廣東省清遠市黎埠中學2022高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，直線與平面所成的角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案:B2.函數是

（

）A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數D．最小正周期為的偶函數參考答案：C略3.已知的圖像與直線的兩個交點的最短距離是，要得到的圖像，只需要把的圖像

A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A4.已知函數f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】構造函數g（x）=，利用導數可判斷函數g（x）的單調性，由此可得結論．【解答】解：構造函數g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數在R上單調遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．5.已知向量，若，則實數的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C7.已知單位向量滿足：向量（），則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，函數的圖象如右圖所示，則函數的圖象可能為參考答案：B9.函數的定義域為，，對任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.已知雙曲線的漸近線與拋物線在點（2,2）處的切線平行，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當a=0時，f(x)的值域為R；③當a>0時，f(x)在區間上有反函數；④若f(x)在區間上是增函數，則實數a的取值范圍是.上述命題中正確的是

。(填上所有正確命題序號).參考答案：②③12.設為銳角，若

▲

.參考答案：13.若，則_______．參考答案：0略14.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點在斜邊BC上，CD＝2DB，則的值為

．參考答案：24；15.若函數滿足：（i）函數的定義域是R；（ii）對任意有；（iii）。則下列命題中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號）①函數是奇函數；②函數是偶函數；③對任意，若，則；④對任意，有.參考答案：②③④16.（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,點E，F分別為線段AB，CD的中點，則EF=

.（2）（選修4-4，坐標系與參數方程）在極坐標系（）中，曲線的交點的極坐標為

.（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數.若不等式，則實數的值為

.

參考答案：略17.已知，則=

▲．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，點為橢圓上一定點，過點A引兩直線與橢圓分別交于B，C兩點．（1）求橢圓方程；（2）若直線AB，AC與x軸圍成以點A為頂點的等腰三角形，求△ABC的面積最大值，并求出此時直線BC的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）將A的坐標代入橢圓方程，解得n．即可得到橢圓方程；（2）設AB，AC的斜率分別為k1、k2，求出直線AB的方程，聯立橢圓方程，消去y，解方程可得B的坐標，同理可得C的坐標，求得BC的斜率，設直線BC的方程為，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，求得A到直線BC的距離，由三角形的面積公式，結合配方法，即可得到所求面積的最大值和此時直線BC的方程．【解答】解：（1）把點代入得n=6，故橢圓方程為；（2）顯然題中等腰三角形腰所在的直線不可能與x軸垂直，因此其斜率必存在，設AB，AC的斜率分別為k1、k2，由得點B的橫坐標為，∴點B的縱坐標為，即．同理可得點C的坐標為，∵k1+k2=0，∴直線BC的斜率為．設直線BC的方程為，代入方程得，xB+xC=﹣m，xBxC=，|BC|=|xB﹣xC|=2，∴，又點A到直線BC的距離為，∴，∴當m2=6，即時，△ABC面積取得最大值為．此時，直線BC的方程為．19.在平面直角坐標系xOy中，設動點M到坐標原點的距離到x軸的距離分別為d1，d2，且，記動點M的軌跡為Ω.（1）求Ω的方程；（2）設過點(0,－2)的直線l與Ω相交于A，B兩點，當△AOB的面積最大時，求|AB|.參考答案：解：（1）設，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當軸不合題意，故設直線：，設，，將代入，得，當，即時，，，從而，從點到直線的距離，所以的面積，設，則，，當且僅當，即（滿足）時等號成立，所以當的面積最大時，，.

20.在如圖所示的幾何體中，正方形ABEF所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，CD∥BE，且BE=2CD，M是ED的中點．（1）求證：AD∥平面BFM；（2）求二面角E﹣BM﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AE交BF于點N，連接MN，MN∥AD，由此能證明AD∥平面BFM．（2）推導出BE⊥AB，從而BE⊥平面ABC，取BC的中點O，連接OM，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣BM﹣F的余弦值．【解答】證明：（1）連接AE交BF于點N，連接MN．因為ABEF是正方形，所以N是AE的中點，又M是ED的中點，所以MN∥AD．因為AD?平面BFM，MN?平面BFM，所以AD∥平面BFM．解：（2）因為ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因為平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因為CD∥BE，所以取BC的中點O，連接OM，則OM⊥平面ABC，因為△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系：設CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．設平面BMF的一個法向量為，則，所以，令，則z=﹣6，y=﹣9，所以．又因為是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值為．21.（13分）已知函數f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的圖象經過點（，1）．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法；復合三角函數的單調性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）代點可求a值，可得解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，易得周期為T=2π，解可得單調遞減區間．解答： 解：（Ⅰ）∵函數f（x）的圖象經過點，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函數f（x）的最小正周期為T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函數f（x）的單調遞減區間為：[]，k∈Z點評： 本題考查三角函數的圖象和性質，涉及三角函數公式和三角函數的單調性和周期性，屬基礎題．22.已知=（2，﹣1），=（0，1），=（1，﹣2）．（1）若=m+n，求實數m、n的值；（2）若（+）∥（+），求||的最小值．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1