第三章剛體力學第三章剛體力學§3—1剛體運動的分析§3—2角速度矢量§

3—3歐勒角§

3—4剛體運動方程與平衡方程§

3—5轉動慣量§

3—6剛體的平動與繞固定軸的轉動§

3—7剛體的平面平行運動§

3—8剛體繞固定點轉動的解1第三章剛體力學2形狀和大小都不改變的物體剛體：（理想模型）第三章剛體力學（任何兩個質點間的距離，不因力的作用而發(fā)生改變。）3現(xiàn)實生活中的剛體4第三章剛體力學§3—1剛體運動的分析I.描述剛體位置的獨立變量ACB

d=3+2+1=6，

ABC（不共線）或d=3×3－3=6，如一個剛體由n個質點組成，3n個坐標變量，第a個和第b個質點的矢徑滿足：

(ra-rb

)2=lab2。(const.)屬于理想、穩(wěn)定、完整約束，這樣的約束共有n(n-1)/2

個。5A平動:剛體上任意兩點間的聯(lián)線在整個運動過程中，保持原方向不變。各個時刻，剛體中任意一條直線始終彼此平行。（只研究質心即可，三個獨立變量）II.剛體運動的分類(約束)第三章剛體力學6第三章剛體力學B定軸轉動：剛體上各質點都繞同一軸作圓周運動。如果轉軸固定不動，就稱定軸轉動。（兩個質點始終不動，整個剛體繞著這條直線轉動）只有一個獨立變量：轉的角度7C平面平行運動：剛體運動中，剛體中任意一點始終在平行于某一固定平面的平面內運動。（可以分解為某一平面內任意一點的平動及繞通過此點且垂直于固定平面的固定軸的轉動）有三個獨立變量8第三章剛體力學D定點轉動：如果剛體運動時，只有一點固定不動，整個剛體圍繞著通過這點的某一瞬時軸線轉動。兩個獨立變量確定軸線，一個確定角度，需三個獨立變量。E一般運動：可分解為質心的平動和繞通過質心的某直線的定點轉動，需六個獨立變量。9自由度的確定返回項目主頁10第三章剛體力學§3—2角速度矢量I.有限轉動與無限小轉動

在定軸轉動中，在轉動軸上截取一個有方向的線段來代表角速度；定點轉動，首先要證明角速度是矢量。有限角度的角位移不是矢量

相加運算不符合平行四邊形法則對易律。無限小角位移是矢量符合矢量平行四邊形法則對易律。11第三章剛體力學12第三章剛體力學13第三章剛體力學II.角速度矢量角速度：剛體如做定點轉動，某一時刻的轉軸，叫做該時刻的轉動瞬軸。2.剛體轉動時一點的速度與剛體角速度的關系※角速度為整個剛體所公有，而速度只是剛體內某一點的線速度(與位矢有關)。14第三章剛體力學§3—3歐勒角歐勒角的形成當剛體做定點轉動時，可選定點為坐標系原點，用三個獨立的角度來確定轉動在空間的取向和剛體繞這軸線所轉過的角度。NZYXO

j

y

x

yM

q

zON為節(jié)線，y、q、j

被稱為Euler角，Euler角不是矢量，其轉動與順序有關。15第三章剛體力學NZYXO

j

y

x

yM

q

zOX(x)Y(y)Z(z)OXYZ(z)xy

j

jN16第三章剛體力學II.歐勒運動學方程（Euler）NZYXO

j

y

x

yM

q

z17第三章剛體力學歐勒運動學方程用途：18第三章剛體力學§3—4剛體運動方程與平衡方程作用在剛體上的力系的簡化1.力是滑移矢量（力的可傳性原理）可以沿力的作用線滑移，作用點不起作用。！不能改變作用線共面的任意兩非平行力，應用力的可傳性原理，將其匯交于一點，在用平行四邊形法則，即可求任意數(shù)目的共面力的合力。19第三章剛體力學平行力的求和，不能應用平行四邊形法則，沒有公共交點。合力的量值，方向由代數(shù)和決定；合力的作用線，用力矩確定。合力對垂直于諸力的某軸線的力矩應與諸分力對同一軸線力矩的代數(shù)和相等。2.力偶矩是自由矢量:可作用于力偶面上的任意一點。力偶臂：兩力之間的垂直距離；力偶矩：力和力偶臂的乘積，是力偶唯一的力學效果；為矢量，用垂直于力偶面的任一直線來表示，其方向用右手螺旋法則確定。20第三章剛體力學3.力的平移定理作用在剛體某一點的力，相當于平行地移到另一點上的力與一個力偶，這個力偶的力矩等于這個新點到原來點與原來力的矢積。4.作用在剛體上的力系簡化結果(1)匯交力系：合力(2)平行力系：找一對力，之后匯交，找作用點。21第三章剛體力學(3)任意力系：合力簡化中心O；主矢：力的矢量和主矩：力偶矩的矢量和叫簡化中心的主矩※力系不變量：主矢；主矢，主矩的標積22第三章剛體力學II.剛體運動的微分方程23第三章剛體力學III.剛體的平衡

平衡方程：

剛體平衡時，諸外力在每一坐標軸上投影之和為零，諸外力對每一坐標軸的力矩之和亦為零。靜定和超靜定問題未知數(shù)個數(shù)小于等于平衡方程數(shù)，靜定；未知數(shù)個數(shù)大于方程數(shù)，超靜定。3.平衡條件的其他形式24第三章剛體力學4.