2022年度湖北省隨州市五眼橋中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.840和1764的最大公約數是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A2.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2參考答案：B3.已知一個平面，那么對于空間內的任意一條直線，在平面內一定存在一條直線，使得直線與直線（

)A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直參考答案：D【知識點】點線面的位置關系【試題解析】因為當直線垂直于平面時，直線與平面內任一條直線垂直，直線不垂直于平面時，作在平面內的射影，在平面內一定存在一條直線，使得直線的射影與直線垂直

所以，

故答案為：D4.設，i是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的（

）

A、充分不必要條件 B、必要不充分條件

C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：C略5.函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內的極小值點共有()．A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：A略6.已知且，則（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D7.如圖，直線y=m與拋物線y2=4x交于點A，與圓（x﹣1）2+y2=4的實線部分交于點B，F為拋物線的焦點，則三角形ABF的周長的取值范圍是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]參考答案：B考點：拋物線的簡單性質．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+1，由已知條件推導出△FAB的周長=3+xB，由此能求出三角形ABF的周長的取值范圍．解答： 解：拋物線的準線l：x=﹣1，焦點F（1，0），由拋物線定義可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由拋物線y2=4x及圓（x﹣1）2+y2=4，得交點的橫坐標為1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．點評：本題考查三角形的周長的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的簡單性質．8.設，，n∈N，則

(

)A.

B.－

C.

D.－參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

參考答案：A10.斜率為1的直線與拋物線y=ax2（a＞0）交于A、B兩點，且線段AB的中點C到y軸的距離為1，則該拋物線焦點到準線的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線斜率為1，可設方程y=x+b，與拋物線的方程聯立，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系和中點坐標公式可得a的值，再求出拋物線焦點到準線的距離即可．【解答】解：設直線為y=x+b，與y=ax2聯立方程組，即為，消y可得ax2﹣x﹣b=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵線段AB的中點C到y軸的距離為1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴該拋物線焦點到準線的距離a即為，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為

。參考答案：12.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構成三角形的概率為 。參考答案：略13.若的最大值是

.參考答案：6略14.已知拋物線的焦點恰好為雙曲線的上焦點，則a=_____參考答案：8拋物線x2=ay（a＞0）的焦點為.雙曲線y2-x2=2的焦點為（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案為：8．

15.如果復數滿足，那么的最大值是

。參考答案：16.已知等比數列中，公比，且，則

．參考答案：417.直線AB與直二面角α——β的兩個半平面分別相交于A、B兩點，且A、B均不在棱上，如果直線AB與α、β所成的角分別為、，那么的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5這六個數字：（1）能組成多少個無重復數字的四位奇數？（2）能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？參考答案：(1)個…………6分（2）個…………12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據條件，利用平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．20.

已知的內角所對的邊分別為a,b,c，且

(I)若b=4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：略21.（2009?浙江）設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數列，求k的值．參考答案：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考點：等比關系的確定；數列遞推式．

專題：等差數列與等比數列；點列、遞歸數列與數學歸納法．分析：（1）先通過求a1=S1求得a1，進而根據當n＞1時an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再驗證求a1也符合此時的an，進而得出an（2）根據am，a2m，a4m成等比數列，可知a2m2=ama4m，根據（1）數列{an}的通項公式，代入化簡即可．解答：解：（1）當n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數列，∴a2