4.4對數函數4.4.2對數函數的圖象和性質第1課時xyo1溫故知新：問題1：什么是對數函數？問題2：對于指數函數，我們主要研究了哪些內容？（1）作y=log2x的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點,③用平滑曲線連接.作函數圖象的通法探究1：研究函數y=log2x圖象的特征描點連線21-1-224Oyx31同樣的方法在同一坐標系中作出函數的圖象，并指出二者的關系描點連線21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

…

…

…

…

…

…

14這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱對數函數的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3

觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數函數y=logax(a>0,且a≠1)的值域和性質嗎？探究2：對數函數的圖象和性質圖象性質a＞1

0＜a＜1定義域:

值域:過定點:在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是對數函數y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數減函數y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

1、求下列函數的定義域:解：練習2

函數的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經過定點

．

根據loga1=0，知無論a(a>0，且a≠1)取何值，對數函數y=logax的圖象恒過定點(1，0).【解析】令x－2=1，得x=3，

所以f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函數的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經過定點(3，－6)．練習1

函數的

f(x)=loga(x－2)的圖象必經過定點

．

思考：對數函數:y=logax(a＞0,且a≠1)隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規律嗎？21-1-21240yx3規律：在x軸上方圖象自左向右底數越來越大！x合作探究例1比較下列各組數中兩個值的大小：（1）（2）（3）解：⑴考察對數函數y=log2x,因為它的底數2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數,于是log23.4＜log28.5⑵考察對數函數y=log0.3x,因為它的底數為0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數,于是

log0.31.8＞log0.32.7log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x當底數相同時,利用對數函數的單調性比較大小新知運用⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(0<a<1)解：當a＞1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,于是

loga5.1＜loga5.9

當0＜a＜1時,函數y=logax在(0,+∞)上是減函數,于是

loga5.1＞loga5.9當底數a不確定時,要對a與1的大小進行分類討論.新知運用例2、比較下列各組中兩個值的大小:（1）（2）log67,log7630log0.31.8y1.82.7xy=log0.3xy=log3xlog32.72.常借助0、1等中間量進行比較。于是log0.31.8＜log0.32.7log0.31.8log0.31=0=log31

log32.7，插值法：當底數不相同時,1.利用函數圖象。新知運用<<圖像法：

新知運用例3、已知求的取值范圍【例題4】

解下列不等式⑴ln(2x)<0;⑵log2x<2;⑶lg(1-x)>lg(x+1);⑷log0.5x2>log0.5(x+2).拓展提升利用對數函數的單調性解不等式：(1)形如logaf(x)＞logag(x)的不等式，借助y＝logat的單調性求解，如果

a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．若logaf(x)＞logag(x)則：

當a>1時，有f(x)>g(x)>0

；

當0<a<1時，有0<f(x)<g(x)．(2)形如logaf(x)＞b的不等式，應將b化為以a為底數的對數式的形式，再借助y＝logat的單調性求解．強調：真數一定要大于0探究：與的定義域和值域之間有什么關系？指數函數

y＝ax(a＞0且a≠1)和對數函數y＝logax(a＞0且a≠1)互為反函數問題1：下列哪組點在圖像上，哪組點在圖像上？（1）：（0,1），（1,2），（2,4）（2）：（1,0），（2,1），（4,2）問題2：他們的自變量和函數值有什么關系？你能利用指數與對數間的關系說明一下這種關系嗎