【解答】解：∵cos2α=﹣，∴tan2α===．故答案為：．17.正方體的表面積與其內切球表面積及其外接球表面積的比為：

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點，，直線過原點，且傾斜角是直線傾斜角的兩倍．（I）求直線的方程；（II）點在直線上，求取得最小值時點的坐標．參考答案：

略19.已知函數，，（）（1）當≤≤時，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實數的取值范圍；（3）問取何值時，方程在上有兩解？參考答案：（1）

設，則

∴

∴當時，

（2）當

∴值域為

當時，則

有

①當時，值域為②當時，值域為而依據題意有的值域是值域的子集則

或

∴或

（3）化為在上有兩解，

令

則t∈在上解的情況如下：

①當在上只有一個解或相等解，有兩解或

∴或

②當時，有惟一解

③當時，有惟一解

故或

略20.(本題滿分10分)已知函數，．（1）設是函數的零點，求及的值；（2）求函數的單調遞增區間．參考答案：解：（1）由題設知．

因為是函數的一個零點，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當，

即（）時，

函數是增函數，

故函數的單調遞增區間是（）．

略21.斜率為1的直線l過橢圓+y2=1的右焦點，交橢圓與AB兩點，求弦長AB，及三角形OAB的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意方程求出橢圓的右焦點坐標，寫出直線l的方程，和橢圓方程聯立，化為關于x的一元二次方程，利用弦長公式求得弦長，再由點到直線的距離公式求出坐標原點到直線l的距離，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由+y2=1，得a2=4，b2=1，∴c2=a2﹣b2=3，則c=．∴橢圓的右焦點F（），則直線l的方程為y=x﹣．聯立，得．設A（x1