【課件】4.2.2等差數列的前項和公式第3課時 性質（2） 課件高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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4.2.2等差數列的前n項和公式性質（2）選擇性必修第二冊第四章數列

我們發現，等差數列{an}的前n項和公式可化簡為

這個函數式與函數有什么關系？

當d=0時，Sn的圖象是一條直線上的均勻分布的點.

當d≠0時，

是二次函數當x=n時的函數值.

它的幾何意義是一條過坐標原點的拋物線上孤立的點.

常數列你能畫出它們的圖像嗎？遞增或遞減數列（1）當d>0時，Sn的圖象是一條開口向上

的過坐標原點的拋物線上孤立的點.（2）當d<0時，Sn的圖象是一條開口向下

的過坐標原點的拋物線上孤立的點.例1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.題型一

求等差數列前n項和最值例1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.

通項公法求最值例1.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時n的值；若不存在，請說明理由.前n項和公式法求最值在等差數列中，求Sn的最小(大)值的方法：(1)利用通項公式尋求正、負項的分界點，則從第一項起到分界點該項的各項和為最大(小)．(2)借助二次函數的圖象及性質求最值．總結歸納練習1在等差數列{an}中,a1＝25,S17＝S9,求Sn的最大值．

題型二

由前n項和公式判斷數列是否是等差數列借助等差數列定義判斷是否等差例3.某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位.問第1排應安排多少個座位？

題型三

等差數列前n項和的實際問題題型四

含有絕對值求和課堂小結題型一

求等差數列前n項和最值題型二

由

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