2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合,則（）A． B． C． D．2．已知當，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關系不確定3．已知復數滿足，其中為虛數單位，則（）．A． B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．5．函數在上的圖象大致為（）A． B． C． D．6．已知直線與圓有公共點，則的最大值為（）A．4 B． C． D．7．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．在中，，，，為的外心，若，，，則（）A． B． C． D．9．正方體，是棱的中點，在任意兩個中點的連線中，與平面平行的直線有幾條（）A．36 B．21 C．12 D．610．函數的部分圖像大致為（）A． B．C． D．11．臺球是一項國際上廣泛流行的高雅室內體育運動，也叫桌球（中國粵港澳地區的叫法）、撞球（中國臺灣地區的叫法）控制撞球點、球的旋轉等控制母球走位是擊球的一項重要技術，一次臺球技術表演節目中，在臺球桌上，畫出如圖正方形ABCD，在點E，F處各放一個目標球，表演者先將母球放在點A處，通過擊打母球，使其依次撞擊點E，F處的目標球，最后停在點C處，若AE=50cm．EF=40cm．FC=30cm，∠AEF=∠CFE=60°，則該正方形的邊長為（）A．50cm B．40cm C．50cm D．20cm12．已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（）A． B．2 C．4 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，邊長為1的正三角形中，點，分別在線段，上，將沿線段進行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點在線段上，則線段的最小值為_______．14．已知角的終邊過點，則______.15．已知等差數列的前n項和為Sn，若，則____.16．設向量，，且，則_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且18．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.19．（12分）健身館某項目收費標準為每次60元，現推出會員優惠活動：具體收費標準如下：現隨機抽取了100為會員統計它們的消費次數，得到數據如下：假設該項目的成本為每次30元，根據給出的數據回答下列問題：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率（2）某會員消費4次，求這4次消費獲得的平均利潤；（3）假設每個會員每星期最多消費4次，以事件發生的頻率作為相應事件的概率，從會員中隨機抽取兩位，記從這兩位會員的消費獲得的平均利潤之差的絕對值為，求的分布列及數學期望20．（12分）已知，且的解集為.（1）求實數，的值；（2）若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14，求實數取值范圍.21．（12分）已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于，兩點，求的值.22．（10分）定義：若數列滿足所有的項均由構成且其中有個，有個，則稱為“﹣數列”．（1）為“﹣數列”中的任意三項，則使得的取法有多少種？（2）為“﹣數列”中的任意三項，則存在多少正整數對使得且的概率為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

計算，再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數，故.故選：.【點睛】本題考查了集合的交集，意在考查學生的計算能力.2．C【解析】

由函數的增減性及導數的應用得：設，求得可得為增函數，又，，時，根據條件得，即可得結果．【詳解】解：設，則，即為增函數，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查了函數的增減性及導數的應用，屬中檔題．3．A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.4．A【解析】

根據題意，可得幾何體，利用體積計算即可.【詳解】由題意，該幾何體如圖所示：該幾何體的體積.故選：A.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎題．5．C【解析】

根據函數的奇偶性及函數在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數為奇函數.所以函數圖象關于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定及奇偶函數圖像的對稱性，屬于中檔題.6．C【解析】

根據表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數的性質求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即，解得，此時，因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.7．B【解析】

由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結果.【詳解】解：由題意得，設與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.8．B【解析】

首先根據題中條件和三角形中幾何關系求出，，即可求出的值.【詳解】如圖所示過做三角形三邊的垂線，垂足分別為，，，過分別做，的平行線，，由題知，則外接圓半徑，因為，所以，又因為，所以，，由題可知，所以，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形外心的性質，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.9．B【解析】

先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡單的組合問題，是一中檔題.10．A【解析】

根據函數解析式，可知的定義域為，通過定義法判斷函數的奇偶性，得出，則為偶函數，可排除選項，觀察選項的圖象，可知代入，解得，排除選項，即可得出答案.【詳解】解：因為，所以的定義域為，則，∴為偶函數，圖象關于軸對稱，排除選項，且當時，，排除選項，所以正確.故選：A.【點睛】本題考查由函數解析式識別函數圖象，利用函數的奇偶性和特殊值法進行排除.11．D【解析】

過點做正方形邊的垂線，如圖，設，利用直線三角形中的邊角關系，將用表示出來，根據，列方程求出，進而可得正方形的邊長.【詳解】過點做正方形邊的垂線，如圖，設，則，，則，因為，則，整理化簡得，又，得，.即該正方形的邊長為.故選：D.【點睛】本題考查直角三角形中的邊角關系，關鍵是要構造直角三角形，是中檔題.12．C【解析】

設，根據導數的幾何意義，求出切線斜率，進而得到切線方程，將點坐標代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設，則的斜率分別為，所以的方程為，即，，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關系、直線與拋物線位置關系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設，，在中利用正弦定理得出關于的函數，從而可得的最小值．【詳解】解：設，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當即時，取得最小值．故答案為．【點睛】本題考查正弦定理解三角形的應用，屬中檔題．14．【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義，兩角和差正弦公式，求得的值．【詳解】解：∵角的終邊過點，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩角和差正弦公式，屬于基礎題．15．【解析】

由，，成等差數列，代入可得的值.【詳解】解：由等差數列的性質可得：，，成等差數列，可得：，代入，可得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的性質，相對不難.16．【解析】

根據向量的數量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）x22+y2【解析】

（1）根據橢圓的幾何性質可得到a2，b2；（2）聯立直線和橢圓，利用弦長公式可求得弦長AB，利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調性求最值可得值域．【詳解】（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形，所以a=2又由右準線方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2）①設B(x1,y1∵ON=6因為點B,N都在橢圓上，所以x122+y12所以OB=x②由原點O到直線l的距離為1，得|m|1+k2聯立直線l的方程與橢圓C的方程：y=kx+mx2設A(x1,y1OA=(1+k2)所以k△OAB的面積S==1因為S=2λ(1-λ)在[并且當λ=45時，S=225所以△OAB的面積S的范圍為[10【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決；(2)代數法：若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍；③利用基本不等式求出參數的取值范圍；④利用函數的值域的求法，確定參數的取值范圍．18．（1）（2）【解析】

（1）根據共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據余弦定理得到，，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）∵與共線，∴.即，∴即，∵，∴，∵，∴.（2），，，在中，由余弦定理得：，∴.則或（舍去）.∴，∵∴.在中，由余弦定理得：，∴.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應用能力.19．（1）（2）22.5（3）見解析，【解析】

（1）根據頻數計算頻率，得出概率；（2）根據優惠標準計算平均利潤；（3）求出各種情況對應的的值和概率，得出分布列，從而計算出數學期望．【詳解】解：（1）估計1位會員至少消費兩次的概率；（2）第1次消費利潤；第2次消費利潤；第3次消費利潤；第4次消費利潤；這4次消費獲得的平均利潤：（3）1次消費利潤是27，概率是；2次消費利潤是，概率是；3次消費利潤是，概率是；4次消費利潤是，概率是；由題意：故分布列為：0期望為:【點睛】本題考查概率、平均利潤、離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查古典概型、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．20．（1），；（2）【解析】

（1）解絕對值不等式得，根據不等式的解集為列出方程組，解出即可；（2）求出的圖像與直線及交點的坐標，通過分割法將四邊形的面積分為兩個三角形，列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）由得：，，即，解得，.（2）的圖像與直線及圍成的四邊形，，，，.過點向引垂線，垂足為，則.化簡得：，（舍）或.故的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的求法，以及絕對值不等式在幾何中的應用，屬于中檔題.21．（1）；（2）【解析】

（1）利用參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2）將直線參數方程代入圓的普通方程，可得，，而根據直線參數方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】（1）直線的參數方程為（為參數），消去；得曲線的極坐標方程為.由，，，可得，即曲線的直角坐標方程為；（2）將直線的參數方程（為參數）代入的方程，可得，，設，是點對應的參數值，，，則.【點睛】本題考查參數方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數方程的幾何意義，是一道容易題.22．（1）16；（2）115.【解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據組合的方法求解兩種情況分別的情況數再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據古典概型的方法可知,利用組合數的計算公式可得,當時根據題意有,共個；當時求得,再根據換元根據整除的方法求解滿足的正整數對即可.【詳解】解：（1）三個數乘積為有兩種情況：“”,“”,其中“”共有：種,“”共