黑龍江省綏化市安達市第七中學2019_2020學年高二數學下學期期中試題理含解析黑龍江省綏化市安達市第七中學2019_2020學年高二數學下學期期中試題理含解析PAGE22-黑龍江省綏化市安達市第七中學2019_2020學年高二數學下學期期中試題理含解析黑龍江省綏化市安達市第七中學2019—2020學年高二數學下學期期中試題理（含解析）一、選擇題1.設全集，，，則(）A。 B。 C. D.【答案】C【解析】試題分析：考點：集合的交并補運算2。已知復數（為虛數單位），則在復平面內對應的點位于（）A。第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】因，故復數對應的點在第三象限,應選答案C．3。“”是“”的A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】試題分析:由題意得，,故是必要不充分條件，故選B．考點：1．對數的性質;2．充分必要條件．4。下列函數中，在其定義域內，既是奇函數又是減函數的是（）A. B. C。 D。【答案】C【解析】【詳解】對于A選項，函數是奇函數，函數在區間和上都是遞減的，但是函數在定義域上不是遞減的,A選項不合乎題意;對于B選項,函數的定義域為，函數是非奇非偶函數，B選項不合乎題意；對于C選項，函數的定義域為,，函數為奇函數，且函數在上為減函數，C選項符合題意;對于D選項，函數為奇函數，但函數在其定義域上不是減函數，D選項不合乎題意。故選：C考點：1。函數的奇偶性；2。函數的單調性5。函數的大致圖象為()A B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性，以及,即可容易求得結果。【詳解】因為，且定義域關于原點對稱，故是偶函數,圖像關于軸對稱，排除;又因為，故排除B。故選：C.【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷，函數圖像的辨識,涉及對數運算，屬綜合基礎題。6.已知函數是定義在上周期為4的奇函數，當時，,則（)A1 B。—1 C。0 D.2【答案】A【解析】函數是定義在上周期為4的奇函數,,又,所以，故選A。7。觀察下列等式：，，，根據上述規律，得到（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析:猜想，因此．故選C．考點：歸納推理．8.直線（為參數）被曲線所截的弦長為（）A.4 B。 C. D.8【答案】A【解析】由直線的參數方程可得，直線的普通方程為,又由，可得表示以為圓心,半徑為的圓，此時圓心在直線上，所以截得的弦長為，故選A.考點：參數方程與普通方程的互化；極坐標方程與直角坐標方程的互化.9。設用二分法求方程在內近似解的過程中得，則方程的根落在區間()A。 B。 C。 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】因為，,根據零點存在定理，即可求得答案。【詳解】又由零點存在定理可得在區間存在零點.方程的根落在區間故選:B．【點睛】本題考查了判斷零點的范圍和求解方程根的范圍，解題關鍵是掌握零點存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,屬于基礎題。10。已知實數滿足，則函數的零點個數是()A。0 B.1 C。2 D.3【答案】B【解析】依題意，，令,,為增函數，為減函數,故有個零點。11.已知是上的增函數，那么實數的取值范圍是（)A。 B。 C. D。【答案】D【解析】【分析】根據函數是遞增函數，可知兩段函數都為單調遞增函數；且左段函數的最大值小于等于右段函數的最小值，方能滿足函數在整個實數范圍為遞增函數．【詳解】依題意，函數在上為增函數,故，解得【點睛】本題考查了分段函數單調性的綜合應用,關鍵是要分析出函數端點處的大小關系，屬于中檔題．12。已知函數是定義在上的函數，若函數為偶函數,且對任意，都有，則（）A. B。C. D。【答案】A【解析】依題意，為偶函數,則函數關于對稱，由于函數,即函數在上為減函數，在上為減函數.所以.點睛：本題主要考查函數的奇偶性，考查函數的單調性，考查函數圖象變換。對于形如的函數，都可以看作是向左或右平移得到，根據這個特點,可以判斷本題中函數的圖像是關于對稱的。再結合函數的單調性,并且將轉化為，就能比較出大小。二、填空題13.函數的定義域為_____________________；【答案】【解析】由題意得,即定義域為.14。曲線y=x2與y=x所圍成的封閉圖形的面積為______．【答案】【解析】【分析】首先求得兩個函數交點的坐標，然后利用定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】根據解得。畫出圖像如下圖所示，封閉圖像的面積為。【點睛】本小題主要考查利用定積分求封閉圖形的面積，考查運算求解能力,屬于基礎題.解題過程中首先求得兩個函數圖像的交點坐標，然后畫出圖像，判斷出所要求面積的區域，然后利用微積分基本定理求得封閉圖形的面積.15.關于不等式的解集是．【答案】，或【解析】【詳解】試題分析：令，當，不等式為，當,不等式為,故不等式的解為,或.考點：解含絕對值的不等式．16。在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為__________。①函數的圖象關于點成中心對稱；②對若，則或；③若實數，滿足,則的最大值為；④若為鈍角三角形,則.【答案】①②③【解析】【分析】我們可以根據對稱性等函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．【詳解】解：①函數可得。所以函數關于點成中心對稱成立.，故①正確；②對,．若且,則．即有若，則或．故②正確；③若實數，滿足,可設,，則，設為，可得，即有，解得，則的最大值為．故③正確；④若為鈍角三角形，若為銳角，為鈍角，則，故④錯誤．故答案為：①②③【點睛】本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了函數的性質，屬于中檔題，三、解答題17。某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）。由于工作人員失誤,橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的。(1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；（3)該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：萬元）1347表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系,請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程。回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.【答案】（1)2;(2)5；（3）得空白欄為5，.【解析】【分析】(1）根據在頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1直接求解即可;（2）根據已知所給的各組取值的方法進行求解即可；(3）直接將（2）的結果填入上表的空白欄.根據平均數的計算公式求出，的值，再求出，，最后根據所給的公式求出，的值，最后求出回歸直線方程.【詳解】(1）設各小長方形的寬度為m,可得：,。（2）可得各組中點從左向右依次是1，3，5，7，9，11，各組中點對應的頻率從左向右依次是0.16，0。20,0。28，0。24，0.08，0.04，平均值。（3)得空白欄為5，,，，，根據公式可得，，故回歸直線方程為。【點睛】本題考查求頻率直方圖中組距問題，考查了在頻率直方圖中求平均數問題，考查了求回歸直線方程,考查了數學運算能力.18。在平面直角坐標系中，已知拋物線:，過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.（1）求拋物線的方程；（2）若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點，過點、分別作拋物線的切線、,切線與相交于點，求:的值。【答案】（1)；（2）0。【解析】【分析】（1）先求得A，B兩點坐標，利用計算的周長可得p,進而求得拋物線方程；（2）利用導數的幾何意義求得切線與的方程，聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理及與的交點P，可得，再利用焦半徑公式求得，可得結果。【詳解】（1)由題意知焦點的坐標為，將代入拋物線的方程可求得點、的坐標分別為、,有,，可得的周長為，有，得.故拋物線的方程為。（2）由（1)知拋物線的方程可化為，求導可得.設點、的坐標分別為、。設直線的方程為（直線的斜率顯然存在）。聯立方程消去整理為：，可得。有，.可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯立方程，解得，則點的坐標為.由拋物線的幾何性質知，，。有.∴.【點睛】本題考查了拋物線的切線方程的求解，考查了直線與拋物線的位置關系，涉及導數的幾何意義及韋達定理的應用，屬于中檔題。19。已知函數,。（1)若為的極值點,求的值；（2）若的圖象在點處的切線方程為，求在區間上的最大值。【答案】（1)或；（2）.【解析】【分析】(1）求出導數，結合已知條件求出，即可求出的值；（2）由切點求出，即，由切線方程的斜率為，得，即，可求出，的值，代入已知函數求導，可得和是的兩個極值點,計算即可得到在區間，上的最大值．【詳解】解：（1）因為為的極值點,所以，即解得或經檢驗，當或時，是的極值點，故或；（2)因為切點在切線：上，故.因為切點在上，所以,.又，故，解得:。所以，，由可知和，當時，隨的變化變化如下：極大值極小值所以在區間上的最大值為.【點睛】本題考查導數的綜合應用：求切線方程和求極值,考查運算能力，屬于中檔題．20.某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動。參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區域中的數。設兩次記錄的數分別為x,y.獎勵規則如下:①若,則獎勵玩具一個；②若，則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶。假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由。【答案】（Ⅰ).（Ⅱ)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。【解析】【詳解】(Ⅰ)兩次記錄的所有結果為（1,1），(1，,2）,(1,3),（1,4），（2，1），（2,2），（2，3），(2，4），（31),(3,2）,（3，3）,（3，4)，（4,1），（4，2），（4,3），(4,4),共16個．滿足xy≤3的有(1，1)，（1，,2),(1，3），（2,1)，（3，1),共5個,所以小亮獲得玩具的概率為．(Ⅱ)滿足xy≥8的有（2,4），（3,，3），（3，4）,(4，2）,（4,3），(4,4），共6個，所以小亮獲得水杯的概率為；小亮獲得飲料的概率為,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．21。已知:實數滿足，其中;：實數滿足．（1）若，且，均正確，求實數的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數的取值范圍．【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）對命題、中的不等式求出范圍，因，均正確，故求其范圍的交集（2)先分別得到、所對應的的范圍，因為是的充分不必要條件，則可得到,利用數軸討論的范圍即可【詳解】解(1）由，，得．當時，,即正確時，實數的取值范圍是．由，得,即正確時，實數的取值范圍是．所以實數的取值范圍是．(2）是的充分不必要條件，即，且不能推出．所以，則，且，即．所以實數的取值范圍是．【點睛】本題考查一元二次不等式、分式不等式求解,依據充分不必要條件求參，關于命題求參數范圍問題的最終是集合的運算問題,梳理清楚命題之間的邏輯關系是解題的關鍵．22。在直角坐標系xOy中,已知曲線C1:(α為參數）,在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:ρcos＝－，曲線C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；(2）設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB｜的最小值．【答案】(1）M(－1，0）；(2).【解析】試題分析：（1）將兩個曲線方程均化為直角坐標方程，聯立得到交點坐標即可;（2）點點距轉化為圓心到直線的距離加減半徑。解析：（1）曲線C1:消去參數α，得y＋x2＝1，x∈[－1，1]．①曲線C2:ρcos＝－?x＋y＋1＝0，②聯立①②,消去y可得x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2（舍去)，所以M(－1,0)．(2）曲線C3：ρ＝2sinθ的直角坐標方程為x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)為圓心，半徑r＝1的圓．設圓心為C,則點C到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，所以｜AB｜的最小值為－1.23.(選修4-5：不等式選講選做）已知．（1)解不等式;(2）若關于的不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用絕對值的意義,分三種情況討論,分別求解不等式組，然后求并集即可得結果；（2）因為,所以的最小值為，要使得關于的不等式對任意的恒成立，只需解得的取值范圍．試題解析：（1）當時,由，解得;當時，不成立；當時，,解得；綜上的解集是。因為,所以的最小值為3。要使得關于的不等式對任意的恒成立，只需解得，故的取值范圍是.24.已知函數,且．（1)若在區間上有零點，求實數的取值范圍;（2）若在上的最大值是2，求實數的的值．【答案】(1）；（2）或。【解析】【詳解】試題分析：（1）由，得.又在區間上有零點可得。或者可用求根公式求得另一零點，使其在區間內。（2)函數的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為。討論對稱軸與區間的關系，根據函數的單調性求其最大值.試題解析：解：(1）由，得．又在區間上有零點，且的一個零點是1；所以,．（2），對稱軸為．①當時，，則；②當時,，則，或(舍去)；③當時，,則(舍去）；綜上：或．考點：1函數的零點;2單調性求最值.25。已知函數，（Ⅰ）當時,求曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)當時,若在區間上的最小值為-2，其中是自然對數的底數,求實數的取值范圍；【答案】（1).（2)。【解析】【詳解】分析:(1）求出，由的值可得切點坐標，由的值，可得切線斜率,利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別