目名稱

多元線性回歸自相關異方差多重共線性實驗項目：多元線性回歸、自相關、異方差、多重共線性實驗目的：掌握多元線性回歸模型、自相關模型、異方差模型、多重共線性模型的估計和檢驗方法和處理方法實驗要求：選擇方程進行多元線性回歸；熟悉圖形法檢驗和掌握D-W檢驗，理解廣義差分法變換和掌握迭代法；掌握Park或Glejser檢驗，理解同方差性變換；實驗原理：普通最小二乘法圖形檢驗法D-W檢驗廣義差分變換加權最小二乘法Park檢驗等實驗步驟：：選擇數據研究影響中國稅收收入增長的主要原因，選擇國內生產總值（

支出（ED）、商品零售價格指數（RPI）做為解釋變量，對稅收收入（Y）做多元線性回歸。從《中國統計年鑒》2011中收集1978—2009年各項影響因素的數如下表所示：稅收收入及相關數據商品零售價格財政支出（ED）國內生產總值稅收收入（Y）年份（T）指數（RPI）/%/億元 （GDP）/億元/億元925.486.6242.2667.82781.5923.489.287.827.3590.4796.91090.8.95.9.833.56798.18187.67299.930506.934.04521.59性回歸1、將數據導入eviews5.0后，分別對三個解釋變量與被解釋變量做散點圖，選擇兩個變量作為group打開，在數據表“group”中點擊view/graph/scatter/simplescatter，出現數據的散點圖，分別如下圖所示：點圖看，變量間不一定呈現線性關系，可以試著作線性回歸。2、進行因果關系檢驗下拉列表中選擇“GrangeCausality”，滯后期為2，得出如下結果：PairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:14Sample:19782009Lags:2NullHypothesis:EDdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseEDPairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:15Sample:19782009Lags:2

Obs30

F-Statistic8.9026118.8091

Probability0.001201.0E-05NullHypothesis:GDPdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseGDPPairwiseGrangerCausalityTestsDate:06/23/11 Time:16:19Sample:19782009Lags:2

Obs30

F-Statistic1.011990.91874

Probability0.377900.41208NullHypothesis: Obs F-Statistic ProbabilityRPIdoesnotGrangerCauseYYdoesnotGrangerCauseRPI

30

0.661671.60624

0.524790.22067Y3、做多元線性回歸選中變量作為組打開，在下拉列表“Proc”中選擇“MakeEquation”圖中數據，模型估計的結果為：Y56.39706RPI0.046340GDP0.616282ED6408.353（29.44784）(0.012839) t=(1.915151) R20.996573R0.996206

714.480

27模型估計結果說明，在假定其他變量不變的情況下，當年 RPI每增長1%，平均來說稅收收入會增長29.44784億元；當年GDP每增長1億元，平均來說稅收收入會增長0.012839億元；當年財政支出每增長1億元，平均來說稅收收入會增長0.062849可決系數R20.996573，修正后的可決系數R0.996206，說明模型的樣本的很好。來確實對“稅收收入”有顯著影響。從t檢驗的值可以看出，GDP、ED均對稅收收入有顯著影響，但是RPI指數的t檢驗值為1.915151，不通過檢驗。：自相關1、根據前面的數據把GDP作為解釋變量，稅收收入作為被解釋變量進行一元。結果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:19:01Sample:19782009Includedobservations:32VariableGDPC

Coefficient0.169682-1552.721

Std.Error0.003899478.9886

t-Statistic43.51742-3.241666

Prob.0.00000.0029R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.9844060.9838862043.4341.25E+08-288.28980.115021

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

12135.7016097.4018.1431118.234721893.7650.000000歸分析結果報告出來如下：Y0.169682GDP1552.721（0.003899）（478.9886）t=(43.51742) R20.984406 SE=2043.434 從報告可以一目了然地看出，D-W值近似為0，存在自相關。2、用圖形檢驗法檢查是否存在自相關趨勢圖：在進行一元回歸的界面上，在彈出的“show”對話框中輸入“resid(-1)resid”，單擊“OK” 上殘差趨勢圖和殘差散點圖可以看出，方程存在正自相關。3、回歸自相關的處理在Y對GDP遠回歸中添入AR（1）項，如圖：此時D-W值由原來的0.115021提高到1.125604，還沒有消除自相關，繼續處理，再加入AR（2）項，結果如下：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:20:01Sample(adjusted):19802009Includedobservations:30afteradjustmentsConvergenceachievedafter9iterationsVariableGDPCAR(1)AR(2)

Coefficient0.188524-4664.0371.414221-0.462035

Std.Error0.0125134712.9070.1775080.185079

t-Statistic15.06663-0.9896317.967088-2.496418

Prob.0.00000.33150.00000.0192R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-WatsonstatInvertedARRoots

0.9989410.998819561.72938204036.-230.35222.154231.90

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic).51

12909.5116342.7715.6234815.810318173.6070.000000此時D-W檢驗值達到2.154231，消除了自相關。消除和消除了自相關的回歸方程分別為：Y0.169682GDP1552.721、異方差1、圖形檢驗法首先，Y對GDP回歸的殘差趨勢圖在前面自相關的實驗中已經出現為：接著，用SORT命令對變量進行排序：然后，進行殘差散點圖，在“show”窗口輸入指令“gdpresid^2”，點擊“OK”，按照路徑“view/graph/scatter/simplescatter b1lnGDPu差散點圖上可以直觀地看出，方程不存在異方差。2、Park檢驗對Y與GDP回歸的Park檢驗，實際上就是做形如如下的回歸觀察其顯著性ln

b

回歸，的結果為：DependentVariable:LOG(RESID^2)Method:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:21:53Sample:132Includedobservations:32VariableLOG(GDP)C

Coefficient0.16137012.89986

Std.Error0.1701461.798054

t-Statistic0.9484227.174346

Prob.0.35050.0000R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.029111-0.0032521.37019456.32295-54.451890.815372

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

14.589631.3679713.5282433.6198520.8995030.350493果可以看出，方程是不顯著的，既不存在異方差3、White檢驗由一元回歸估計結果，按照路徑“view/residualtests/Whiteheteroskedasticity(nocrosstermsorcrossterms) 一項為變量的交叉乘積項，因為檢驗一元函數，故無交叉乘積項，因此應選nocross。經估計出現White檢驗結果如下：WhiteHeteroskedasticityTest:F-statisticObs*R-squaredTestEquation:

1.5960843.173112

ProbabilityProbability

0.2199850.204629DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:06/23/11 Time:22:05Sample:132Includedobservations:32VariableCGDPGDP^2

Coefficient2593976.23.52750-3.83E-05

Std.Error1086913.22.839217.44E-05

t-Statistic2.3865541.030136-0.514197

Prob.0.02380.31150.6110R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodDurbin-Watsonstat

0.0991600.0370333794644.4.18E+14-528.60220.360789

MeandependentvarS.D.dependentvarAkaikeinfocriterionSchwarzcriterionF-statisticProb(F-statistic)

3914645.3866921.33.2251433.362551.5960840.219985從表中可以看出，nR2=3.173112，由White檢驗知，在α=0.05下，查2分布表，

2

（2）=5.9915同時，GDP和GDP^2的t值也不顯著，nR2=3.173112

2

（2）=5.9915，表明模型不存在異方差。線性1、在前面所做的多元線性回歸模型中，回歸結果如下：由此可見，該模型可決系數很高，F值明顯顯著，但是當α=0.05時，RPI的t不通過，有可能存在多重共線性。2、計算各解釋變量的相關系數，點“

view/correlation”得相關系數矩陣關系數矩陣可以看出，各解釋變量之間某些相關系數較高，證實存在一定的多重共線性。3、對多重共線性的處理才用逐步回歸法，去檢驗和解決多重共線性問題，分別作 Y對RPI、GDP、ED、元回歸，結果如下：變量 參數估計值 -688.9698 0.169682 0.835385T統計量 -1.539794 43.51742 74.23802 0.984406 0.994586R2 0.042352 0.983886 0.994406其中，ED的方程R2最大，以ED為基礎，順次加入其它變量逐步回歸，結果加入GDP后，R2=0.996125，加入RPI后，R2=0.994979，因此，保留GDP這個影響因素，剔除RPI量。后的回歸結果為：DependentVariable:YMeth