18.1.1勾股定理第十八章

勾股定理滬科版數學八年級下冊下列說法中正確的是(

)A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2＋b2＝c2B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c21.C基礎鞏固若一個直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則下列關于a，b，c的關系式不正確的是(

)A．b2＝c2－a2

B．a2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C2.【2021·馬鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c2＝2b2，則兩直角邊a，b的關系是(

)A．a＞b

B．a＝bC．a＜b

D．a＋b＝c3.B4.20【中考·雅安】對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O，若AD＝2，BC＝4，則AB2＋CD2＝________．【2021·成都】如圖，數字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為________．5.100如圖是由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積和是(

)A．16B．25C．144D．1696.B一直角三角形的三邊長分別為2，3，x，那么以x為邊長的正方形的面積為(

)A．13B．5C．13或5D．47.C有詩曰：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士好奇，算出索長有幾．”(注：一步等于五尺，示意圖如圖)(

)A．12尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺8.C【中考·長沙】我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田的面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(

)A．7.5平方千米

B．15平方千米C．75平方千米

D．750平方千米A9.兩艘海警船在某島進行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時以16nmile/h的速度離開該島向北偏東45°方向航行，經過1．5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile10.B11.C如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為(

)A．0.7米

B．1.5米C．2.2米

D．2.4米如圖，高速公路上有相距25km的A，B兩點，C，D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C，D兩村莊到E的距離相等，則AE的長是(

)A．5kmB．10kmC．15kmD．25km12.C在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關系為________________．

(1)以直角三角形的三邊為邊作正方形，如圖①所示，你能發現S1，S2，S3之間有什么關系嗎？1.a2＋b2＝c2解：由題意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2.∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.提升訓練

(2)分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，如圖②所示，(1)中的結論是否仍成立？請說明理由．(3)分別以直角三角形的三邊為斜邊作等腰直角三角形，如圖③所示，(1)中的結論仍成立嗎(直接寫出結論，不需要給出理由)？解：成立．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點E，F分別為AC，BC的中點．求證：AE2＋BF2＝EF2．2.證明：∵點E，F分別為AC，BC的中點，∴AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，∵CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2.如圖，A，B兩塊試驗田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現有以下兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到試驗田A，B；乙方案：過點C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到線段AB上的點H處，再從H分別向試驗田A，B修筑水渠．3.

(1)請判斷△ABC的形狀(要求寫出推理過程)；解：∵AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(2)兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請通過計算說明．【中考·河北】勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數據如圖(單位：km)