勻速圓周運動知識的應用(二)1.一細繩拴一質量

m=0.1kg的小球，在豎直平面內做半徑

0.4m的圓周運動，取

，求：（1）小球恰能通過圓周最高點時的速度多大？（2）小球以3

m/s的速度通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？（3）小球以

5m/s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力多大？(1)(2)(3)2.汽車與路面的動摩擦因數為μ，公路某轉彎處半徑為R(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，問：（1）若路面水平，汽車轉彎不發生側滑，汽車速度不能超過多少?（2）若將公路轉彎處路面設計成外側高，內側低，使路面與水平面有—傾角θ，汽車以多大速度轉彎時，可使車與路面間無側向靜摩擦力?(1)(2)3.質量為0.5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，則在最高點時，求繩的拉力和水對杯底的壓力？取水和杯為整體作為研究對象有取杯中水為研究對象有水對杯底的壓力

與杯底對水的壓力

是作用力與反作用力4.在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h。汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍。如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？（取g=10m/s2）（1）靜摩擦力提供向心力最小半徑為150m（2）當僅由重力提供向心力時這個圓弧拱橋的半徑至少是90m5.如圖所示,小球A質量為m，固定在輕細直桿L的一端,并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內做圓周運動。如果小球經過最高位置時,桿對球的作用力為拉力,拉力大小等于球的重力。求：(1)球的速度大小。（2）當小球經過最低點時速度為，桿對球的作用力大小和球的向心加速度大小。(1)小球A在最高點時,對球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F=mg根據小球做圓運動的條件,合外力等于向心力，即

F=mg②

(2)小球A在最低點時,對球做受力分析，如圖所示。重力mg;拉力F,設向上為正根據小球做圓運動的條件,合外力等于向心力

6.如圖所示，一根長80cm的光滑細線，中間套有一個質量m為1.6kg的小環，細線的兩端系于豎直轉軸的A、B兩點上，A、B兩點間的距離為40cm，問要使細線的下部分呈水平狀態，豎直轉軸必須以多大的角速度轉動？此時細線的張力為多少？

（1）由幾何可知：

AC+BC=0.8m0.42+BC2=AC2

解得：AC=0.5mBC=0.3m

（2）小環受力如圖由動力學可知：

Fsinα=mgFcosα+F=mω2RBC

上式中sinα=0.8cosα=0.6

解得：F=20(N)ω=5.77(rad/s)練習1:如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管置于豎直平面內，兩個質量均為m的小球A、B，以不同的速度進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0．75mg，求A、B兩球落地點間的距離。答案:3R練習2:如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20cm，用一根長1m的細繩，一端系一質量為0.5kg的小球，另一端固定在釘子A上，開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2m/s的速率開始在水平面內做勻速圓周運動，若繩子能承受的最大拉力為4N，那么從開始到繩斷所經歷的時間是多少？答案:3.77s練習3:如圖6所示，一質量為M的木塊在角速度為ω的轉動平臺上，