第三章數列、推理與證明數列的概念第17講數列的概念及通項公式點評已知數列的前幾項，寫出數列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮：①負號用(－1)n或(－1)n＋1來調節，這是因為n和n＋1奇偶相間；②分式形式的數列，分子、分母分別找通項，要充分借助分子、分母的關系；③對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數列與等比數列和其他方法來解決．此類問題雖無固定模式，但也有規律可找，主要靠觀察、比較、歸納、轉化等方法．由數列的前n項的和Sn，求通項公式【例2】已知數列{an}前n項的和Sn＝3n＋2n＋1，求此數列的通項公式an.

點評已知數列{an}的前n項和Sn，求通項公式an的方法是：首先求出a1，再由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求an.但這樣求得的an是從第2項開始的，未必是數列的通項公式，所以必須驗證a1是否適合，如果適合，則寫成an＝Sn－Sn－1(n∈N*)，否則，只能寫成an＝【變式練習2】已知數列{an}前n項的和為n2＋pn＋1，數列{bn}前n項的和為3n2－2n.若a10＝b10，求數列{an}的通項公式an.

由簡簡單單的的遞遞推推公公式，，求求通通項項公公式式【例例3】】求下下列列各各數數列列的的通通項項公公式式：：(1)a1＝2，，an＝2··3n－1＋an－1(n≥2)；；(2)Sn＝2an＋1.點評評由遞遞推推公公式式求求通通項項公公式式，，一一般般要要掌掌握握累累加加法法、、累累乘乘法法、、構構造造新新數數列列的的方方法法、、利利用用通通項項與與前前n項和和的的關關系系等等幾幾種種方方法法．．【變變式式練練習習3】】求下下列列各各數數列列的的通通項項公公式式：：(1)已已知知a1＝1，，(2n＋1)an＝(2n－3)an－－1(n≥2)；；(2)a1＝3，，an＋1＝2an＋5.1.已知知數數列列{an}的前前n項和和Sn＝log2n2，則則a5＋a6＋a7＋a8＝______.【解解析析】】a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝2.2數列列的的概概念念命命題題以以填填空空題題居居多多，，主主要要從從四四個個方方面面考考查查：：一是是理解解數數列列的的定定義義及及分分類類，，能能用用函函數數的的觀觀點點認認識識數數列列；；二是是會用用通通項項公公式式寫寫出出數數列列的的任任意意項項，，也也要要會會根根據據給給出出數數列列的的前前幾幾項項歸歸納納出出數數列列的的一一個個通通項項公公式式；；三是是會根根據據遞遞推推公公式式寫寫出出數數列列的的前前幾幾項項，，并并歸歸納納出出數數列列的的通通項項公公式式；；四是是會由由數數列列的的前前n項和和公公式式求求出出數數列列的的通通項項公公式式．．值值得得注注意意的的是是，，數數列列與與函函數數、、不不等等式式結結合合的的題題目目在在近近幾幾年年的的高高考考試試卷卷中中頻頻頻頻出出現現．．1．．數數列列是是一一種種特特殊殊的的函函數數，，其其定定義義域域是是正正整整數數集集(或或它它的的一一個個非非空空真真子子集集{1,2,3，，……，，n})；；數數列列中中的的項項必必須須是是數數．．2．．數數列列的的圖圖象象是是一一系系列列孤孤立立的的點點．．3．．數數列列