2022年度廣東省揭陽市藍田中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在體積為的球內有一個多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個斜邊都是的等腰直角三角形，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B[由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐，，且，當球是這個三棱錐的外接球時其體積最小，將這個三棱錐補成正方體，其外接球的直徑就是正方體的對角線，所以，故選B.點睛：1.解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．2．三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數據．2.已知為實數集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵=為實數，∴2﹣a=0，即a=2．3.已知定義在上的函數，滿足，若函數的圖象關于直線對稱，且，則（

）A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：A4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A5.函數的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A6.已知點分別為雙曲線的左焦點、右頂點，點滿足，則雙曲線的離心率為

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.已知函數，其中為非零實數，為兩個不相等的正數，且，若為等差數列，則（

）

A.

B.

C.

D.的正負與的正負有關參考答案：A8.設{an}是各項為正數的等比數列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達式，得出結論。詳解：設等比數列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數的等比數列，可知，所以A正確可知，由，所以單調遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應用了函數的思想，將等比數列當作指數型函數對其單調性進行研究，為復合函數，對于復合函數的單調性“同增異減”。9.定義在上的函數滿足.當時,,當時,.則 （）A．335 B．338 C．1678 D．2012參考答案：B略10.設集合，則A∩B=(

)A.

B.

C.

D.R參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位．現在安排甲、乙2人就座，規定前排中間的3個座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有不同安排方法多少種？

．（用數字作答）．參考答案：34612.已知復數，則復數z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數===﹣1﹣2i，則復數z的虛部為﹣2．故答案為：﹣2．13.已知點，過點作直線，與拋物線相交于，兩點，設直線，的斜率分別為，，則____.參考答案：-1【分析】設直線x＝my+3，與拋物線方程聯立，運用韋達定理和直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值．【詳解】解：設直線x＝my+3，聯立拋物線方程可得y2﹣4my﹣12＝0，設A（，y1），B（，y2），可得y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12，則k1+k2=1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查直線和拋物線方程聯立，運用韋達定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．14.函數的值域為

參考答案：，當且僅當，即時取等號，所以函數的值域為。15.已知為正數,實數滿足,若的最大值為,則__________.參考答案：略16.已知的定義域為

．參考答案：（0，1]略17.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{}的前n項和為，且．

(I)求數列{}的通項公式；

(Ⅱ)設，求數列{}的前n項和.參考答案：19.已知函數.(1)若，解不等式；(2)若對任意x∈R，恒有，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以當時，或，（2分）時，，所以的解集為.（5分）（2）對任意，恒有，則有最小值，因為，所以，即時，有最小值，（8分)由，得，所以實數的取值范圍是.（10分）20.（12分）設是函數的兩個極值點，且

（Ⅰ）求a的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.參考答案：解析：（I）易得…………1分的兩個極值點的兩個實根，又a＞0……………………3分∴∵……………………7分（Ⅱ）設則由上單調遞增………………10分………………12分21.設的內角、、的對邊分別為、、，且滿足．（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值．參考答案：

（2）∵，．

∴

∴，當且僅當時取“=”．

∴三角形的面積．

∴三角形面積的最大值為．

略22.（本小題滿分13分）

定義在上的單調函數滿足，且對任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數.

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調函數，所