2023年四川省達州市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩定性D.平衡性

4.

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

7.設函數f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

9.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

10.

11.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

12.

13.

14.

15.16.A.A.

B.

C.

D.

17.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

=_________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

38.

39.

40.將積分改變積分順序，則I=______.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．43.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．44.45.

46.

47.

48.求微分方程的通解．49.50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.54.證明：55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設且f(x)在點x=0處連續b．

62.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。63.

64.

65.

66.

67.68.將展開為x的冪級數．

69.

70.

五、高等數學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B由復合函數求導法則，可得

故選B．

8.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

9.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

10.C

11.A

12.B

13.A解析：

14.D

15.C

16.C

17.A

18.A

19.B

20.C

21.22.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數在一點處的全微分．

23.

解析：24.本題考查的知識點為無窮小的性質。

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

28.29.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

30.

31.。

32.x=-3

33.e-634.2本題考查的知識點為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計算可知

35.x/1=y/2=z/-1

36.

37.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

38.

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

列表：

說明

44.

45.

則

46.

47.

48.

49.

50.函數的定義域為

注意

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.59.由等價無窮小量的定義可知

60.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.62.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

63.

64.

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為將函數展開為x的冪級數．將函數展開為x的冪級數通常利用