2022年福建省漳州市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數在指定區間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

2.函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

3.

4.用待定系數法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.

6.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉拋物面D.橢球面

8.

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現金預算

11.

12.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

13.

14.

15.

16.

17.

18.設y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

19.

20.

21.

22.

23.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

24.

25.

26.A.2B.1C.1/2D.-227.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根28.=（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.在特定工作領域內運用技術、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術技能C.概念技能D.以上都不正確

31.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩定性C.融合繼承性D.發展性

32.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

33.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

34.

35.

</c<d<b，則INCLUDEPICTURE""INET錯誤!未指定文件名。若y1·y2為二階線性常系數微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

36.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

40.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉動時，帶動筒內的許多鋼球一起運動，當鋼球轉動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min41.（）。A.-2B.-1C.0D.242.設函數y=f(x)的導函數，滿足f'(-1)=0，當x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點，但不是極值點B.x=-1不是駐點C.x=-1為極小值點D.x=-1為極大值點

43.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

44.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定45.若在(a，b)內f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸46.下列關系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

47.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

48.

49.

50.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.函數在x=0連續，此時a=______.

57.y=ln(1+x2)的單調增加區間為______．

58.

59.

60.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。

61.設y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．

62.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

63.

64.

65.

66.67.設函數x=3x+y2,則dz=___________

68.

69.70.微分方程y"+y=0的通解為______．三、計算題(20題)71.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．72.73.證明：74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．75.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．78.79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

86.

87.求微分方程的通解．

88.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.

四、解答題(10題)91.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體體積．

92.

93.求

94.

95.

96.

97.

98.求在區間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

99.

100.

五、高等數學(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數。

可知函數y=ln(1+x2)的單調增加區間是(0，+∞)，故應選C。

3.D

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

5.B

6.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

7.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉拋物面。

8.D解析：

9.D

10.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

11.D

12.B

13.D

14.C解析：

15.C

16.C

17.C

18.D

19.D

20.A

21.C

22.B

23.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.C解析：

25.D

26.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

27.B

28.D

29.C

30.B解析：技術技能是指管理者掌握和熟悉特定專業領域中的過程、慣例、技術和工具的能力。

31.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩定性；(3)融合繼承性；(4)發展性。

32.C

33.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

34.A解析：

35.B

36.C

37.A

38.D

39.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

40.C

41.A

42.C本題考查的知識點為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點，當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點，故應選C．

43.C

44.D

45.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內單減且凸。

46.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

47.C

48.D

49.A解析：

50.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

51.

52.3x2siny3x2siny解析：

53.-2y-2y解析：54.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

55.

56.057.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調增加．

可知y=ln(1+x2)的單調增加區間為(0，+∞)．

58.

59.

60.0因為sinx為f(x)的一個原函數，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

61.

；

62.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

63.1/z本題考查了二元函數的二階偏導數的知識點。

64.

65.1/21/2解析：

66.發散本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

67.

68.1/2

69.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)70.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

71.

列表：

說明

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.函數的定義域為

注意

82.由二重積分物理意義知

83.由等價無窮小量的定義可知

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.

88.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

則

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.z=f(xy)由x2+y2+z2=1確定。設F(xyz)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z

z=f(x,y)由x2+y2+z2=1確定。設F(x,y,z)=x2+y2+z2一1；Fx"=2x；Fy"=2y；Fz"=2z

102.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得