第十章動量定理1.動量質點的動量：質點的質量與速度的乘積，動量的量綱：動量的單位：§10-1動量與沖量質點系的動量：質點系內各質點動量的矢量和。flash第十章動量定理質點系質量中心C的矢徑和速度：結論：質點系的動量等于質心速度與其全部質量的乘積用來分析剛體很方便質心坐標：例：橢圓規機構，OA=l，AB=AD=l，AO、BD、B、D質量均為m，曲柄OA角速度為。求系統的動量。解：B、D和BD桿組合體質心在A處，有：VA和VE方向相同，有：例：A、B、滑輪O質量均為m。求系統的動量。解：滑輪質心速度為零：A、B的動量大小相等，方向相反，有：所以：例：已知履帶質量為m1，每個均質車輪質量為m2，半徑為R，前進速度為V，求系統的動量。解：2.沖量沖量：作用力與作用時間的乘積微分形式：沖量的量綱：沖量的單位：dI稱為元沖量質點動量的增量等于作用于質點上的力的元沖量。或：1.質點的動量定理質點動量定理的微分形式：牛頓第二定律ma=F

可寫成：質點動量定理的積分形式：在某一時間間隔內，質點動量的變化等于作用于質點的力在同一時間內的沖量。§10-2動量定理2.質點系的動量定理n個質點的質點系，質點i上作用有:外力內力n個方程，兩端分別相加：=質點系動量定理的微分形式：質點系的動量對時間的導數等于作用于質點系的外力的矢量和積分：P0為t=0時質點系的動量。質點系動量的增量等于作用于質點系的外力元沖量的矢量和。質點系動量定理的積分形式:在某一時間間隔內，質點系動量的改變量等于在這段時間內作用于質點系外力沖量的矢量和。和質點系動量定理在直角坐標的投影式：例：物體沿斜面下滑，摩擦系數為f，斜面傾角為，初速為V1。求其增速一倍時經歷的時間。解：質點動量變化=力在

t內的沖量，有：例10-1：電動機外殼固定在水平基礎上，定子質量為m1，轉子質量為m2，如圖所示。設定子的質心位于轉軸的中心O1，由于制造誤差，轉子的質心O2到O1的距離為e，已知轉子勻速轉動，角速度。求基礎的支座反力。分析：運用質點系動量定理。取電動機外殼與轉子組成質點系，這樣可不考慮使轉子轉動的內力。外力有重力、基礎反力和反力偶。由動量定理的投影式，得：質點系的動量就是轉子的動量。設t=0時，O1O2鉛垂。φ=ωt得基礎反力：電機不轉時，基礎只有靜反力：動反力是系統運動附加產生的X方向附加動反力：Y方向附加動反力：是轉子偏心引起的諧變力，會引起電機和基礎振動例：水流過彎管，流速V=2m/s，管徑d=0.3m，忽略重力。求彎頭處受力。解：t時間內流過質量為m的水拐彎前，有：拐彎后，有：q—體積流量—密度由動量定理，可知：V,較大時需加支座3.質點系動量守恒定律如果作用于質點系的外力的主矢恒等于零，則質點系的動量保持不變。如果作用于質點系的外力主矢在某一坐標軸上的投影恒等于零，則質點系的動量在該坐標軸上的投影不變。=恒量例10-3：物塊A可沿光滑水平面自由滑動，其質量為mA；小球B的質量為mB，以細桿與物塊鉸接。設桿長為L，質量不計，初始時系統靜止，并有初始擺角0；釋放后，桿近似以0coskt

規律擺動（k為已知常數）。求：物塊A的最大速度。解：以物塊和小球整體為研究對象，垂直方向受力為重力和約束反力；水平方向不受外力作用，水平方向動量守恒。桿的角速度為：即0時最大桿鉛垂時，球相對于物塊有最大的水平速度，則有：小球速度向左時，物塊應有向右的速度v動系固結在物塊小球向左的絕對速度值為：水平方向動量守恒，有：解得物塊的最大速度為：例：A、B質量各為m1、m2，初始靜止，不計摩擦。求B的加速度。解：總動量在X軸守恒動系固定B上再由物塊A：可解得：也可得FN，此時，FNm1g+m2g=(m1+m2)g例：小車重G1=2kN，車上箱子重G2=1kN，v0=3.5km/h。重G3=0.5kN的物體鉛垂落入箱內。(1)求此后小車速度；(2)若物體落入后，箱子沿小車滑動了0.2s才相對停止，求箱子與小車間的摩擦力的平均值。解：(1)可用動量守恒求末動量系統在水平方向動量守恒初動量：末動量：動量定理：得：(2)已知初、末動量和時間求內力，可取分離體用動量定理求解。

質點系在力的作用下，其運動狀態與各質點的質量及其相互位置都有關系。1.質量中心與重心類似，質心位置：質心位置反映質點系質量分布的一種特征計算質心位置時，常用在直角坐標系的投影形式：質心是質點系中特定的一個點，所有質量置于質心，質心的動量就等于質點系的動量。§10-3質心運動定理例10-4：曲柄滑塊機構，曲柄OA以勻角速度轉動，滑塊B沿x軸滑動。若OA=AB=l，OA及AB皆為均質桿，質量皆為m1，滑塊B的質量為m2。求系統的質心運動方程、軌跡及此系統的動量。解：設t=0時，OA桿水平，有：計算質心C的坐標：就是此系統質心C的運動方程消去時間t，得：即質心C的運動軌跡為一橢圓求系統的動量：得：得系統動量沿x、y軸的投影：系統動量的大小，為：方向沿質心軌跡的切線方向，可用其方向余弦表示計算剛體系統的動量采用質心計算比逐個剛體求動量再作其矢量和更為方便。2.質心運動定理質點系的動量等于質點系的質量與質心速度的乘積：質點系質量不變時，有：或質心運動定理：質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和。質點系質心的運動，可以看成為一個質點的運動，設想此質點集中了整個質量及其所受的外力。形式上和質點動力學基本方程ma=F完全相似注意：質點系的內力不影響質心的運動，只有外力才能改變質心的運動。質心運動定理是矢量式，應用時取投影式：

質心運動定理和質點系動量定理是同一定理的兩種表達形式。

剛體系由于質心坐標容易確定，用質心運動定理較方便，對流體往往用動量定理。或例10-5：均質曲柄AB長r，質量為m1，以勻角速度轉動。滑槽、連桿、活塞總質量m2，質心在點C1。活塞上作用恒力F。不計摩擦。求A處最大水平約束力Fx。解：整個機構為質點系，X方向外力F、Fx。質心運動定理在X軸的投影式：質心坐標：解得：例：曲柄滑塊機構，曲柄OA以勻角速度轉動，滑塊B沿x軸滑動。若OA=AB=l，OA及AB皆為均質桿，質量皆為m1，滑塊B的質量為m2。不計摩擦。求O處的水平約束反力。解：整個機構為質點系，水平外力Fx。質心運動定理在X軸的投影式：質心C的坐標：質心運動定理在Y軸的投影式：質心C的坐標：以整個系統為對象，只能求得O、B兩處Y向約束反力之和，不能得出各自的值。3.質心運動守恒定律(1)如果作用于質點系的外力主矢等于零，則質心作勻速直線運動

若開始靜止，則質心位置始終保持不變(2)如果作用于質點系的所有外力在某軸上投影的代數和恒等于零，則質心速度在該軸上的投影保持不變若開始時速度投影等于零，則質心沿該軸的坐標保持不變例：在靜止的小船上，一人自船頭走到船尾，設人質量為m2，船的質量為m1，船長l，水的阻力不計。求船的位移。解：人與船組成質點系。不計水的阻力，外力在水平軸上的投影等于零，質心在水平軸上的坐標保持不變。取坐標軸如右圖所示在人走動前，質心的坐標為：人走到船尾時，船移動的距離為s，質心的坐標為：flash由于質心在x軸上的坐標不變例：浮動式起重機m2=18噸，O1A=10米，重物m1=2噸。開始時吊桿與鉛垂線成60角并靜止，求O1A轉到與鉛垂線成30時浮吊的位移。不計水阻力。解：開始靜止時有：xc=0，xc=常數設開始時重物和起重機質心坐標為x1和x2。轉動前，系統質心坐標為：外力均垂直于X軸，系統質心沿X軸守恒。設O1A轉動后浮吊向右移動x,則重物質心坐標:浮吊質心坐標:轉動后系統質心坐標為：負號說明浮吊向左移動例：均質細桿AB長為l，靜止直立于光滑水平面上。求桿無初速倒下時A的軌跡。解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力。flash倒下過程中質心將鉛直下落。質心沿X軸坐標不變，始終在Y軸上。A點運動方程：消去參數，得軌跡方程：解題小結：(1)分析質點系所受的全部外力，包括主動力和約束反力(2)根據外力情況確定質心運動是否守恒(3)如果外力主矢等于零，且在初始時質點系為靜止，則質心坐標保持不變(4)如果外力主矢不等于零，計算質心坐標，求質心的加速度，然后應用質心運動定理求未知力(5)在外力已知的條件下，欲求質心的運動規律，與求質點的運動規律相同基本要求：(1)深刻理解質點系動量、力的沖量和質心等概念。(2)正確并熟練地計算質點系的動量和質心坐標。(3)應用動量定理、質心運動定理和守恒定理求解動力學問題。重點：難點：(1)質點、質點系的動量的概念與計算。(3)質心運動定理及其守恒定理。(1)質點系動量的計算。(2)動量定理在流體管道動力學中的應用。(2)質點系動量定理及其動量守恒定理。小結(1)動量定理建