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4.5牛頓-柯特斯公式的精度12023/2/1

4.5.1

截斷誤差Newton-cotes公式的余項由多項式代替函數求積公式的余項2023/2/12截斷誤差的上界估計引進變換，并注意到，有Newton-Cotes求積公式的余項2023/2/13定理3

當為偶數時，牛頓-柯特斯公式至少有次代數精度.證明：以辛普森公式為例，來證明這個結論。仍精確成立。42023/2/152023/2/1通過計算得到62023/2/1所以由于72023/2/1于是因此，辛普森公式的代數精度是3。82023/2/1

4.5.2

Newton-Cotes求積公式的截斷誤差分析1.梯形公式92023/2/1則即為梯形公式的截斷誤差估計102023/2/12.辛普森公式直接用公式求解因為t(t-1)(t-2)在區間[0,2]上不保持常號，所以中值定理不能使用，因此需要換一種方法求解。112023/2/1由于辛普森公式對3次代數多項式精確，故可取插值條件形成f(x)的三次Hermite插值多項式P3(x)，則有122023/2/1即為Simpson公式的截斷誤差估計132023/2/13.復合梯形公式梯形公式的截斷誤差為對復合梯形公式，將上式應用于每個小區間，得142023/2/1故即為復合梯形公式的截斷誤差估計152023/2/14.復合辛普森公式辛普森公式的截斷誤差為對復合辛普森公式，將上式應用于每個小區間，得162023/2/1即為復合辛普森公式的截斷誤差估計172023/2/15.復合柯特斯公式柯特斯公式用的不多，只給出R[f]的形式（1）柯特斯公式的截斷誤差（2）復合柯特斯公式的截斷誤差n:分割的（大）區間數1個子區間ab共n個區間4n+1個節點4n個小區間182023/2/1

4.5.3

事后估計誤差的近似方法192023/2/1（1）對復合辛普森公式，假定[a,b]分成n個子區間2n+1個節點2n個小區間ba第1個子區間第n個子區間（2）假定[a,b]分成2n個子區間ba第1個子區間第2n個子區間共4n+1個節點

4n個小區間

4n個子區間202023/2/1若成立，則結束計算，認為S2N為所求值212023/2/1若不成立，可將[a,b]繼續對分下去同理對復合梯形公式對復合柯特斯公式復合辛普森公式最常用222023

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