1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)(2)——最值、對(duì)稱性、單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)利用單位圓或圖象理解正、余弦函數(shù)的定義域、值域;(2)會(huì)用整體思想求函數(shù)的最值、值域.(3)理解正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性(中心對(duì)稱、軸對(duì)稱);(4)利用單位圓或圖象會(huì)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間；(5)會(huì)用正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性研究復(fù)合函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性.正弦函數(shù)定義域:R值域:[-1，1]余弦函數(shù)一、正、余弦函數(shù)的定義域和值域:定義域:R值域:[-1，1]最大值：當(dāng)時(shí)，最小值：當(dāng)時(shí)，一、正、余弦函數(shù)的定義域和值域:正弦函數(shù)的最大值和最小值:余弦函數(shù)的最大值和最小值:最大值：當(dāng)時(shí)，最小值：當(dāng)時(shí)，一、正、余弦函數(shù)的定義域和值域:例1.求下列函數(shù)的值域換元法典型例題一:求值域、最值課堂訓(xùn)練一：求值域、最值解:典型例題一:求值域、最值例2.求函數(shù)的值域：分離常數(shù)或分離變量典型例題一:求值域、最值課堂訓(xùn)練二：求值域、最值對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：二、正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性:對(duì)稱軸過(guò)最值點(diǎn)對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：任意兩相鄰對(duì)稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個(gè)周期；對(duì)稱軸與其相鄰的對(duì)稱中心的間距為四分之一個(gè)周期.二、正、余弦函數(shù)的對(duì)稱性:解:(1)令的對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為:4:求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心:換元法則的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為典型例題二:對(duì)稱性換元法課堂訓(xùn)練三：對(duì)稱性-3或3典型例題二:對(duì)稱性典型例題二:對(duì)稱性yxo1-1換元法增區(qū)間:其值從-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1減區(qū)間:其值從1減至-1三、正、余弦函數(shù)的單調(diào)性:增區(qū)間:其值從-1增至1xyo--1234-2-31xcosx-1010-1減區(qū)間:其值從1減至-1-……0……三、正、余弦函數(shù)的單調(diào)性:1:比較下列各組數(shù)的大小:化為同名函數(shù)，角化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)課堂訓(xùn)練四：比較大小典型例題三:單調(diào)性π典型例題三:單調(diào)性X的系數(shù)可化為正數(shù)換元法課堂訓(xùn)練四：?jiǎn)握{(diào)性1:求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間:函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對(duì)稱性1-1時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)【課堂小結(jié)】性質(zhì)函數(shù)定義域值域正值區(qū)間負(fù)值區(qū)間f(x)=0y=sinxR[-1,1]y=cosxR[-1,1](kZ)(kZ)(kZ)(kZ)【課堂小結(jié)】1.求函數(shù)的最大值和最小值:整體換元，歸結(jié)為y=sinx和y=cosx的最值。【課堂小結(jié)】2.求函數(shù)的對(duì)稱軸(中心):整體換元，歸結(jié)為y=sinx和y=cosx的對(duì)稱軸(中心)。【課堂小結(jié)】3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)