2023—2023學年第二學期期末高二聯考數學文科試題本試卷共150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案答在答題卡上一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1.設全集，則等于（）A．B．C．D．2已知復數滿足，則（）（A）（B）（C）（D）3.設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.函數的零點所在的一個區間是（

）A．B．C．D．5．若x，y滿足，則的最大值為（

）A．B．3

C．D．46已知，則ABCD7已知函數，下列結論錯誤的是（

）（A）的最小正周期為（B）在區間上是增函數（C）的圖象關于點對稱（D）的圖象關于直線對稱8．某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A．B．

C．D．9上圖中的程序框圖表示求三個實數中最大數的算法，那么在空白的判斷框中，應該填入（A）（B）（C）（D）10邊長為的兩個等邊,所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的表面積為ABCD11.已知拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．12已知方程有個不同的實數根，則實數的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）第II卷二

、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13.某單位有名職工，現采用系統抽樣方法抽取人做問卷調查，將人按，…隨機編號，則抽取的21人中，編號落入區間的人數為14在中，，是邊的中點，則.15.若點在直線上，則的最小值是.16在中，角所對的邊分別為,，則三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數列是等比數列，其前n項和為，滿足，。（I）求數列的通項公式；（II）是否存在正整數n，使得＞2023？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說明理由。18.(本小題滿分12分)某校為了解本校學生在校小賣部的月消費情況，隨機抽取了60名學生進行統計．得到如下樣本頻數分布表：月消費金額（單位：元）人數[30691032記月消費金額不低于300元為“高消費”，已知在樣本中隨機抽取1人，抽到是男生“高消費”的概率為.（Ⅰ）從月消費金額不低于400元的學生中隨機抽取2人，求至少有1人月消費金額不低于500元的概率；（Ⅱ）請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有90%的把握認為“高消費”與“男女性別”有關，說明理由.高消費非高消費合計男生女生25合計60下面的臨界值表僅供參考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中）19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E為BC中點．（1）求證：平面PBC⊥平面PDE；（2）線段PC上是否存在一點F，使PA∥平面BDF?若存在，找出具體位置，并進行證明：若不存在，請分析說明理由．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，橢圓C與y軸交于A，

B兩點，且｜AB｜＝2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設點P是橢圓C上的一個動點，且直線PA，PB與直線x＝4分別交于M，

N兩點．是否存在點P使得以MN為直徑的圓經過點D（2,0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由。21．（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝（Ⅰ）求曲線f(x)在點（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數f(x)的零點和極值；（Ⅲ）若對任意，都有成立，求實數的最小值。請考生在第22、23題中任選一題做答，做答時請寫清題號．22．（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（為參數），若以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，設是圓上任一點，連結并延長到，使.(Ⅰ)

求點軌跡的直角坐標方程；(Ⅱ)

23．（本小題滿分10分）設函數

（Ⅰ）若函數f(x)有最大值，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若a=1，求不等式f(x)＞|2x-3|的解集2023—2023學年第二學期期末高二聯考數學文科答案ABDBCDDADCCA（13）；

（14）；

（15）8；

（16）．17.解：(Ⅰ)設數列的公比為，因為，所以.

因為所以又因為，

所以,

所以（或寫成）

..............................6(Ⅱ)因為.

令,即，整理得.

當為奇數時，原不等式等價于，解得，

所以滿足的正整數的最小值為11.

...................1218解：（Ⅰ）樣本中，月消費金額在的3人分別記為，，.

月消費金額在大于或等于的2人分別記為，.1分從月消費金額不低于400元的5個中，隨機選取兩個，其所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，共10個.3分記“至少有1個月消費金額不低于500元”為事件則事件包含的基本事件有，，，，，，，共7個.5分所以至少有1個月消費金額不低于500元的概率為.

6分（Ⅱ）依題意，樣本中男生“高消費”人數.7分高消費非高消費合計男生102030女生52530合計1545609分所以沒有90%的把握認為“高消費”與“男女性別”有關.

12分19解：證明:（1）連結所以為中點所以又因為平面,所以因為所以平面因為平面,所以平面平面………………6分（2）當點位于三分之一分點(靠近點)時,平面連結交于點,所以相似于又因為，所以從而在中,而所以而平面平面所以平面……………12分20解：（Ⅰ）由已知，得知，又因為離心率為，所以.

因為，所以,

所以橢圓的標準方程為.

……….5分（Ⅱ）解法一：假設存在.設由已知可得，所以的直線方程為，

的直線方程為，令，分別可得，，

所以，

線段的中點，

若以為直徑的圓經過點D（2,0），則,

因為點在橢圓上，所以，代入化簡得，所以，而，矛盾，所以這樣的點不存在.

……….12分（還可以以為直徑，

推矛盾）21.解：（Ⅰ）因為，所以.因為，所以曲線在處的切線方程為.……………..3分（Ⅱ）令，解得，所以的零點為.由解得，則及的情況如下：20極小值所以函數在時,取得極小值……….8分（Ⅲ）法一：當時，.當時，.若，由（Ⅱ）可知的最小值為，的最大值為，所以“對任意，有恒成立”等價于即，解得.所以的最小值為1.….12分法二：當時，.當時，.且由（Ⅱ）可知，的最小值為，若，令，則而，不符合要求，所以.當時，,所以，即滿足要求，綜上，的最小值為1.……….12分22.解：（Ⅰ）圓的直角坐標方程為，設，則，∴這就是所求的直角坐標方程……………5分（Ⅱ）把代入，即代入得，即令對應