第四章三角函數三角函數的圖像第講4(第二課時)題型3:圖象變換1.(1)將函數y=sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，求所得圖象對應的函數解析式.(1)y=sin(2x+)y=sin［2(x-)+］=sin(2x+)

y=sin(6x+).故所求的函數解析式是y=sin(6x+).右移個單位長度橫坐標縮短到原來的(2)將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標縮短到原來的,再將圖象向左平移個單位長度，得曲線y=sinx，求函數f(x)的解析式.(2)y=sinxy=sin(x-)y=2sin(x-)

y=2sin(2x-)=-2cos2x.所以f(x)=-2cos2x.右移個單位長度縱坐標伸長到原來的4倍橫坐標縮短到原來的【點評】：圖象的變換有平移、伸縮、翻折等，其中平移是最常見的變換.在進行左右平移變換時，一是注意方向：按“左加右減”，即由f(x)的圖象變為f(x+a)(a>0)的圖象，是由“x”變為“x+a”，是加a，所以是左移a個單位長度；由“x”變為“x-a”是右移a個單位長度；二是注意x前面的系數是不是1，如果不是1，左右平移時，要先化為1，再來觀察.2.求函數y=sin(2x-)的圖象的對稱中心和對稱軸方程.

從圖象上可以看出每一個零值點都是對稱中心，即有2x-=kπ(k∈Z),所以所以對稱中心的坐標為過每個最值點且與x軸垂直的直線都是對稱軸,題型4：三角函數圖象的對稱性所以所以所以對稱軸方程為【點評】：正弦曲線既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.函數y=Asin(ωx+φ)的對稱中心就是使Asin(ωx+φ)=0所對應的點；對稱軸方程與y=Asin(ωx+φ)取最值時的x的值有關.將函數的圖象向右平移a(a＞0)個單位長度得曲線C，若曲線C關于直線x=對稱，求a的最小值.由得所以函數y=f(x)的圖象的對對稱軸方程程是其中位于直直線x=左側，且與該直線線距離最近近的一條對對稱軸的方方程是x=.所以3.設f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期T=π，最大值f()=4.(1)求ω、a、b的值(1)f(x)=因為T=π，所以ω=2.又因為f(x)的最最大大值值f()=4，所以以,且解得得a=2,b=.題型型5:(2)若α、β為方方程程f(x)=0的兩兩根根，，α、β的終終邊邊不不共共線線，，求tan(α+β

(2)因為f(α)=f(β)=0，所以所以以或即(此時時，，α、β共線線，，故故舍舍去去)，或其中中k∈Z，所以以【點評評】：應用用函函數數的的圖圖象象來來解解決決有有關關交交點點問問題題或或方方程程解解的的問問題題，，體體現現了了““以以形形助助數數””.三角角函函數數的的圖圖象象綜綜合合了了周周期期性性和和對對稱稱性性，，注注意意周周期期性性和和對對稱稱性性的的應應用用，，如如本本題題就就是是應應用用周周期期性性來來解解決決的的.已知知函函數數的的圖圖象象上上相相鄰鄰的的一一個個最最大大值值點點與與一一個個最最小小值值點點恰恰好好都都在在圓圓x2+y2=R2上，則R的值為______.由最高點(，3)，最低點(-，-3)在圓x2+y2=R2上，即，，得得R=2.2圖象變換的兩兩種途徑的差差異.(1)先相位變換后后周期變換：：y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ);向左平移φ(φ＞0)個單位長度各點的橫坐標標變為原